模糊PID轧机单辊传动系统负荷平衡控制的研究

张瑞成，赵 铭

（华北理工大学电气工程学院，河北 唐山 063210）

1 引言

轧机单辊传动系统双电机的同步性能直接决定了生产线的生产效率。在工业生产中，传动系统上下电机的实际参数不完全一致、带钢与轧辊之间出现相对滑动等问题，都会造成轧机负荷不均衡，降低轧机的生产效率。在轧机单辊传动系统中，由于驱动电机与轧辊之间的连接方式是通过长轴来连接的，所以传动系统的响应会越来越快，并逐渐逼近机械系统的固有频率。

轧机单辊传动系统涵盖电机、机械、自动控制理论等多个学科，如果没有一个很好的机电配合系统，机电振动现象很容易在该系统中产生，该现象导致上下轧辊的线速度很难保持一致，严重影响带钢的质量与设备的安全运行。轧机轧制钢铁过程中，产生的机电振动有三类：（1）轧制过程中负荷周期性变化产生的振动；（2）轧制过程负荷突变产生的激励振动；（3）电机与机械弹性联接产生的机电共振现象。

为了使轧机单辊传动系统中的多台电机具有良好的速度同步性能，学者们进行了深入的研究。文献[1]采用交叉耦合结构，将两个电机转速作为控制器的输入，通过转速补偿对电机转速进行调节，实现了两个电机之间的同步控制；文献[2]引入主从同步控制结构，电枢电流作为控制器的输入量，实现了立辊轧机交流异步电机的速度同步和转矩同步；文献[3]采用交叉耦合同步控制结构与PI控制器组成同步控制系统，实现了上、下辊负荷的平衡调节。

以上文献虽然实现了轧机电机的速度同步，但是将电机转速或电枢电流作为负荷平衡控制器的输入量，存在很多缺陷，譬如：由于轧制过程是动态的，而且输入量精度不够高，容易产生比较大的误差；在钢铁轧制时，轧辊的实际负载量是不断变化的，造成电机较大的速度波动，进而导致电机的负荷平衡调节效果不佳。

因此，以轧机为研究对象，探究了负荷平衡控制器输入因素单一性及控制算法不妥带来的轧机负荷不平衡问题，并设计了模糊比例积分微分（PID）负荷平衡控制器。

2 轧机单辊传动系统机电模型

由于直流电气传动具有更广泛的调速范围、更稳定的控制精度等优点，所以在冶金、机床与液压、印刷等领域，直流电气传动成为了主要的传动方式。为此，下面以直流电机为对象进行分析。

如果把弹性轴作为轧机单辊传动系统的传动轴，可以把该传动系统简化为“质量弹簧系统”，其实际力学模型可以大致等效的两质量动力模型[4]，如图1所示。

图1 两惯性质量-弹簧系统结构图Fig.1 Two Inertial Mass-Spring System Structure

依据机械动力学原理，可得如下微分方程：

式中：id—电机的电枢电流；U—控制电机输入电压；ωm、ωL—电机的机械角速度、负载的机械角速度；B—粘性摩擦系数；Cm—电机的转矩系数；J—电机和负载折合到电机轴上的转动惯量；Jm—电机的转动惯量；JL—负载的转动惯量；Ksh—弹性传动轴的扭转刚度；R、L—电机电枢回路总电阻和总电感；Te、TL、Tsh—电机的电磁转矩、负载转矩和弹性传动轴的扭转力矩。对以上方程进行拉普拉斯变换，求出相应的直流电机近似传递函数：

并推导出的直流电机模型结构图，如图2所示。

图2 直流电机模型结构图Fig.2 DC Motor Model Structure Diagram

3 系统整体结构

3.1 负荷平衡控制系统结构

轧机单辊传动系统两电机同步控制采用交叉耦合结构[5-6]，ω*为该系统的参考输入，模糊PID作为电机1与电机2跟踪控制器的控制算法。将ω*输入到电机的控制子系统中，输出分别为传动轴扭矩Tsh与轧辊转速ωL。将扩张观测器观测出的上下传送轴扭矩z21与z22作差可得传动轴扭矩差Δz2，即：Δz2=z21-z22；同时将ESO观测出的上下轧辊转速z31与z32作差可得轧辊转速差Δz3，即Δz3=z31-z3。将Δz2与Δz3作为负荷平衡控制器的输入量，根据模糊PID负荷平衡控制器可以得到输出电压U，U通过K1、K2加权，分别加载到上、下辊电机上，使得电机能够更好的跟踪给定信号ω*，保证了轧辊出力均衡。负荷平衡控制系统整体结构图，如图3所示。

图3 负荷平衡控制系统结构图Fig.3 Load Balance Control System Structure Diagram

3.2 扩张状态观测器（ESO）设计

外扰与内扰都会影响系统的输出，可以将扰动状态扩张为一个新的状态变量，建立一个可以观测扰动状态的观测器[7-8]。ESO仅根据系统的输入和输出，就能够对系统状态和综合扰动进行观测。扩张状态观测器（ESO）的一般形式结构图，如图4所示。

图4 扩张状态观测器的一般形式结构图Fig.4 General form Structure Diagram of Extended State Observer

以轧机单辊传动系统的运动组件为被控对象，设计基于该对象的扩张状态观测器来估计系统的状态与综合扰动。

式中：β01，β02，β03—观测器增益；z1，z2，z3—ESO对状态x1，x2，x3的估计值；z4—综合扰动f（t）的估计值；e—z1与输出量y之间的误差。

根据式（1）可得机电模型状态方程：

对式（5）进行状态变换，取的变换阵为：

令x*=T-1x，那么系统的模型就变为：

图5 扩张状态观测器原理图Fig.5 Extended State Observer Schematic

两个传动轴采用交叉耦合结构，上下两个子系统各设置一个扩张状态观测器。观测器输出三个变量，扰动估计值z41和z42经过补偿系数kb1和kb1后引入电机控制信号的输入端，用来补偿系统的综合扰动。z21与z22为ESO观测出来的传动轴扭矩，z31与z32为ESO观测出来的轧辊转速。

4 模糊PID控制器设计

4.1 模糊PID负荷平衡控制器设计

模糊PID控制是智能控制方法的一种，适用于不可以精确描述的复杂系统。因为其不仅可以在线实时整定参数，来抵消干扰引起的控制偏差，而且还具有较强的鲁棒性与容错能力，所以在工业控制领域得到了越来越广泛的应用。

由于轧机双电机控制系统的变量较多、耦合性较强、干扰因素较多，建立一个精确的数学模型比较困难，而传统PID控制器不能实时整定参数，所以把传统PID控制器与模糊推理结合起来，构建的模糊PID负荷平衡控制器，如图6所示。

在负荷平衡控制器中，Δz2、Δz3为输入量，电压u为输出量。在模糊推理系统中，偏差e1、e2和偏差变化率ec1、ec2为系统输入量，PID控制系统参数调节量ΔKP1、ΔKP2、ΔKI1、ΔKI2、ΔKD1、ΔKD2为系统输出量。输入与输出量的对应取值，如表1所示。

表1 模糊推理系统输入输出量的各参数取值Tab.1 Value of Each Parameter of Input and Output of Fuzzy Inference System

表中：ΔKP1与ΔKP2、ΔKI1与ΔKI2、ΔKD1与ΔKD2—对应ΔKP、ΔKI、ΔKD的取值范围。

PID参数进行实时调整可以根据不同的输入误差e及其变化率ec来实现，从而达到最优的控制效果。输入及输出变量用7个模糊子集来表示，分别为负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（Z）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）。为了使系统更好的完成模糊化，选用三角形隶属函数[10]。模糊PID负荷平衡控制器参数整定模糊推理规则表，如表2所示。在上下两个模糊推理完成后，根据式（10）可得新的PID控制参数。

式中：KP0，KI0，KD0—KP，KI，KD的初值。

4.2 模糊PID跟踪控制器设计

由于在轧制过程中，电机会产生同步误差，设计模糊PID跟踪控制器可以提高两电机的同步控制精度，同时也会减小电机的动态速降。控制器结构，如图7所示。输入量、输出量分别为给定转速ω*与电压u。与模糊PID负荷平衡控制器原理相同，包含模糊推理与PID控制器两部分。

图7 模糊PID跟踪控制器原理图Fig.7 Fuzzy PID Tracking Controller Schematic

根据式（11）可得新的PID控制参数KP、KI、KD：

5 仿真与结果分析

5.1 实验参数

在轧机单辊传动刚性连接系统中，上下两辊直流电机型号相同，但参数不完全一致。其中，拖动电机参数，如表3所示。

表3 上、下拖动电机参数Tab.3 Drag Motor Parameters Up and Down

PID控制器的初始值的选定可以利用临界比例法。在直流电机的传递函数模型中，采用比例KP控制，使得KP从0开始慢慢变大，直至系统的输出为等幅震荡时，可得系统的震荡周期Pm与临界比例值Km，然后依据式（12）进行仿真优化得到最优初始值，KP0=8，KI0=2，KD0=0.3。

5.2 负荷平衡控制器的仿真分析

文献［3］采用交叉耦合同步控制结构与传统PID控制器组成同步控制系统，电机电枢电流的差值作为负荷平衡控制器的输入量，实现了上、下辊负荷平衡调节，把该同步控制系统设为系统ɑ；在系统ɑ交叉耦合控制结构的基础上，设计了模糊PID负荷平衡控制器，同时将传动轴扭矩差与工作辊转速差两个量作为负荷平衡控制器的输入量，设为系统b；在系统ɑ控制结构与负荷平衡控制器输入量不变的基础上，将传统PID控制器考虑为模糊PID控制器，设为系统c。

根据式（2）与模糊PID控制规则，建立模糊PID负荷平衡控制器仿真模型。控制系统的Simulink框图，如图8所示。

图8 模糊PID负荷平衡控制器Simulink仿真模型Fig.8 Fuzzy PID Load Balancing Controller Simulink Simulation Model

将系统ɑ模型与系统b模型放在一个模型里仿真，得到仿真结果，如图9所示。由图可得，较传统PID控制算法而言，模糊PID算法的超调量小，响应速度快，达到稳定的响应时间也比较短。将系统b、c两个模型放在一个模型里，构成仿真模型，如图10（a）所示。对模型进行仿真可得结果，如图10（b）所示。通过仿真分析可以看出：电机速度可以通过负荷平衡控制器的输入误差信号来调节；系统b和系统c相比，具有较快的响应速度及较小的超调量，同时波动比较小，稳定性也比较强。

图10 系统b、c联合模型及仿真曲线对比Fig.10 System b、c Joint Model and Simulation Curve Comparison

6 结论

通过对轧机单辊传动系统影响负荷平衡控制器的因素进行分析，设计一种新的控制策略。该同步控制策略的负荷平衡控制器采用模糊PID控制算法，传动轴扭矩差与轧辊转速差两个量作为该控制器的输入量。通过仿真分析表明，该控制策略不仅可以减小超调量，加快响应速度，同时也可以加快达到稳态的响应时间，保证了上下辊出力均衡。