金属加筋壁板蒙皮有效宽度分析方法

宋子玲

(上海飞机设计研究院，上海 201210)

0 引言

航空器上的主要结构单元，如机身、机翼，是由蒙皮加筋结构组合(筋条可以是通过紧固件与蒙皮相连，也可以是整体机加形成)而成，这种蒙皮加筋结构通常被称作壁板结构，典型的由“Z”型筋条与蒙皮组合的壁板结构如图1所示。

目前，国内外对加筋壁板结构做了一系列的探索和研究，主要集中在有限元数值分析方法和工程理论计算结合试验进行对比研究。

樊建超[1]提出了以体积等效来确定有蒙皮宽度的方法，介绍了自然网格建模时蒙皮有效宽度的含义及作用，列举了一、二、三级凸台蒙皮有效宽度的计算公式。雷一鸣[2]研究了机身壁板压缩稳定性与蒙皮的有效宽度。认为承压压缩载荷的壁板结构蒙皮有效宽度均超过30倍蒙皮厚度，在工程分析中取30t(t为蒙皮厚度)是保守的；其次，加筋壁板结构的压缩承载能力主要由筋条的压损许用应力确定，对蒙皮厚度不明感。张国凡等[3]基于有限元与工程法相结合，利用蒙皮有效宽度刚度缩减的方法，采用线性迭代求解壁板结构的后屈曲问题，并表明采用该方法分析得到的破坏载荷与试验结果更为接近。吴存利等[4]对薄皮铆接Z型机身加筋壁板进行了研究，使蒙皮有效宽度计算误差相较于试验值控制在10%以内。雷一鸣[5]对大型客机铝锂合金机身壁板压缩稳定性进行了试验研究，验证了传统工程方法对铝锂合金壁板结构的偏差程度和适用性。提出了一种新的基于Johnson-Euler公式的修正算法，可以将计算结果与试验值的偏差控制在5%左右。殷黎等[6]对隔框加筋结构压缩许用载荷进行了分析，表明约翰逊—欧拉算法更适用于该结构类型的压缩稳定性计算。刘存等[7]在提出加筋壁板弯曲承载能力等效法的基础上，结合壁板轴压试验研究了三种蒙皮有效宽度计算方法的准确度,验证了蒙皮长桁分离的计算方法吻合程度最高。

(a)典型壁板结构

本文通过结合工程方法及有限元分析，研究了民用飞机加筋壁板结构在承受轴向压缩载荷下蒙皮有效宽度的计算方法，对工程应用具有重要的参考意义和价值。

1 蒙皮有效宽度的概念

板结构在承受面内一致的压缩载荷时，当工作载荷小于蒙皮的屈曲失稳载荷时，壁板结构内部平行于加载边的应力分布在蒙皮与筋条上一致，如图2所示。

图2 蒙皮未屈曲失稳时内部应力分布

图3 蒙皮屈曲失稳后内部应力分布

事实上，在有筋条加强的位置，蒙皮能够承受更多的载荷；在超出筋条加强的位置，在一定范围内，蒙皮依然能够承受同筋条一样多的载荷。如图3所示，蒙皮应力分布通常较难用解析法表征，工程上，为了方便简化计算，引入“蒙皮有效宽度”的概念来计算蒙皮的承载能力。

2 蒙皮有效宽度工程计算

2.1 Von Karman方法

在使用Von Karman方法计算蒙皮有效宽度时，首先要得到壁板结构单元的压缩许用应力。壁板结构单元的压缩许用应力按欧拉约翰逊公式计算，如公式(1)所示[8-10]。

(1)

采用Von Karman方法计算的蒙皮有效宽度如公式(2)所示。

(2)

式中：bw为蒙皮有效宽度，mm；br为长桁间钉排距，mm；t为蒙皮厚度，mm；E为蒙皮压缩弹性模量，MPa。

由于公式(1)、(2)中的[σc]是待求值，所以在求蒙皮有效宽度bw时可采用迭代法，具体步骤如下：

1)先求出筋条的压损许用值σcc；

2)取迭代初始值[σc]=σcc；

3)按公式(2)计算bw；

4)根据得到的蒙皮有效宽度bw计算筋条、蒙皮组合结构单元的面积A和惯性矩I；

5)计算L′/ρ；

6)按公式(1)计算[σc]。

将算得的[σc]重复步骤3)到6)运算，直到前一次的[σc]与后一次算的[σc]相等，此时迭代收敛，可以得到真实的蒙皮有效宽度。

蒙皮有效宽度的限制条件为bwbs时，直接取bw=bs。

壁板受压面积为Acr=bwt+Ast，其中Ast为筋条截面积(包括凸台面积)。

2.2 方法二

在图1所示的一个典型壁板结构单元中，若蒙皮内的应力分布如图3所示，可以通过等效一致的在蒙皮有效宽度2We内筋条上的应力来代替。蒙皮有效宽度2We可以通过公式(3)计算得到。

(3)

式中：We为以紧固件连接位置为中心一边的蒙皮有效宽度，mm；t为蒙皮厚度，mm；Esk为蒙皮在应变(σcc/Est)下的割线模量，MPa；Est为长桁割线模量，MPa；E为蒙皮压缩弹性模量，MPa；σcc为筋条压缩许用应力，MPa。

当蒙皮与筋条的材料相同时，即Esk/Est=1，公式(3)中，蒙皮有效宽度由蒙皮的厚度、压缩弹性模量及筋条的压缩许用应力决定。筋条的压缩许用应力取筋条稳定性、压缩屈服应力、压损应力值中的小值。

在有较大的抗扭刚度的筋条与薄蒙皮(比如b/t≥110)组合的壁板结构中，筋条对蒙皮的边界支持作用大于简支，有更多的蒙皮宽度可以用来承受压缩载荷，可有效提高蒙皮有效宽度，公式(3)中的系数0.85可以提高到0.95。

结构设计时还需要综合考虑使得筋条下的蒙皮在压缩载荷下不发生钉间屈曲失效。为了有效规避该种失效模式，蒙皮有效宽度可以通过公式(4)进行修正。

(4)

式中：We,red为缩减的以紧固件连接位置为中心一边的蒙皮有效宽度，mm；σir为蒙皮钉间屈曲许用应力，MPa。

对于通过紧固件将筋条与蒙皮组合而成的壁板结构，常用的几种构型及其蒙皮有效宽度、蒙皮有效面积如表1所示。

表1 通过紧固件组合的壁板结构的蒙皮有效宽度

对于通过整体机加的壁板结构，常用的几种构型的蒙皮有效宽度、蒙皮有效面积如表2所示。

表2 整体机加壁板结构的蒙皮有效宽度

3 蒙皮有效宽度有限元分析

对于较复杂结构可以通过有限元分析来确定其蒙皮有效宽度。

下面通过一种典型壁板结构来分析有限元分析方法在确定蒙皮有效宽度中的应用。

典型壁板结构示意图如图4所示，长桁及蒙皮材料为7075-T6铝合金，长桁通过两排紧固件与蒙皮相连。

图4 典型壁板结构示意

采用PATRAN建立的有限元模型如图5～图6所示。

(a)有限元模型视图1

图6 有限元模型边界条件及加载

对建立的有限元模型采用NASTRAN 105求解器进行求解，得到其一阶模态特征值，如图7所示。可以看到，在压缩载荷作用下，相邻长桁间的蒙皮会首先发生屈曲失稳。

图7 壁板结构一阶模态(蒙皮失稳)

4 分析对比

表3给出了结合2.1、2.2章节的工程分析方法以及第3章节有限元分析计算的对比。结果显示Von Karman分析方法与有限元计算方法结果较为接近，方法二分析结果较为保守。

表3 蒙皮有效宽度理论计算值与有限元计算值对比

在工程方法2的计算中，筋条有较大的抗扭刚度，b/t=200/1.27≥110，筋条对蒙皮的边界支持作用大于简支，有更多的蒙皮可以用来承受压缩载荷，可有效提高蒙皮有效宽度，公式(3)中的系数0.85可以提高到0.95。

5 结论

1)采用Von Karman方法进行迭代计算得到的蒙皮有效宽度与有限元分析结果较为接近，能够获得较为准确的结果。

2)工程方法2中没有考虑壁板结构的长度效应，其方法对较短的壁板结构分析时与工程方法1与有限元方法较为接近，具有一定的保守性。

3)Von Karman方法、工程方法2及有限元方法分析得到的蒙皮有效宽度均超过30倍蒙皮厚度，工程中常用的30倍蒙皮厚度的假设是保守的。