初中生统计思维发展水平研究

秦德生 高天雪（.东北师范大学数学与统计学院，吉林 长春 3004；.深圳市龙华区未来小学，广东 深圳 58000）

统计思维是大数据时代公民的重要素养，学生在现实世界中要学会以统计的思维方式进行思考.Moore 认为“统计思维”是一种思维方法，主要被应用于数据和变量之间的处理.惠琦娜认为“统计思维”是人们运用数字对客观事物的发展规律和数量特征进行描述、整理、分析和推理的思维方式.统计思维能够促进学生对统计概念和统计量数的理解，能使学生运用统计知识来解决实际生活中所遇到的问题.同时，教师培养学生的统计思维能增强学生的其他方面的能力，如量化能力、理解能力和信息技术能力.本研究主要是通过构建初中生统计思维学习进阶模型来了解初中生统计思维的发展水平和具体表现，分析初中生统计思维的发展水平和发展规律，架起学生的学习和教师的教学之间的桥梁，从而更好地发现学生统计思维发展过程中的困难点，为统计思维发展的相关研究提供了数据支撑.

一、研究对象

本研究选择了S 市某普通初中的学生，调查中涉及测验对象的基本情况，包括年级、性别、学号.数据分布如下（见表1）.

表1 测验对象基本情况

二、测试工具的编制

（一）构建初中生统计思维核心认知任务模型

根据统计认知发展相关的经验研究文献和课程文献，对统计思维的主要认知任务，成就水平以及不同成就水平下的学生在各统计认知任务上的具体表现进行确定，归纳出初中生统计思维相关的认知任务，整理和分析统计思维发展的认知任务以及它们之间的关系之后发现，收集数据主要表现为学生认识数据来源的能力，是基于主观想法和日常经验描述和收集数据，与描述数据共同构成初中生统计思维认知的起始阶段，也是其他认知的基础.整理数据包含概括数据与组织数据两个子任务，组织数据包含整理数据、对数据进行分类和合并数据三个子任务，重新命名为组织与概括数据，它是初中生统计思维发展的关键认知任务.分析数据主要表现为学生表示数据的能力和学生解释数据的能力，考虑到表示数据和解释数据两个方面相对独立，因此将分析数据这个大任务分成表示数据和解释数据这两个小任务.我们从中梳理出初中阶段统计思维发展的比较重要的和相对独立的四个统计思维核心认知任务：描述数据、组织和概括数据、表示数据、解释数据.该模型围绕初中生统计认知过程的四个核心认知任务：描述数据、组织和概括数据、表示数据以及解释数据（见表2）.

表2 初中生统计思维核心认知任务内涵

（二）测试题目的编制

测试题目的编制主要依据理论研究阶段构建的初中生统计思维模型，四个核心认知任务分别划分四个进阶水平：主观水平、过渡水平、定量水平和分析水平，试题分布和编码见表3.

表3 统计思维发展测试分布表

续表

在正式测试之前进行预测试，一方面能判断Rasch 模型在本研究中的可行性；另一方面能考查测试题目的质量，主要考查测试题目的信度、效度和区分度和测试题目的难度.测试题目和学生的信度分别为0.97 和0.85，数值均在0.8～1 之间，这说明正式测试的信度和效度较好.

三、数据分析与主要结果

（一）初中生的统计思维发展总体情况较好，在学段和性别上均存在显著差异

从表4 中可知，处于水平二（过渡水平）和水平三（量化水平）的学生是最多的，超过50 %；处于水平四（分析水平）的学生占总样本量的22.9 %；只有小部分的学生处于水平一（主观水平），占总样本量的15.3 %.以上数据说明被测学生的统计思维发展总体情况较好.但是从已有数据中发现仍有15.3 %的学生处于水平一（主观水平），这说明学生的统计思维发展的认知起点和成就水平的分布均有较大差异.另外，我们还在各统计认知任务中发现学生在各个认知任务上的认知发展是不均衡的.因此，从本研究的实证调查情况来看，初中生统计思维的发展参差不齐.

表4 学生在不同水平上的分布

（二）不同年级学生统计思维水平的差异

我们通过分析数据得出，在初中阶段七年级参与正式测试的学生的统计思维能力的平均值为-0.44，八年级参与正式测试的学生的统计思维能力的平均值为-0.28，九年级参与正式测试的学生的统计思维能力的平均值为0.11.从三个年级学生统计思维能力的平均值来看，在初中阶段，学生的统计思维随着年级的增长不断发展，统计思维水平不断提高，这也与已有研究中学生统计思维的发展规律相符，如图1 所示.

图1 三个年级学生统计思维能力的平均值

通过运用SPSS25.0 软件对正式测试得到的数据进行了单因素方差分析（见表5）和多重比较检验（见表6），研究结果表明，在初中阶段不同年级的学生在统计思维的发展上存在显著性差异.随着年级的增长，学生的统计思维不断发展，对统计认知任务的理解不断加深，统计思维水平不断提高.

表5 统计思维年级差异的单因素方差分析

表6 初中生统计思维年级差异的多重比较

（三）不同性别学生统计思维水平的差异

根据表7 得出男生和女生的统计思维能力的平均值分别为-0.42 和-0.15.单从能力值的平均值来看，整体而言，在初中阶段，女生的统计思维发展水平较高.

表7 不同性别初中生统计思维发展情况

运用SPSS25.0 软件对测试得到的数据进行了独立样本T 检验（见表8），发现在初中阶段的男生和女生在统计思维的发展上存在显著性差异，整体而言，女生的统计思维水平显著高于男生.但是在某些具体的统计认知任务（用离散趋势来描述数据和从给定的数据或统计图表做统计推断）的表现上，男生略好于女生.

表8 初中生统计思维性别差异的独立样本T 检验

我们发现，在各统计认知任务的进阶中，学生在各个认知任务上的认知发展是不均衡的.因此，从本研究的实证调查情况来看，初中生统计思维的发展参差不齐.已有研究表明，在小学阶段，学生的统计思维会随着年级的增长不断发展，统计思维水平不断提高.本研究运用统计分析常用软件SPSS25.0 软件对正式测试收集到的数据进行分析，研究在初中阶段，随着年级上升学生的统计思维发展水平的差异.根据数据分析得到的结果，在初中阶段，七年级参与正式测试的学生的统计思维能力的平均值为-0.44，八年级参与正式测试的学生的统计思维能力的平均值为-0.28，九年级参与正式测试的学生的统计思维能力的平均值为0.11.从三个年级学生统计思维能力的平均值来看，在初中阶段，学生的统计思维随着年级的增长不断发展，统计思维水平不断提高，这也与已有研究中学生统计思维的发展规律相符.接下来对不同年级的初中生在统计思维的发展上是否存在显著性差异进行进一步检验.我们运用SPSS25.0 软件对正式测试得到的数据进行了单因素方差分析和多重比较检验，研究结果表明，在初中阶段，不同年级的学生在统计思维的发展上存在显著性差异.随着年级的增长，学生的统计思维不断发展，对统计认知任务的理解不断加深，统计思维水平不断提高.

已有研究表明，在不同发展阶段，男生与女生在思维发展上存在一定的差异.本研究运用SPSS25.0 软件对正式测试中不同性别初中生的统计思维发展情况进行分析.根据数据分析得到的结果，在初中阶段，参与正式测试的男生和女生的统计思维能力的平均值分别为-0.42 和-0.15.单从能力值的平均值来看，整体而言，在初中阶段，女生的统计思维发展水平较高.但是不同性别的学生在统计思维发展上是否存在显著性差异还需要进一步检验.接下来，我们运用SPSS25.0 软件对正式测试得到的数据进行了独立样本T检验，根据数据分析得到的结果，发现在初中阶段，男生和女生在统计思维的发展上存在显著性差异，整体而言，女生的统计思维水平显著高于男生.但是在某些具体的统计认知任务（用离散趋势来描述数据和从给定的数据或统计图表做统计推断）的表现上，男生略好于女生.

四、讨论

（一）创设合理情境，鼓励学生用统计的思维去思考生活中的问题

研究结果表明，统计思维水平较高的学生能从具体的问题情境出发，结合已有数据，选择合适的统计方法，做出统计推断，而统计思维水平较低的学生在进行统计推断时往往基于主观经验，无法用统计的思维思考生活中的问题.因此，教师应当积极鼓励学生在日常生活中创设合理的情境，使学生在遇到相关的问题时既能结合生活经验，更重要的是能用统计的思维思考生活中的问题，能够利用所学的统计知识解决生活中的问题.

（二）注重体验与深度思考，引导学生经历完整的统计认知过程

我们在研究过程中发现，一部分处于水平三（量化水平）的学生对于某个具体的统计认知任务完成得很好，但是整体来看统计思维水平不高，无法完全正确地解决问题.这说明这部分学生在统计部分的学习过程中，只是把在统计部分分解成一个个知识点，逐个击破，但是缺乏整体意识.统计思维的培养是一个完整的过程，在日常的教育教学中，教师应该注重体验，引导学生选用合适的统计方法，经历描述数据、组织和概括数据、表示数据、解释数据的完整的统计认知过程，结合已有数据的统计结果和题目中具体的问题情境进行合理有效的统计推断.教师应该对学生学习的过程给予充分的关注，深度思考，尤其是学生的关键思维能力的认知发展过程，培养学生的数据分析观念.

（三）注重数据分析意识，关注不同水平的学生统计思维的发展

研究发现，初中阶段学生的统计思维发展总体情况较好，但是发展水平的分布参差不齐，学生统计思维的发展离不开教师科学有效的引导和教学.教师在日常的课堂教学中应注重数据分析意识，要对不同水平的学生统计思维的发展给予一定的关注，注意进行有针对性的评价与反馈，发展学生的统计思维.部分教师对于概率与统计的教学过于粗糙，这是导致初中生数据分析观念意识不强的一个主要原因.因此，教师应按照课时要求，放慢课时进度，按照正常规定的课时详细地讲解统计量和统计图表的实质、公式的组成、图表的优势、特点及使用范围，增加对数据随机性的理解.在课前准备、课中实施和课后反思上，教师都需要投入更多的时间和精力，深深抓住考试范围和课程标准要求，在学生的认知发展基础上进行严密的教学设计，在课中认真实施每一步，在课后认真反思，注重习题的选择，使得学生在练习的基础上进一步巩固统计与概率的基础知识，达到灵活运用的目的.

（四）渗透数据分析观念，增加数据分析的实践活动

数据分析观念是一个观念层面的问题，如果没有亲身经历，直接领会还很困难.我们应该使学生不断地经历数据分析的全过程，包括调查主题的确定、调查方法的选择、统计图表的利用、数据分析方法的使用，增加数据分析的实践活动，因为只有亲自进行收集、整理、分析数据的每一个过程，才能感受深刻.例如，在学校里，我们多数学校每年都会进行至少一次运动会，因此，教师可以以此为契机，让班级学生统计本班级学生的鞋号、衣服尺码等，然后进行分析，获得真实结论，最后通过本班级数据信息的分析，为本年级购买服装和鞋子的问题提供建议，从而培养学生的数据分析观念.

分类是数据分析观念中的核心思维，不仅是学生整理数据的第一步，而且是学生体会数据分析的第一步，为以后的统计与概率学习积累丰富的情感体验.学生学会将三种统计图进行转化，在问题背景下选择合适的方式表达，可以从不同的角度全面分析数据的特征、变化趋势、集中趋势以及通过统计图进行合理的预测.教师在日常的课堂教学中，要对不同水平的学生统计思维的发展给予一定的关注，增加数据分析的实践活动，注意进行有针对性的评价与反馈，发展学生的统计思维.