基于核心素养下的高中数学教学模式尝试

姬长英（山东省济钢高级中学，山东 济南 250000）

《普通高中数学课程标准（2017 年版》指出：数学教育承载着落实立德树人的根本任务，发展素质教育的功能.高中数学课程以学生发展为本，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养.高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学中得到不同的发展.高中数学教学应以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质.

新课标中提到，通过高中数学的学习，学生能提高学习数学兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力.在教学中要强调学生是学习的主体，教师应成为学生学习和知识建构的指导者和促进者.在新课程改革的大背景下，旧的数学课堂教学方式已不能适应新课改的要求，课堂上仅仅老师讲、学生练的模式已经太过陈旧，因此，追求“低负担、高质量；低耗时、高效率”的教学模式，注重学生数学核心素养的养成就显得尤为重要.

我在数学教学过程中对提高课堂效率，发展学生数学学科核心素养的教学模式做了一点儿尝试，总结提炼形成了以“课前准备—课堂学习—课后巩固”为主要环节的“三部曲”教学模式.这种教学模式从根本上体现了学生的主体地位，把时间还给学生，让学生真正参与数学教学中，成为学习数学的主人.

在高中数学教学中，如何开展这种教学模式，如何在教学的每一个环节发展学生的数学学科核心素养，让学生真正成为学习数学的主人呢？这实际上对教师提出了更高的要求，尤其是对于现在的高中学生.按高考“6 选3”模式，学科被分成了二十个组合，虽然数学是三大主科之一，但是二十个组合中，学生学习数学的能力和水平有很大差异，在教材统一，高考试题统一的前提下，如何消除这种差异，是一个值得深思的问题.

一、课前准备阶段

教师要精心备课，即备教材、备学生，还要考虑自己所教的学生学习数学的实际情况，从而精心设计预习学案.预习学案设计的合理，才能指导学生主动地、有效地预习.预习新内容不是单纯地把教材翻一遍，也不是想通过预习让学生达到学懂新知识的目的，也就是说，既不能太浅了，也不能太深了.所以，预习学案可以设计一些指导性的问题.比如，这一节涉及哪些概念，提到哪些公式，用到哪些旧知识，等等.

例如，在高一数学必修一5.2.1 三角函数概念的预习学案中，我设计了这样几个问题：

1.初中锐角的三角函数是如何定义的？

2.把角放到平面直角坐标系中，借助单位圆，如何定义任意角的三角函数？

3.三角函数是以谁为自变量，谁为函数值的函数？其定义域分别是什么？

4.已知角终边上任一点，如何求角的三角函数值？

5.三角函数在各象限的符号如何？

6.此处三角函数的定义与初中所学的锐角三角函数的定义有何区别与联系？哪个定义更广泛一些？

预习学案既可以是一小节的，也可以针对一大节进行设计.

比如，高二数学选择性必修第一册2.2 直线的方程，教材上是三小节，对于这个大节的内容，可以设计这样几个问题指导学生去整体预习：

1.直线的倾斜角与斜率之间有什么关系？如何计算过两点的斜率公式？

2.确定一条直线需要几个条件？如何求出相应的直线方程？

3.直线方程有几种形式？每种形式的适用范围是什么？

4.x轴、y轴的直线方程分别是什么？垂直于x轴、y轴的直线方程分别是什么？

5.直线的方向向量与直线的斜率之间有什么关系？如何确定直线的方向向量？

6.5种直线方程之间如何相互转化？各有什么特点？

7.你在预习过程中有什么问题？

这样就可以指导学生有目的地去看课本，带着任务预习，主动参与学习中，使预习不致流于形式.所以，教师一定要深研教材，把握准重点、难点，把一些提纲挈领的内容提炼出来，设计成问题来指导学生预习.当然，学生要在预习学案的指导下，认真看课本，把握本节的重点，另外还要把自己不明白的地方标注下来，留待课堂上解决.

二、课堂学习阶段

课堂学习阶段比较重要，以概念课为例，大致又可分为“情境引入→概念形成→巩固深化→反思总结”这四个环节，这就要求学生的学习过程要充分体现高效学习的三个基本特征：自主性、探究性、合作性.学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人.

（一）情境引入：多运用一些生活中的问题情境，让学生产生兴趣，引发深入学习的欲望

人的思维过程始于问题情境.问题情境具有情感上的吸引力，能使学生产生学习的兴趣，激发其求知欲与好奇心.因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习做好充分的心理准备，让学生亲近数学.

所以情境导入要注意合理创设情境，在情境中体验抽象数学知识，学生更易于接受，印象才更加深刻.比如，在进行指数函数的教学中，我们可以结合今年的新冠疫情的走势图，这些图的形状都和指数函数图像相似.

我们通过这些图来引入指数函数的图像与性质，可以很好地激发学生学习的兴趣，使学生产生强烈的学习愿望，推动学生去积极主动地学习.

再如，在进行高二数学选择性必修第一册2.5.1 直线与圆的位置关系的教学中，我就给学生播放了一个海上日出的视频，视频中太阳从海平面缓缓升起的整个过程就完美地呈现了直线与圆相交、相切、相离三种位置关系，使学生的学习兴趣一下子就激发出来了，并且为后面的教学做了很好的铺垫.

因此，我根据教材内容创造性地融入一些生活素材，并结合教材的教学内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例，引导学生利用自身已有的经验探索新知识，从而激发学生学习数学的兴趣，让学生从被动接受变为主动学习，最终成为学习数学的主人.

（二）概念形成：要重视合作学习，分组讨论，积极展示

这是课堂教学的一个重要环节，教师引入新课后，要精心设计环环相扣的问题，引导学生积极主动地思考、动手操作、分组讨论，将课堂变为自学、交流、研讨、探究、质疑的最佳场所.

教学过程要求学生合作学习，集中整个小组的智慧，讨论、解答问题，并推选代表上讲台展示.在分组讨论过程中，教师可以深入到每个小组中，进行指导、答疑，能力较高的同学还可以帮助其他同学，成为教师的好帮手.这样一来，每个学生都能够参与到学习中，都能有所发展，变被动学习为主动学习，成为学习的主人.教师的讲解要具有点拨、指导的作用.

例如，在学习“正切函数的图像与性质”这一节中，在引入新课后，我设计了这样几个问题：

问题一：正切函数的定义域是什么？最小正周期应是多少？奇偶性如何？应该选在哪个区间内作图比较合适？问题二：选择哪些角作出正切函数在的图像？利用奇偶性和周期性画出整个正切曲线.

问题三：由正切函数图像可得到正切函数的哪些性质？

（1）定义域：____________________________________；

（2）值域：______________________________________；

（3）周期性：___________________________________；

（4）奇偶性：___________________________________；

（5）单调性：___________________________________.

小组讨论解决这几个问题，教师选几个小组上台展示，并适时点拨，从而这节课的主要任务也就完成了.

再如，在高中数学选择性必修一3.3.1 抛物线及其标准方程这一节中，可以这样设计教学过程：

1.先复习旧知

在初中，我们学过了二次函数y＝ax2＋bx＋c，知道二次函数的图像是一条抛物线.

例如：画出下列函数的图像：（1）y＝4x2；（2）y＝-4x2.学生自己独立画出函数图像.教师让学生感觉抛物线并不是什么新内容，是初中就已经接触过的曲线，我们只是换一种角度来重新学习.

2.学习新课

1.抛物线的定义

探究1 用几何画板呈现抛物线的作图过程，让学生通过观察，探究抛物线的定义.

定义中强调l不经过点F，思考：若点F在l上呢？让学生思考、讨论、画图，得出结论，上台展示.

（2）抛物线的标准方程

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.

探究2 设焦点F到准线l的距离为p（p＞0），让学生思考应该如何选择坐标系求抛物线的方程.按照学生建立直角坐标系的方案，推导抛物线的方程.小组讨论建系方案及其对应的方程，思考哪种建系方案使方程更简单，得出统一的答案，上台展示.

整个教学过程既有需要学生独自完成的学习任务，也有小组合作交流，共同完成的学习任务，学生在整个学习过程中参与度极高，主动性也很强，真正成为课堂的主人.

（三）巩固深化：重自主探索，让学生“再创造”数学

这一环节是高效课堂的关键.它要求教师引导学生综合已有知识，发现并提出新问题，引导学生进行更深层次的探究拓展，提高学生的知识应用能力、迁移能力和创新能力.教师不能简单地把自己知道的知识直接传授给学生，令他们得到暂时的满足，而应该充分相信学生的认知潜能，鼓励学生自主探索，积极进行观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动，去大胆地“再创造”数学.另外，教师要有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识、培养能力的目的.只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识.

例如，学完正弦函数的图像与性质和正切函数的图像与性质后，学生就可能想到形如y＝Atan（ωx＋φ）的函数的图像的性质（如定义域、周期性、单调性、对称性等）该如何研究，由此可以培养学生的自主学习的能力和类比推理的能力，有助于学生逻辑推理学科素养的形成.

再如，学习完椭圆的定义及标准方程、几何性质之后，再学习双曲线的定义、标准方程、几何性质就可以完全类比椭圆得到了.当然，双曲线也有和椭圆不一样的地方，比如，双曲线的渐近线就是椭圆所没有的，所以既要注意两者相同的地方，也要注意两者的区别.

（四）反思总结：重视课堂留白，给学生反思的空间

适时地总结、反思、沉淀是课堂教学必不可少的环节.一节课下来，最后要给学生3—5 分钟的留白时间，让学生自己总结这节课学了什么新知识，掌握了哪些重要的数学思想和方法，还有哪些不明白的地方，及时解决，做到堂堂清.总结完反思后，如果有时间，还可以做一个课堂检测，考查一下学生的掌握情况，也可以起到一个督促作用，使学生认真学习.

例如，在椭圆的简单几何性质的教学过程中，探究完新知后，最后留了几分钟，让学生完成一个课堂检测：

1.椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（）.

A.5，3，0，8 B.10，6，0，8 C.5，3，0，6 D.10，6，0，6

2.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（）.

3.若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（）.

4.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）.

A.点（-3，-2）不在椭圆上

B.点（3，-2）不在椭圆上

C.点（3，-2）在椭圆上

D.无法判断点（-3，-2），（3，-2），（-3，2）是否在椭圆上

题目设计的虽然比较简单，但基本能覆盖整个课堂所学内容，学生完成起来也不用费很多功夫，这样不但使学生能够参与到课堂中，还能使学生发现自己在课堂中没有学懂的地方，可以在课下查缺补漏，从而做到堂堂清.

三、课后巩固阶段

一节课45 分钟的时间毕竟是短暂的，要想使学生学好数学，课后必须有一个巩固深化的过程，巩固的最好方式就是作业.作业的布置也要有一定的措施，要让学生参与进来.高中数学作业单调枯燥，脱离生活和学生实际，使部分学困生对作业产生恐惧心理，抄作业情况严重.所以，教师布置作业要坚持差异理论，改革传统的“一刀切”的方式，作业设计的形式注重多样性、层次性，改变学生被动应付的地位，把学习的主动权还给学生，让学生真正成为作业的主人.比如，自选作业，互编作业，互批作业等.还可以布置一些趣味性或者是生活中的作业，比如，讲立体几何时，让学生动手做几个模型，增强立体感；讲统计时，让学生做一些抽样调查，并且利用数学知识画出直方图或求回归直线方程.这样既激发了学生的兴趣，又巩固了知识，提高了其学习能力.

在新教材中，每个章节后面的习题中都有一个拓广探索的模块，这一模块可以起到巩固新知的作用，要善加利用.比如，在必修一第二章复习参考题2 中的最后一题：

两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济？你能把所得结论做一些推广吗？

这个题的结论实际上是对基本不等式的一个延伸，通过解决这个题目，我们实际上可以得到“，当且仅当a＝b时，等号成立”这个结论.在处理时，完全可以交给学有余力的同学自主推导，以提升学生的数学抽象能力和逻辑推理能力.

另外，在教学中还要注意新旧教材的差异，就高中数学而言，数学教材也不是一成不变的，像我们现在用的新教材不但在教学的顺序上有了很大的变化，内容也有所调整.比如，新增加了百分位数，投影向量，随机模拟等概念，有些内容与旧教材也有一定的出入，这就要求教师要及时调整自己的知识结构，不要思维定式，“穿新鞋走老路”，要与时俱进，做好学生的引路人，帮助学生用好新教材，成为学习的主人.

总之，在新高考、新课标、新教材下，教师要真正地把时间还给学生，才能有效地使学生学会学习，学会发展，学会创造，才能使学生真正成为学习数学的主人，才有助于学生数学学科素养的养成.