突显问题本质，培养核心素养

孙丹青

摘要：从一题典型的含参函数的解题教学入手，通过变式拓展、层层推进提升学生思维。变式拓展蕴含一定的思维深度。问题解决过程不断渗透数学思想，以问题变式为主线，引导学生回归知识本源，启发学生发现问题的本质，培养了学生逻辑推理能力，促进学生核心素养的提升。

关键词：变式拓展  问题本质   核心素养

中图分类号：G4 文献标识码：A

研究背景：

2016年9月，中国学生发展核心素养正式发布，正式发布的“中国学生发展核心素养共分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新6大素养，其根本目标是培养全面发展的人。核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面的综合表现，是每一名学生终身发展和社会发展不可或缺的素养。

这一概念的提出，成为教育界十分关注的热点，作为一线教师，我们又该如何解读和落实学生的核心素养呢？笔者认为，核心素养虽然是个新词，但绝不是推倒重来，而是在素质教育背景下，课程改革的深化、细化，学生的核心素養不是凭空产生的，其重要的载体是课堂。数学课堂不仅可以让学生长知识，更要让学生长智慧。我们可以在教学中，挖掘问题本质，引导学生进行有效探究，从而把培养学生的核心素养落实到实处。

下面笔者将从一题典型的含参函数的解题教学入手，通过变式拓展、层层推进提升学生思维。变式拓展蕴含一定的思维深度。问题解决过程不断渗透数学思想，以问题变式为主线，引导学生回归知识本源，启发学生发现问题的本质，培养了学生逻辑推理能力，促进学生核心素养的提升。

二、基于核心素养观下的主要教学环节

数学老师经常会碰到很多优秀的试题，这些优秀试题往往都是经过精心设计，而且有非常丰富的性质的，如果我们面对这样的试题，认真分析，得出试题的本质属性，然后把这种本质属性通过我们的教学传达给学生，这不仅可以展现出一道优秀试题的价值，同时也可以提升我们的教学效果，提升学生的思维.

1原题呈现

已知抛物线，其中是常数，（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点;（2）若该抛物线的对称轴为直线，①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？

2问题分析

对于第（1）小题，课堂上主要产生了两种解法：一是常规解法，先化简得到二次函数的一般形式，然后算出得出抛物线与x轴有两个交点;二是根据函数表达式的性质，直接因式分解得，从而求出抛物线跟x轴两交点的横坐标分别为，容易知道，从而可以证明抛物线与x轴有两个交点. 课堂肯定了学生的这两种解法，解法1显示了学生在函数理解和代数运算上的基本功底，解法2则表明学生根据函数表达式特点灵活变化的能力.

对于第（2）小题，学生基本根据对称轴的条件，得到函数解析式;然后转化成顶点式，从而可以看出抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，与x轴只有一个公共点.

3问题拓展

课堂上在认真听完学生的整个分析之后，笔者提了个问题：如果没有“对称轴为直线”这个条件，还能知道该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，与轴只有一个公共点吗？

本问题有两个目的，一是加深难度，提升学生的思维能力;二是期望学生能够根据此问题得到二次函数的一些特点.问题抛出之后，学生经过一定时间的思考之后，形成了两种意见.

一种意见的学生代表表示，不能确定沿y轴向上平移多少个单位长度后，与轴只有一个公共点，因为如果没有“对称轴为直线”这个条件，那么意味着函数解析式不能确定，那么平移也不能确定.

另一种意见的学生针锋相对的表示，抛物线虽然确定不了，但是平移的单位长度是可以确定的，而且答案跟有“对称轴为直线”这个条件的情况应该是一样的，但具体的理由一时没有想出来.

课前其实笔者都想到了这两种结果，第一类意见其实代表的是想法不成熟或者没有深入思考的学生，这类学生极容易被题目的表面现象所蒙蔽，以为抛物线确定不了，平移也无法确定.第二类意见代表的是积极思考的学生，虽然他们的想法还不完善，但是他们已经隐约感觉到了该抛物线的上下平移是不受未知数m的影响的，如果给这些学生一些时间思考，很有可能他们能得到本题的正确结论.

4深入思考

课堂上笔者没有公布结果，而是再一次给了学生时间，这一次的给于让笔者在课堂上得到了丰厚的回报.

生1：抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，与轴只有一个公共点是可以确定.因为我发现，第（1）小题当中，我们知道该抛物线与x轴的交点坐标分别为，，从中可以看出抛物线与x轴两交点之间的距离为1，保持不变，而且该抛物线的形状和大小都保持不变，要保证这些条件抛物线只能是一组左右平移的抛物线（如图1），因此上下平移可以确定.

生2：老师，我补充一下.其实从代数角度来看会更加明显.抛物线可以看成抛物线的横坐标都减去了m，相当于把抛物线往左或者右平移了个单位，因此要看沿轴向上平移多少个单位长度后与轴只有一个公共点，只要看抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后与轴只有一个公共点就可以了.

生3：我是这样想的，既然是向上平移，那么只要看顶点的纵坐标就可以了.通过配方我发现，即顶点的纵坐标是保持不变，只要向上平移个单位，抛物线与x轴只有一个交点了.

课堂上，笔者充分肯定了上述学生善于思考肯于钻研的学习品质.其实，学生已经从不同方面阐述了问题的本质.首先抛物线是一族形状大小不变，只在水平方向上运动、上下方向上保持不变的抛物线，因此上下平移不受变量m的影响.上述学生表述的区别在于，生1选择的角度是几何，而生2选择的角度是代数，而他们思考的问题本质是一样的;其次抛物线上的上下平移只要看顶点（或者其它点）的纵坐标就可以了，生3就是发现就是顶点纵坐标是这个定值，从而也可以说明抛物线的上下平移不受m的影响.

类比和归纳总结都是学生终身发展所需要的一些基本能力，学生完全整理出了抛物线的性质特点和解决问题的方式，而且还是从两个角度出发考虑的，比老师总结得还全面，通过学生自己的提炼概生自括，让学生对整个抛物线的理解有了一个明显水平的提升，进而也引发了教师对此问题的进一步拓展。

5拓展提高

总结完抛物线的性质特点，笔者适时抛出了拓展话题，大家能不能利用刚才我们分析得出的抛物线的性质特点，解决这个问题：若该抛物线经过点和两点，求出的值.

显然该问题的难度还是对学生的思维能力提出了挑战.有段时间后，终于听到有学生小声嘀咕可以尝试代数法，经过阐述，他的大致想法是这样的：抛物线经过点和两点，可以确定这两点关于对称轴对称，从而对称轴可以表示成直线即直线，而抛物线的对称轴可以表示成直线，从而可以得到即.然后把P代入抛物线从而求出q的值.

虽然此方法超出了笔者设置本问题的本意，但是学生的精巧思维还是赢得了老师的肯定同学的赞许.同时课堂上，我继续尝试着问有没有其他解决问题的方法，看学生确实有困难.笔者作了如下阐述：因为该抛物线的本质是一族水平方向上平移的抛物线，那么我们可以把抛物线移到比较特殊的位置，比如对称轴为y轴，此时抛物线的函数解析式为.由抛物线经过和两点，可知抛物线对称轴直线，当把此抛物线平移成后，相当于即，那么q就相当于时的函数值，从而可以求出q的值为6.

三、教学思考

这次的整个教学设计和教学过程，让笔者感受颇多.其一方面的感受来自题目的挖掘和设计，在这次教学设计中，笔者明显感受到优秀的题目本身就是一个宝藏，它里面蕴含着诸多特点和性质，对于这种题目，我们作为老师，要善于利用，充分挖掘题目的性质进行分析和研究，然后在课堂上通过小题大做的方式，抽丝剥茧，一点点展示出题目本身的属性和魅力，使得学生在解决一道问题的同时，能够对试题有更高层次的理解.如本堂课中抛物线，其本质属性为水平方向上的一族抛物线，学生如果理解到了这个层次，那明显比只是解决这个问题要更透彻更深入，如果触类旁通，以后碰到类似的问题也有可能能够独立解决，那这样的分析就比一道又一道机械的练习要有效而科学得多.

另一方面，从教学效果可以看出，这对提升学生思维，拓展学生思维很有帮助.首先在环节3中，学生完全整理出了抛物线的性质特点和解决问题的方式，而且还是从两个角度出发考虑的，比老师总结得还全面，通过学生自己的提炼概生自括，让学生对整个抛物线的理解有了一个明显水平的提升;其次在环节5中，学生的代数法首先就让人眼前一亮，虽然跟本题设计有所偏差，但还是充分的体现出了学生的思维能力，其次几何上的解释，和本题初衷一脉相承，是本抛物线在性质利用上的一个思维飞跃，从而让学生理解和体会到了该抛物线另一种处理方式，这对学生的思维既是一个挑战也是种拓展.

作为教师，当我们碰到优秀试题的时候，钻研问题分析问题，把问题的精华通过合适的教学设计传达给学生，这不仅可以让我们的课堂取得事半功倍的效果，也可以让学生开阔思路，提升思维，这種一举多得的好事，何乐不为呢？

教学是一门科学，更是一门艺术，虽然教无定法，但是教学必须以学生发展为本，基于核心素养观下的教学，我们更多地需要关心学生如何学，需要知道学生的认知水平和认知过程，在教学中要力争做到让学生在掌握知识技能、解决问题的同时，理解数学知识的本质，感悟数学思想，培养学生数学直观，形成和发展核心素养。

参考文献

[1]《核心素养—让数学从有限的课堂走向无限的人生》 卞惠石

[2]《把握数学本质，培养核心素养》  丁爱平