核心素养指向的数学教学目标设计*

喻 平

(南京师范大学数学科学学院 210023)

随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下面简称为《课程标准(2017)》)的颁布，全国各地逐步推进新教材的使用，以培养学生学科核心素养的教学转型正式拉开帷幕.这一场教学变革是深刻的，包括教学本质的重新认识、教学目标的正确定位、教学过程的样态变形、教学模式的修正重构、教学策略的顺应改造、教学评价的弃旧塑新，俨然是一个系统工程.

作为中学教师，首当其冲要直面的问题是如何设计教学目标.设计教学目标，这本是教学设计中必须要做的也是一件极其寻常的工作，然而，许多教师反映基于新课程标准备课，对教学目标的设定却难以把握，甚至无所适从.原来的课程标准有明确的三维目标界定，教学目标可以对应作出表述，但是新课程标准有了新的提法，那么教学目标应当怎么描述？本文对这个问题作出分析.

1 教学目标设计的前提思考

1.1 深入理解课程目标的内涵

《课程标准(2017)》对课程目标的描述如下[1]：

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称“四能”).

在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养.

通过高中数学课程的学习，学生能够提高学习数学的兴趣、增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.

与2011年颁发的《普通高中数学课程标准(实验)》[2]相比较，上述描述有几点明显的变化.

其一，明确提出“四基”和“四能”.从“四基”上看，其中基本思想和基本活动经验本质上是两种隐性的课程资源，它们是潜藏于外显知识深层的隐性知识，对学生素养的提升有着外显知识无法替代的作用.将基本思想和基本活动经验与基础知识和基本技能并重，更加突出了隐性课程资源在培养学生数学核心素养方面的价值特性.数学思想是穿透数学知识的灵魂，领会数学思想，就能在一个更高的层面上整体地审视基础知识，透视知识的内核，厘清知识的来龙去脉；掌握数学方法，就能从着眼技能技巧训练升华为对通性通法的体悟，是一种由浅层思维向深层思维的进阶.从“四能”上看，能够从数学角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，就是能够用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，因此，“四能”本质上是教学目标，同时也是为促进学生数学核心素养发展的一种学习形态.

其二，明确提出数学核心素养.将6个数学学科核心素养作为课程目标的一个独立段落描述，体现出核心素养在目标体系中的权重份量.事实上，把学科核心素养作为课程的主要目标，就明确了以知识教育为重心向以素养教育为核心的目标转型.因此，教学目标的设计就要考虑如何通过知识的学习来培养学生的数学核心素养，而不是只考虑使学生掌握知识和形成技能的单一目标.这里要明晰两个问题：(1)新课程标准与原课程标准在必修和选择性必修的教学内容选择上基本是相同的；(2)原课程标准的课程目标也涉及素养问题，只是没有明确地界定核心素养和具体的水平划分，也没有对发展学生的数学核心素养提出独立的要求.基于这两点，我们可以用图1形象地描述新旧课程目标之间的关系，其中横轴表示知识容量，纵轴表示素养水平.在相同知识容量的前提下，旧目标对素养水平的要求比新目标对素养的要求低.如果把△OAB的面积看作是旧课程目标设计的素养内容，那么△OAC的面积就是新课程目标设计的素养内容，△OAC的面积-△OAB的面积=△OBC的面积就是在相同内容下新目标设计比旧目标设计多出来的素养内容.也就是说，与在旧课程标准要求下的课程目标设计相比，新课程标准的课程目标增加了对数学核心素养培养的要求.

图1 新旧教学目标示意图

其三，必备品格与正确价值观.《课程标准(2017)》在课程目标的第三段论述的就是通过数学学习，学生要形成必备品格和正确价值观的具体要求.《课程标准(实验)》中课程目标的描述[2]：“提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.”比较两个标准，内容基本相同，也就是说，在品格与价值观培养的要求方面，两个版本的课程标准描述基本上是一致的，只是以“必备品格”替代了“情感态度”.但是，从林崇德课题组所建构的中国学生核心素养的体系来看，关于品格和价值观的描述更加细致[3].该框架以“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，每个素养又各分为三个维度，这样就是18个三级指标.可以看到，必备品格与正确价值观被分解到了各个维度中，6个二级指标都涉及品格与价值观，在18个三级指标中，涉及品格与价值观的要素有人文情怀、审美情趣、理性思维、批判质疑、勇于探究、乐学善学、勤于反思、珍爱生命、健全人格、社会责任、国家认同、国际理解、劳动意识等.因此，从这样的描述可以理解新课程标准比旧课程标准在品格与价值观方面有了更高的要求.

1.2 正确认识学习质量评价的要求

学业质量评价是围绕课程目标来设计的，即为了实现既定的课程目标，思考应当采用什么方式和手段来对学习质量进行评价.也就是要找到一种方法，能够达到判断学习效果与课程目标的一致性程度的目的.正因为如此，在设计教学目标的时候，必须关注学业质量评价的要求.

《课程标准(2017)》采用二维结构建立学业质量评价框架.第一个维度反映的是数学学科核心素养的四个方面，(1)情境与问题：情境主要指现实情境、数学情境、科学情境，问题是指在情境中提出的数学问题.(2)知识与技能：主要是指能够帮助学生形成相应数学学科核心素养的知识与技能.(3)思维与表达：主要指数学活动中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性.(4)交流与反思：主要指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结和拓展.第二个维度是数学学科核心素养的三个水平划分[1].这个评价框架见表1.

表1 《课程标准(2017)》学业质量评价框架

这个框架也是考试命题的依据.但是，这个框架在教学实践中不太好操作，我们建议用表2作为考试命题的框架[4]，这样在保持与《课程标准(2017)》要求一致的前提下，增强了评价设计的可操作性.

表2 考察数学关键能力的命题双向细目表

另一方面，把情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个要素放到教学目标的设计中去，作为教学目标设计的依据和框架，这样又可提高教学目标设计的清晰性和可操作性.

2 基于核心素养的教学目标设计

教学目标分为单元目标和课时目标，单元教学目标是针对单元教学设计拟定的教学目标，课时目标指每一堂课的具体教学目标.

2.1 设计教学目标时要思考的问题

无论是单元目标还是课时目标，在教学目标设计时，首先要思考下列问题，然后再具体拟定目标.

(1)确定与本课相关的主要核心素养.一个单元或一堂课，不可能只涉及一个数学核心素养，特别是，在6个数学核心素养中，逻辑推理和数学运算几乎在所有的数学课中都有体现.因此，要明确本单元或本节课应以培养学生哪一个或两个核心素养为主，如果教学内容与数学抽象、数学建模、数据分析、直观想象这4个核心素养之一(或之二)密切相关，就应当将其作为本单元或本节课的主要培养目标，把逻辑推理和数学运算作为次要目标.

(2)确定各核心素养应当达到的具体水平.《课程标准(2017)》关于数学学科核心素养的水平划分，是把情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思4个要素穿插其中的.具体地说，就是对每一个核心素养的每一种水平描述，都是分别从这4个方面展开的.因此，教学目标设计可以依据这个评价框架来实施.教师在分析水平时，参照《课程标准(2017)》执行.

(3)解析与本课相关的数学文化元素.数学知识本身就是一种文化，可称其为显性文化元素，而教学中更应关注隐性的数学文化元素，包括数学发展史、数学思想方法、数学理性精神、数学研究的精神、数学美、数学应用等等，它们潜藏于数学理论知识之中.在发展学生数学核心素养的过程中，只有知识的学习是不够的，要实现核心素养的发展，必须要有文化元素介入，因为素养本身就是文化的积淀.如果说知识育“灵”，那么文化则孕“魂”，有灵魂才能使一个人具备完善的人格.

(4)梳理知识的来龙去脉.一个完整的教学过程应当是三个环节组成：这个知识从何而来，这个知识的本质是什么，这个知识从何而去.其中第一和第三环节最利于培养学生的核心素养，因为这两个环节有学生充分思维的空间，思维相对发散.当下的教学，第二个环节是教师最为关心的，投入最多，甚至教学目标和教学过程的定位只囿于这个环节.显然，在发展学生核心素养的背景下，这样的教学思维应当逐步弱化、消解，要回归教学的完整过程.教学三过程的实施，事实上就厘清了知识的来龙去脉，也就明晰了知识体系.无论是对知识的理解还是促进素养的发展，学生头脑中形成的优良认知结构都是必要条件，而认知结构是由知识结构转化而来的，足见梳理知识体系的重要性和必要性.

2.2 教学目标的具体设计

第一，通过对本单元或本节课教学内容的分析，确定涉及到的数学核心素养，依据《课程标准(2017)》确定各素养应当达到的水平.

第二，列一张表(见表3)，将确定的核心素养并结合具体的教学内容，从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个维度进行具体分析，确定每个素养分别在四个维度上的具体要求.

表3 教学目标设计表

第三，分析数学文化元素，包括数学史、数学思想方法、数学美、数学的应用等，思考如何将必备品格与正确价值观融入目标之中.

第四，分析知识体系，包括知识的来源、知识之间的联系、知识的拓展，培养学生提出问题和解决问题的综合能力.

案例1：“幂函数”的教学目标设计

首先，整体分析本节课内容涉及的数学核心素养与数学思想方法.

(1)确定主要核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理.

(2)确定各核心素养的水平：数学抽象：水平2；直观想象：水平1；逻辑推理：水平2.

(3)解析数学思想方法：类思想，对应思想.

(4)解析知识之间联系：与函数的奇偶性、单调性概念相关.

其次，列出教学目标设计表.

表4 幂函数教学目标设计表

下面是一个教学简案，说明如何实现教学目标.

1.提供一组实例[5]

(1)如果李明以1元/kg的价格购买了某种蔬菜xkg，那么她需要支付y=( )；

(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=( )；

(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=( )；

(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=( )；

(5)如果某人ts内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=( ).

2.学生解答问题并观察这一组例子的共性

3.形成幂函数定义

4.讨论幂函数的图象

5.由图象观察、概括出幂函数的性质

6.举例.加入一个应用问题

7.练习

9.小结.教师总结数学思想方法

分析：由于目标设计把数学抽象作为这节课的主要核心素养来培养，因而教学设计就要围绕如何体现数学抽象要素来思考.上述的教学设计采用的是概念形成方式进行概念教学，让学生通过对一组实例的观察，在共性中通过归纳方式得到幂函数的概念，这个过程是数学抽象的过程，教学过程指向教学目标.因此，教学目标的设置事实上制约了教学过程的设计，由此可见教学目标精准设计的重要性.

案例2：“平面向量的运算”单元教学目标

1.教学目标

(1)关键能力：数学运算，逻辑推理，直观想象

(2)数学运算2级水平，逻辑推理2级水平，直观想象1级水平

(3)通过向量产生的历史、向量在物理学中的应用体现培养学生的品格与价值观

2.数学思想方法分析

类比思想(与数的运算类比研究向量运算)

对应思想(向量的代数表示与几何表示之间的对应)

3.列教学目标表

表5 平面向量的运算单元目标设计表

3 教学目标设计应处理好的关系

3.1 预设性目标与生成性目标的关系

上面所论述的预设性目标，即课前拟定的目标.然而，在具体的教学实施过程中，难免会出现一些事先没有预料到的情况，可能会对预设的教学目标产生冲突，进而产生出一些新的教学目标即生成性目标.所谓生成性目标，是指在教学过程中由于师生互动而产生的问题，这些问题的出现以及解决这些问题策略并不是事先设定的教学目标和路向，由此形成的一种新的目标.

事实上，生成性目标的出现是教学中常见的事件.例如，对某个问题的探究，学生可能会得到一些教师事前并没有思考过的方案或结果，有的答案可能是正确的、新颖的，甚至是有创造性的；有的答案则可能是错误的、片面的或者是毫无意义的.无论是哪种情况，它们的出现无疑都会产生一些与原来设计并不完全吻合的目标导向，如何看待和处理生成性目标，其实就是对一个教师观念、能力和智慧的考量.如果教师采用潦草的或者是不经意的方式处理这些教学事件，即以忽视生成性目标的态度完成教学任务，那么就会损失一些可贵的隐性课程资源，甚至使课堂变得黯然失色；如果教师能够沿着学生的思路顺藤摸瓜、因势利导，深入挖掘这种隐性课程资源，将生成性资源定位于新的教学目标，那么就会充分彰显师生的智慧，从而可能使课堂熠熠生辉.

因此，建议在表3教学目标设计表中最后增加一行：生成性目标.当一节课结束之后，如果在课堂上出现了生成性目标，就将其补填入表中，并对生成性目标的处理情况进行描述.这样，既是作为一种教学的反思记录，也是对这堂课教学目标的补充和完善.

3.2 关键能力目标与品格价值观目标的关系

核心素养包括关键能力、必备品格与正确价值观，这是核心素养的外延式定义，可以看到，核心素养并不等同于关键能力，而是一种包含关系.但从数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据处理6个数学核心素养的定义来看，基本上就是6个关键能力.因此，教师在作教学目标设计时，不能只是关注这6个关键能力，必须把品格与价值观考虑在其中.

课程资源分为外显性资源和内隐性资源两类，外显性资源是可视的，内隐性资源是不可视的[6].与此对应，可以把知识分为外显性知识和内隐性知识.外显性知识是指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识；内隐性知识是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的知识，具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素、学生错误认知资源、外显知识的推广与拓展等.内隐素材性资源是一种客观存在的知识，它是被显性知识所包裹的知识内核.

从知识角度分析，数学关键能力的形成和发展依赖于两类知识，其中外显性知识起着主流作用，内隐性知识起着辅助作用；品格与价值观的培养，则基本上是依托于内隐性知识的作用(见图2).

图2 知识与素养发展的关系

6个数学关键能力，都与数学知识密切相关，是学生在对数学知识的理解、形成数学技能的基础上转化而来的，是知识积累到一定程度的量变结果，因此，外显性知识就是关键能力形成的主要营养来源.另一方面，隐性知识中的数学思想方法、逻辑知识、数学精神等元素，在对学生的关键能力特别是高水平的关键能力形成和发展中起着催化和固化作用，也就是说，内隐性知识也是关键能力形成的不可缺少的资源.

品格与价值观可以分为数学价值观念、数学思维品格、数学学习态度和学会数学学习四个维度.其中数学价值观念包括科学价值、文化价值、育人价值三个二级指标；数学思维品格包括理性思维、批判质疑、勇于探究三个二级指标；数学学习态度包括乐于学习、主动学习、坚毅执着三个二级指标；学会数学学习包括合作交流、善于学习两个二级指标[7].可以看到，隐性知识的数学思想方法、数学发展历史、数学家的精神与态度、学习数学的过程性体验、数学美的体验等，与品格与价值观教育紧密联系，从而成为品格与价值观培养的直接素材来源.

基于上述认识，教师在设计教学目标时，目光就不能只是盯住外显性知识，应该而且必须深入分析与内容相关的内隐性知识，只有做到对内隐知识的充分认识和深入挖掘，方能设计出全方位的、合理的教学目标体系.外显性知识与内隐性知识的有机结合是核心素养生成的本源.