用“类比、共性、对比”思想，以旧化新

姚紫涵

【摘要】现代数学课程教学教师应该充分明白“授人以鱼，不如授人以渔。”的道理教学中的转化思想是目前小学数学课程中常见的一种数学思想，在小学课程目标由“双基”再转变“四基”之后，这种思想更值我们关注，面对比较困难的数学问题求解，是可以通过数学类比、共性、对比等多种思维过程，选择适当的思想方式进行转化，将原数学问题转化为比较熟悉并能解决的数学问题，从而真正实现解决原数学问题的主要目的。那么小学数学课例中如何有效地渗透转化思想呢？

【关键词】旧知;新知;转化;迁移;小学数学

一、类比情境好迁移，知识结构易记牢

类比分析是基于两类事物的若干属性相同，知道一类事物总是具有相同的属性，因此可以推出另一类也具有相同属性的一种思维分析方法。在小学数学中，新知识往往是旧知识的延伸或重组，两者之间必然有许多共同的属性。随着共同点越多，新老知识的横向迁移更容易实现。类比教学可以创造出类比教学情境，引导学生解决新知识。

案例：北师大版四年级上册《乘法分配律》的教学中，学生对乘法分配律的运算公式之所以掌握得不够好，是因为学生之前学习的交换律、结合律都是涉及一种运算的规律，如连加、连乘，而乘法分配律涉及两级运算的规律，如乘加或乘减的混合运算形式，为了将“分配”和“结合”的互相干扰消除在一个萌芽的状态，因此将一个旧知情境迁移到学习“乘法分配律”中。上课前我先询问学生是否还记得长方形周长的公式，学生积极回答后得到了两个不同的公式：长方形的周长=（长+宽）×2，而另一个公式为：长方形的周长=长×2 + 宽×2，并板书在黑板上（如下图），得出结论：（长+宽）×2=长×2 + 宽×2。

通过以上板书，类比熟悉的情境推理发现，我们在这之前就已经运用过乘法分配律解决问题，其字母表达式为：（a + b）×c= a×c + b×c，所以在学生的潜意识里这正是之前所学的旧知情境迁移建模的一个新思想，这样不仅让学生更好的记牢公式，还降低了学生对新知探索的畏难情绪。

二、抓住共点探新知，简化步骤易解题

复习旧知识时，应及时把握“连接点”，即新旧知识的共性点，引导学生寻求新知识;在教学过程中，可以为学生设计积极主动的探究活动，从而更好的实现新知识的迁移。

案例：北师大版五年级下册《分数乘法（一）》一课，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和，在这节新课导入前，让学生回答：3个5相加的加法算式“5+5+5”改写成乘法算式，学生立刻用5×3=15计算出结果，于是导入新课后解决图中计算问题，师提问：“是否可以利用整数乘法的意义来解决今天要学习的分数乘整数呢？”学生通过画图、加法、乘法分别计算出3个

在解决新知识时，把握好新旧知识的“连接点”之间的共性，及时引导学生通过旧知探索新知识，复杂的问题也会迎刃而解。

三、加强对比抗干扰，算理算法易形成

在计算方法的形成过程中，研究新旧知识的共性和差异性是关键。在学习新知识时，要充分利用旧的相关知识，最好通过对比的方法找出新知识与旧知识的异同，以便有效地把握新知识的本质，以避免其他因素干扰和影响新知识的形成。特别是当原有知识与新知识之间相似但不完全相同，学生学习不清晰时，更需要进行比较。

案例：北师大版教材五年级上册第一单元《小数除法》第三课时《谁打电话的时间长》，关键是如何把小数除法转化为前面学过的整数除法。课本中通过情境提出问题，计算笑笑打电话的时间是多少分，也就是列算式5.1÷0.3并计算出结果，指导学生完成小数除法转化为整数除法的过程，并通过两种方法的比较（上图）让学生知道小数除法是整数除法的演变发展而来，进而体会两者之间的联系。

因此，这一新知识可以通过对比整数除法的旧知，从而紧紧把握对除数的转化，并最终形成计算方法即算理。

四、依托旧知换新知，圖形几何易解决

事实上，数学知识之间有着非常密切的内在联系，在一定的条件下，许多数学知识可以利用旧知识相互转化。在教学内容创新的过程中，教师应充分运用转换观念，传递旧知识之间的联系，将新知识转化为旧知识，以实现知识的顺利迁移。图形和几何部分的具体内容包括：立体图形与平面图形的认识，三角形内角与多边形面积公式的推导，立体图形的侧面面积、表面积和体积公式推导。

案例：北师大版六年级上册《圆的面积（一）》，学生第一次学习如何求曲面图形的面积是有一定困难的，通过“化曲为直”思想，引导学生思考如何将圆转化成我们以前学过的图形呢？在新课中，让学生通过预习时把圆剪成4等分、8等分、16等分的扇形摆一摆、想一想（下图）。发现圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。

学生发现拼成的平行四边形的底相当于原来圆周长的一半（πr），高相当于圆的半径（r），这时老师可以借助PPT把圆平均分成32等分后再拼出接近平行四边形的动画演示，这不仅更直观的验证了学生的发现，还让学生根据平行四边形的面积=底×高，很快推导出圆的面积S=πr2。

新知转化旧知思想要让学生研究转化前后相关的联系，而不是无意识、无目标的观察。三角形、梯形、圆的面积公式推导都是这种转化思想的方法迁移和巩固，只有不断地启发学生依据旧知转化思想，才能有效地渗透。

五、结束语

小学数学中新的知识很多都是现有知识不断发展和延伸而来，转化的必然结果是学生已经熟练地渗透到了数学思想中，“转化”不仅可以广泛地应用到解决问题的教学策略上，还可以通过转化将新知识变得比较简单的传授给学生，能把抽象的知识，通过转化变得直观生动，有效提高教学质量。我们应该站在更高的角度，用更全面、更整体的视角研究和思考数学方法的有效渗透，这是我们值得研究的方向。

（责任编辑：张晓东）