初中数学中二次函数的教学策略探微

黄春娥

【摘要】二次函数是初中数学的重要内容，是历年中考数学压轴题的重要考点，也是有效培养学生的逻辑思维和数学抽象的重要知识载体。如何让学生更好地学习二次函数，本文根据初中学生的已有知识与学习能力，由学生思维最近发展区出发，从动手操作、情境探究、信息技术等教学策略进行教学深入探索，力求学生加深对二次函数图象与性质的理解，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

【关键词】动手操作;情境探究;信息技术

初中数学中的“二次函数”既是历年中考数学压轴题的重要考点，也是有效培养学生的逻辑思维和数学抽象的重要知识载体。为了更加全面、高效地学习“二次函数”，需要广大数学教师对教学内容进行有效的设计和教学方法上的创新，通过动手操作、情境探究、信息技术等策略，加强学生掌握二次函数图象与性质，并提高学生运用二次函数的图象与性质解决简单的实际问题的能力。

一、倡导动手操作，增强对二次函数的学习体验

在实际教学时，二次函数的图象比较为晦涩难懂，教师一定要注重教学活动中的实操体验，让学生动手画出二次函数的图象，分析图象特征，找出相关性质，渗透数形结合数学思想。这样既可以激发学习兴趣，感受二次函数图象的来由与特征，又促进学生主动思考。

动手操作就是利用几何本与绘图工具作出二次函数的图象。通过分析二次函数的图象，找出开口方向、对称轴、顶点，分析特征，归纳性质。

例如，为了使学生能够掌握二次函数解析式y=ax2+bx+c中各项参数a、b、c的意义，则采用画图象法突破：①利用描点法画出函数y=2x2、y=2x2+3和y=2（x+2）2+3的图象;②将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到新的抛物线，请画出平移过程的每个图象;③最后用几何画板展示图象间的变化过程，对比分析图象特点，比对异同点。让学生们体验二次函数图象的形成过程，掌握画二次函数图象的方法。方法一，列表法求出x与y的七个对应值，描点连线;方法二，先画出函数y=2x2的图象，然后通过向上平移3个单位，再向左平移2个单位。

另外，让学生在生活中寻找类似二次函数y=2（x+2）2+3图象的例子，体会数学来自生活，并服务于生活，解决生活中的实际问题，生活与数学息息相关，激发学生对数学的学习热情与兴趣。

例如：假设同学们在篮球场上体育课，站在三分线的中点位置上进行投篮，以站立位到篮球架柱子的连线为x轴，垂直于地面的篮球柱为y轴，让大家分四人小组根据投篮产生的“抛物线”设计一道二次函数题目。老师根据汇总的题型，选出设计有趣并贴近重难点的题目，让全体学生解答，并小组展示讲解。通过这样的教学设计让学生体会数学贴近生活的乐趣，激发举一反三的思维能力，进一步加强“二次函数图象与性质”的理解与应用。

二、运用情境探究，突破“二次函数”的教学难点

初中数学中的二次函数是难度较大的知识点，贯穿初中数学教学的始终，是体会数形结合思想、体会函数模型在现实生活的运用的重要抓手。因此，在教学过程中，要精心设计问题情境，引导学生主动探究，让“二次函数图象与性质”知识与现实生活密切结合。从学生的生活经验和已有的知识背景入手，以激发学生好奇心，精心创设具体的问题情境，引导学生积极主动探究，激发课堂的活力，增强学习信心与动力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（一）创设导入情境

好奇心是学生学习的良好品质，在创造性思维中发挥着触发催化的作用，是提高想象力的起点。在教学过程中，可以根据学生的好奇心，将知识点设置成悬念，让学生发挥联想、质疑。

例如，在学习二次函数y=x2的图象时，可以让学生回顾正比例函数y=-4x、一次函数y=3x-6的图象画法，引导学生用“描点法”进行作图，激发学生思考要取多少个点。2个点、3个点、4个点、5个点……如何取点？评判同学所画图象哪个正确？产生质疑，触发思考，深入探究，从而突破画二次函数y=x2图象这个难点。

（二）创设生活情境

数学源于生活，可以运用学生身边的生活例子开展课堂教学，将一些抽象的数学知识运用直观、具体的内容展示，便于学生理解并学以致用。

例如，在讲解二次函数y=ax2+bx+c的性质应用时，可以利用校园里现有的花圃（一面靠墙），让学生直接测量花圃外围的周长，然后准备同等长度的绳子，让学生分小组合作，尝试用绳子围出一个面积更大的花圃，最后对比讨论哪个小组围出的面积最大，为什么？这样的生活情境，不仅让学生掌握相关的知识点，还能调动学生的学习积极性，从现实中理解二次函数y=ax2+bx+c最值问题这个难点，启发学生的数学思维。

（三）创设开设性问题情境

开设性问题主要是就教学难点设计无固定解决方案的问题，这个需要学生不断地猜想、验证，循环多次得到解决方案。

例如，巩立姣是2020东京奥运会田径女子铅球冠军，我们要研究如何使得她的投球最省力、最远，就需要通过二次函数的知识来进行设计。我们可以让学生成为铅球运动小教练，以四人小组成立教练团体，共同设计小组方案。学生在探讨的过程中，我们可以适当引导。

例如，铅球场地上以抛出点到终点所在直线为x轴，抛出点所在的垂线（地面到天空）为y轴，要求设计过程铅球高度最高不可以超过5m距离越远越好，起始抛出高度为1.65m。在这样的背景下，小组讨论设计出最佳方案，并向全班讲解展示“为什么你们的设计是最佳的？”。通过这样的问题情境，不但可以培养学生的创新思维和能力，还可以让学生充分掌握所学的知识，攻克“最值问题”这个难点。

三、运用信息技术，高效学习二次函数

信息技术是知识，更是一种能力，它能使知识活起来、动起来，是知识再生产的驱动器。所以信息技术教学不能只是简单的口口相传，而要从实践中来，到实践中去，让学生在实践中做到“学以致用”，达到融会贯通的目的，并以解决实际问题为价值导向。所以，初中数学教育工作可以加入现代多媒体设备和信息技术，帮助教学更加多元化，更具趣味性。

例如，在二次函数的章节学习之初，通过播放数学纪录片视频，了解二次函数的发展，加深学生的感官认识，實现预期的教学效果。 运用几何画板的动画功能讲解抛物线三要素开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生了解抛物线的演变，理解抛物线的图象，掌握其性质，达到高效的学习效果。还可以利用画图软件DESMO给学生展示相关抛物线，如：y=x2，y=x2+1，y=2x2，y=x2+2x，y=x2+2x+1等，然后对比这些抛物线图象，找出异同点，更好地理解不同系数对二次函数图象的影响。还可以进行信息技术实操课，让学生利用彩屏版图形计算器TI-84Plus（TEXAS INSTRUMENTS）输入以上相关抛物线，然后自主观察讨论其相关的图象特点及属性。通过这样的引导，采用动态图象或画图工具等多媒体信息化技术开展教学活动，有助于学生对知识点直观、深入的理解，这对于借助于现代化的教学活动来提高学习效率，有积极的促进作用。

初中数学中二次函数的学习，对未来研习更加复杂的数学知识和逻辑思维的形成有着基础性的促进作用。数学教师要设计出符合学生认知水平、能激发学生兴趣，并发挥其主观能动性的教学策略，让学生主动参与到学习中，以积极的态度面对学习中的问题，最终可以让学生学以致用，提升学习的成就感。

【参考文献】

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[2]刘炜. 谈高中观念下的初中数学教学设计——以“二次函数的图象与性质（第1课时）”为例[J]. 中学数学月刊， 2018（12）：21-23.

[3]沈辉. 互助式教学在初中数学二次函数教学中的应用探索[J]. 教育现代化， 2018， v.5（15）：343-344.

（责任编辑：邓羽婷）