初中数学教学中数形结合思想的应用

曾真

摘要：作为基础阶段的一门重要学科，数学在中考中占据很大比重。但基于数学自身的特点，对学生的综合能力提出了一定要求，当今初中生在数学学习中还存在很多问题，如若不采取解决措施，将会降低学生的学习效率，甚至让他们对数学失去兴趣。数形结合作为一种用图形展示数量关系的方法，其在教学上的应用可以解决数学抽象性的问题，可以深化学生对知识的理解，可以推动学生的有效学习。

关键词：初中数学;数形结合;教学探究

中图分类号：G4 文献标识码：A

数形结合以数和形为研究对象，以在某个特定条件下实现二者的转变，将这一思想应用于初中数学教学中，可以成为学生解题的主要思维发展点。在形式上来看，数形结合可以将复杂问题、抽象的知识、概念性知识以图形的方式展现出来，进而帮助学生完成建模，降低学生的学习难度，推动学生的有效学习。

一、初中数学教学中数形结合思想应用的重要性

（一）深化学生对抽象数学知识的理解和掌握

应试教育体制下，学生在理解抽象数学知识时依然存在诸多问题。因为传统教学模式比较死板，部分教师因为课程进度一般只关注知识讲解，忽视学生对数学知识的掌握情况。

（二）提升初中生的数学综合能力

现代化教学发展理念下，要求教师一改以往的教学模式，从关注学生的分数逐渐转向关注学生的综合能力，以落实素质教育的要求，进而对学生日后的学习产生积极的影响。数形结合方法的应用，可以改变教师陈旧的理念，可以立足学生的基础知识，培养学生的综合能力，为他们日后的学习、发展做好坚实的鋪垫。

二、初中数学教学中数形结合思想应用的策略

（一）数形结合思想在相反数的应用

数是初中数学的一大难点，因其抽象性、逻辑性强的特点一直困扰着学生。数形结合思想的应用，可以将知识直观展现出来，可以深化学生的理解和记忆。

比如，“相反数”的教学中，教师便可以运用数形结合的思想，首先利用视频为学生导入一段情境：珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，之后引导学生提炼出海平面、高于、低于三个概念，然后提出问题：“如何区别相反的量呢？”此时学生面面相觑，不知道如何办，这时教师可以画出一个海平面，高于海平面的可以记作“+8848”米，低于海平面的可以记作“-155”米，由此相反数的概念深深印刻在了学生的脑海中，为他们日后的数学学习打下坚实的基础。

（二）数形结合思想在函数教学的应用

函数是初中数学的一大重点，亦是一大教学难点。为了学好初中函数知识，教师必须注重数形结合思想的应用。

比如，在“一次函数”的教学中，教师可以利用多媒体为学生构建如下的生活情境：某大学生创业团队抓住商业机遇，购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋的成本为3元，试销期间发现每天的销售量y（袋）和销售单价x（元）之间满足一次函数的关系，部分数据表示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需要支付其他各项费用80元，问题一：写出y和x的函数表达式，问题二：每天获利160，销售单价为多少？问题三：假设每天的利润是w元，当销售单价定位多少元的时候，每天的利润最大？最大利润是多少？在这一问题的解答中，教师要引导学生提炼题目中的量，并用表格列出各个量之间的关系，这样学生便可以轻松得到函数的解析式，之后引导学生绘制一次函数图，从函数图中明确最大值。在利用数形结合开展函数的教学中，帮助学生明确了量之间的关系，同时提升了学生应用知识的能力，从根本上提升了初中数学教学的质量和效率。

（三）数形结合思想在初中数学概念教学的应用

数形结合是解决逻辑推理问题的重要方法。在实际教学中，部分数学基础差的学生无法真正地参与到概念推理中，进而阻碍着自身数学能力的提升，也不利于学生思维能力的发展。基于此，在初中数学概念教学中，教师可以有效运用数形结合思想，将概念图和数字结合起来，以调动起学生学习的积极性和主动性，进而深化学生对数学概念的认识，并有效提升自主学习能力。

比如，在“全等三角形”的教学中，部分学生由于无法全面理解数学概念，只会根据自己的片段式记忆学习。由此，教师可以转变以往的教学方法，鼓舞学生利用三角形绘制方法验证三角形的判定定理，并探寻角、边的关系，以完成逻辑推理，进而深化学生对概念知识的理解，并将其灵活应用于实际解题中去。

（四）数形结合思想在其他知识教学中的应用

教师不仅要重视数形结合在相反数以及函数教学的应用，还要深挖初中数学知识点。

比如，在“一元一次方程”的教学中，对于下列问题：一个体育团队开展训练，训练中要求所有的成员都以32千米/小时的速度前进，突然1名成员突然加速，以38千米/小时速度前进，行进8千米之后调转车头，依然以38千米/小时速度往回跑，直到和其他体育团队的成员汇合。请问这名成员从离队到和其他成员汇合，经过了多长时间？在这一例题的讲解中，教师可以引导学生画出体育团队和离队队员的运动轨迹的线段图，将问题直观地展现出来，如此题目中的量的关系就可以清晰展现出来，学生可以轻松得到32x+38x=8×2，进而得出最终的结果。在数形结合思想的引领下，不仅可以帮助学生厘清题目中量的关系，而且提升了学生的解题能力，并促进了学生逻辑思维能力的发展，对学生数学综合能力的提升有着积极推动作用。

三、结语

数形结合思想在初中数学的应用可以实现数与形的有效转化，可以实现抽象知识的直观化展现，可以将复杂问题简单化，可以提升学生的数学能力。综上所述，数形结合在初中数学的应用，首先要求教师认识到数形结合思想于学生发展的重要性，并通过深入钻研教材、了解学生将其有效应用在数学知识的教学中，进而深化学生对抽象知识的理解，如此才能从根本上提升初中数学教学质量，推动学生逻辑思维的发展。

参考文献

[1]黄忠顺.“数形结合”的思想在初中数学教学中的应用[J].才智，2010（33）：41.

[2]张加亮.在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法[J].中国教育技术装备，2011（13）：58—59.