高等数学教学中数学思维培养策略探究

王文平

摘  要：相较于中小学数学，高等数学逻辑思维更加缜密，对学生的思维能力也提出了更高的要求。为了寻找学生数学思维培养的可行对策，助力高等数学朝着更好的方向发展，文章主要采用文献资料法、对比分析法以及实地考察法等方法，对研究的核心性问题进行分析，做好学生数学思维培养工作，结合实际教学情况制订科学合理的培养策略，更好地调动学生学习积极性，使学生感受学习的趣味性，希望有助于教學质量的提升及教学的长远发展。

关键词：高等数学教学;数学思维;培养;策略

中图分类号：O13;G642    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）39-0152-03

随着科技的不断创新发展，数学知识的作用与价值日益突出，高等数学作为高校多个专业必修的课程，对学生专业知识的学习起到了重要的支撑作用。在高等数学课堂上，教师不仅要给学生传授教材中的知识，还应当重点培养学生的数学思维，学生只有具备了数学思维，才能更好地解决自身在学习与发展中面临的种种问题，实现数学知识的内化，使得高等数学教学朝着更好的方向发展。

一、培养学生数学思维的重要性及意义

数学思维是一个相对抽象的概念，从根本上来说，数学这门课程所探究的就是数与形的内容，分析二者之间存在的联系。数学思维所涵盖的内容广泛，其是多种思维的结合体，处于动态的发展状态，随着学习的不断深入，学生对数学思维也将会也有更加清晰明确的认知。高等数学的学习难度相对于中小学阶段更大，对学生的创新意识与能力要求相对较高，如果不能及时培养学生的创新思维，其学习积极性必将会受到影响和干扰[1]。

众所周知，数学本身是极具严密逻辑性的，高等数学更是如此，在高等数学教学中培养学生的数学思维，可以引导他们独立思考自身所遇到的种种数学问题，充分调动学生的学习积极性，使他们感受到学习数学知识带给自己的成就感与快乐感，可为学生以后的学习发展奠定良好的基础。对大学生来说，学习环境、思想认识以及价值观念等相较于中小学阶段发生了翻天覆地的变化，学生已经形成了属于自己的世界观、人生观和价值观，如果不能让学生明确高等数学知识学习对自身专业素养提升、个人发展的重要性，树立正确的发展目标，那么学生可能很难从根本上认识到高等数学的重要性，就会在学习时漫无目的，教学必将受到不良影响和干扰。

在教学中，教师传授知识时不能仅仅满足于“填鸭式”教学，要注意结合教材内容以及学生的学习能力水平等，引导学生探索高等数学的思想内涵、应用方法与技巧等等，教学还应结合专业实际开展，高校内不同专业学生对高等数学的能力素养也不同，如果结合专业特色开展教学，那么高等数学的实用性与有效性将会大幅度降低，学生学习积极性也会受到影响和干扰。教师应在数学思维培养的过程中，让学生深刻感知数学知识学习的趣味性，展现高等数学教学的魅力。

二、高等数学教学中数学思维培养存在的问题

当前，随着高校教育教学改革的深入发展，高等数学思维培养的关注度不断提升，但由于高等数学的教学难度大，学生综合素质参差不齐，对高等数学课程的学习兴趣等存在差异，导致高等数学教学中数学思维的培养也出现了较大的差异，培养现状不如预期理想，存在问题较多。其问题主要集中在以下几个方面：一是教师没有足够重视学生高等数学思维的培养，教育教学工作实施期间，部分教师的教学思想认识相对比较传统，对数学思维培养重要性认知不足，没有针对学生的学习实际情况以及个人能力等为学生制订发展目标，数学思维的培养缺乏特色、千篇一律，学生在高等数学课堂上始终处于相对较被动的状态，其学习积极性无法被充分调动起来;二是过分关注顺向思维培养，对逆向思维的重视度不足，教学模式以及方法等较刻板，解题思路掌握不够全面彻底，这些都对高等数学教学的效率以及质量产生了极为不利的影响，学生数学思维的有效性始终不高。

三、高等数学教学中数学思维培养策略

（一）发现教学激发学生数学思维

数学思维的培养绝非一蹴而就的，高等数学要做好数学思维培养，第一步就是要感受到数学知识的重要性与价值。由于高等数学本身是一门难度较大的学科，许多学生由此产生了畏难的情绪，对高等数学十分抵触，入高校之后，学习全凭自觉，部分学生因为对高等数学课程的兴趣度较低，学习期间存在畏难情绪，在学习过程中配合度较低，有的学生甚至逃课、不按时完成作业，这必然会影响高等数学教学中数学思维培养效果。为了更好地解决相关问题，教师在教学中应当从发现教学的视角出发，分析学生喜欢的数学知识类型，灵活开展教学活动，让他们在兴趣的驱动之下，自主思考和探索自己所面临的高等数学方面的问题。比如在教学中，教师可尝试将传统的封闭式教学转变为开放式教学，在课堂上提出问题，引导学生与其他同学、老师一起交流讨论，实现思维的碰撞，针对学生在思考过程中产生的不同答案与观点，教师不能急着去否定，而是要有针对性地进行解答，针对部分富有趣味性的数学问题，教师可留给学生在课后自主思考和研究，以此给予学生更多自主探索知识的空间，培养学生的钻研精神与数学学习思维。

教师在教学高等数学时，应当尽可能多地从学生的角度出发，采用他们在学习和探索知识时可能会喜欢的发现教学法，要想办法活跃课堂气氛，让学生能够在高等数学课堂上自主发现并解决问题。高等数学教学实施期间要有针对性地开展教学工作，明确教学的重难点以及学生学习特色，不能盲目实施一系列的教学工作，而是应当灵活结合教材，根据教材具体内容，做好教学引导工作，让学生正确理解课本知识内容，结合学生的实际知识储备适当进行延伸，设计课后习题，强化学生思维[2]。高等数学教师在实施发现教学时，还应当从思维的角度入手揭示知识的过程，全面地向学生展示高等数学理论的形成与发展历程，加深学生对相关领域知识的理解和认知。高等数学课堂上，教师可以尝试灵活应用发现教学策略，促使学生自主地将旧知识与新知识结合在一起，逐步形成属于自己的数学知识体系，为学生后期的学习发展奠定良好基础。

（二）积极培养学生类比归纳数学思维

在高等数学教学中，数学思维所涵盖的内容极为广泛，不同的数学知识所应用到的思维也存在有明显差异，比如类比、归纳以及发散思维等。研究和分析发现，类比归纳思维是最为有效的，也是价值最高的。这一思维在高等数学中的应用特点在于可以帮助学生快速地寻找到知识之间的规律以及联系，可以更好地帮助学生巩固所学知识。教学中教师要加强对学生的引导，保证其可以在大量现象与事物之中尽快找到事物的本质性与共性特点，当学生具备这种思维后，在解决同类型数学问题时将会更加轻松简单，解决数学问题的能力将会大幅度提升。比如教师在教学求解函数n阶导数的过程中，就可以引导学生借助函数的一阶和二阶导数求解，然后总结其中存在的规律，尝试推导出n阶导数表达式[3]。

在高等数学课堂上，教师还应当高度关注学生类比思维的培养，学生掌握了该数学思维之后，能在温故知新的基础之上，对自己所学习的知识予以有效巩固。如教师在讲解多元函数积分学与微分学内容的时候，就可以尝试引导学生回忆之前所学习的一元函数积分内容，让学生思考两种函数所对应的定积分、重积分的性质、定义、意义以及计算方法等知识的异同点，逐步构建属于自己的函数积分知识体系。在高等数学知识的学习与探索过程中，学生掌握了类比思维后，其在学习高等数学知识时，可以快速理清楚知识之间存在的联系，学习效果也将会因此得到更好的优化。

（三）题型教学培养学生的整体思维

高等数学教学中培养学生的数学思维，不能仅仅局限于某一种思维，还应当从整体出发，做好综合素养的培养工作，这样才能达到事半功倍的教学效果，促使学生更好地解决自己在学习过程中所遇到的种种问题，使得数学思维效用最大化。整体思维的培养，可以避免学生在思考和解决数学问题时，只是简单地从碎片化的角度出发，使得学生能够从全局出发解决数学问题。比如在教学中，教师可以运用举一反三、一题多解等教学活动，让学生感知到同一个数学问题应用不同解决方法，结果虽然是一致的，但是过程上存在差异性，进而帮助学生更加准确地掌握知识点，明确不同知识点之间的异同点，使学生快速高效地解决数学问题，使得思维的广度和宽度不断延伸。

对高等数学教师来说，其不仅要关注学生整体上的发展，还应当认识到每个学生的学习能力、知识储备以及兴趣爱好的不同，关注学生的个性化发展，培养学生个性化的数学思维， 促使学生从多个角度思考自己在学习过程中所遇到的种种问题，灵活掌握多种解题途径与方法，不断对学生的思维进行丰富。但实际上，每个学生的数学能力与素养是不同的，在對学生思维予以丰富的同时，教师也应当做到实事求是，制订不同的整体思维培养目标，保证每个学生都可以得到有效发展。

（四）大胆质疑反思巩固学生数学思维

高等数学教学中培养学生的数学思维，需要应用多种不同类型的方法，在具体的培养过程中，教师应当想办法帮助学生养成质疑数学中知识与问题的习惯，当学生具备了一定的自主学习能力，掌握了一定知识之后，其在看待同一个问题时可能会产生与教师或者是标准答案截然不同的感受，学生在应用自己所具备的数学思维解决问题时也不可能一帆风顺，其会面临各种各样的问题。如果教师在教学中不能培养学生质疑反思的数学思维，在学习到某个新知识点时，学生只能一味地顺从，缺乏属于自己的思考和理解，也就无法真正地掌握相关数学知识，这样对学生的成长及发展是极为不利的。为了有效解决相关问题，优化教学质量，在教学中，教师还应当做好引导工作，让学生以正确的心态看待自己的错误，学会反思和质疑，如教师可以在课堂上借助错误解决问题的结果或者是模式作为素材开展教学工作，让学生再次反思和回顾自己为何会犯这种错误、根本原因是什么，在此过程中，强化学生的数学思维能力，促使教学朝着更好的方向发展，提升学生数学综合素养[4]。

四、高等数学教学中数学思维培养注意事项

数学思维的培养对学生来说犹如“授之以渔”，其可以帮助学生准确地理解数学思想与内容，重要性不言而喻，但如果培养方式不当，或者是培养期间存在问题，那么学生可能会对高等数学这门课程丧失学习兴趣，学生思维能力也无法得到有效培养。在具体的培养过程中，教师不能操之过急，数学思维培养是一项循序渐进的工作，很难立竿见影地发挥效用，教师要长期摸索，结合学生的实际学习情况以及教学内容，制订科学合理的培养计划与方案，使得相关工作更好地实施[5]。在数学思维培养过程中，还应当充分发挥学生的主体地位，在高中数学教学中，教师需要运用发展的眼光看待教学问题，分析数学思维对学生学习成长的影响，提升其综合素养与能力，如果不能坚持以学生为本的原则，也就很难有效发挥培养效用，所以，教师应当始终秉持以学生为主的原则。

总之，在高等数学教学中培养学生的数学思维，教师必须坚持实事求是的原则，结合学生的学习特点与能力等，做好学生数学思维激发工作，让学生感受到高等数学的趣味性，引导学生针对各种类型的数学问题进行质疑和反思，使得学生的数学思维逐步提升，保证其解决和发现问题的能力不断优化，这样才能更好地促进教学的创新发展，切实优化教学质量。

参考文献：

[1] 孙中举，彭雪，夏小云，等. 互联网在线教学中高等数学课的教法研究[J]. 高教学刊，2020（26）：44-47.

[2] 赵培信. 数学教学中数学思维能力的培养策略[J]. 考试周刊，2010（24）：73-74.

[3] 王萍. 高中数学教学中数学思维能力的培养策略[J]. 中外交流，2018（23）：78.

[4] 王海叶. 高等数学教学中数学思维能力的开发[J]. 南昌教育学院学报，2016（02）：40-42.

[5] 郑丽娜，李应歧. 高等数学解题反思与数学思维[J]. 河南教育学院学报（自然科学版），2021，30（03）：52-56.

（责任编辑：淳洁）