矢量三角形法的应用

■向森山

矢量三角形法是运用数和形的结合,恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律的一种物理方法。矢量三角形法具有简明、清晰、形象直观、展示的动态过程清楚、反映的物理量之间的函数关系明确的特点。合理利用矢量三角形不仅可以避免复杂的运算过程,而且可以恰当地表示用语言难以表达的物理内含,下面举例说明。

建模:如图1所示,一质量不计的杆AO可绕A端自由转动,其长度为R。用轻绳在O端悬挂一个重为G的物体,另一根轻绳一端系在O点,另一端C系在圆弧形墙壁上。当轻绳端点C由图示位置逐渐向上沿圆弧移动时(保持杆AO与水平面间的夹角θ不变),轻绳OC中张力的大小变化情况是( )。

图1

A.逐渐减小

B.逐渐增大

C.先减小后增大

D.先增大后减小

对物体进行受力分析,物体受到轻绳OD的拉力TOD和重力G作用,处于平衡状态,则轻绳OD的拉力TOD等于重力G,保持不变;对O点进行受力分析,O点受到轻绳OD的拉力TOD′、杆AO的支持力N和轻绳OC的拉力TOC作用,处于平衡状态,如图2 所示。将支持力N和拉力TOC合成,则其合力G′与重力G大小相等,方向相反。在点C沿圆弧CB上移的过程中,力的平行四边形的对角线保持不变,拉力TOC(轻绳OC中的张力)先减小后增大。

图2

答案:C

模型构建:当研究对象受到三个力作用处于平衡状态,且这三个力中有一个力的大小和方向均不变,为恒力,有一个力的方向不变时,可以采用矢量三角形法求解。

应用:(四力平衡)如图3所示,某同学拉动一个箱子在水平地面上匀速前进,拉力F与水平面间的夹角为θ。

(1)若仅改变箱子前进的速度,则速度越大,拉力F怎样变化?

(2)若仅改变夹角θ,则θ越大,拉力F怎样变化?

箱子受到重力G、拉力F、地面对它的支持力N和摩擦力f四个力的作用,如图4所示。

图4

总结:矢量三角形法适用于三力平衡问题。若多力平衡问题可以转化为三力平衡问题,且三个力中有一个力的大小和方向均不变,为恒力,有一个力的方向不变,则也可以应用矢量三角形法求解。

图5

如图6所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着角θ逐渐减小直到水平的过程中,物块始终沿水平地面做匀速直线运动。关于物块受到的外力,下列判断正确的是( )。

图6

A.推力F先增大后减小

B.推力F一直减小

C.物块受到的摩擦力先减小后增大

D.物块受到的摩擦力一直不变

参考答案:B