对下滑物块的给力分析

才子轩，霍志刚

（1.牡丹江市第一高级中学，黑龙江牡丹江157021；2.牡丹江市第五高级中学，黑龙江牡丹江157003）

对下滑物块的给力分析

才子轩1，霍志刚2

（1.牡丹江市第一高级中学，黑龙江牡丹江157021；2.牡丹江市第五高级中学，黑龙江牡丹江157003）

本文对斜面物体在下滑过程的受力情况进行分析，并得出物体在斜面下滑时的规律。

下滑物块；给力；分析

物块沿斜面下滑是高中物理经常遇到的情景，如果再对滑块施加一个力，随着力的方向不同，可能会使问题难以捉摸。以下通过一个实例来体验这类问题的解题方法并发现其中的规律。

1　给力的情景

质量为M的斜面A放在水平面上，斜面倾角为θ，如图1。小滑块B的质量为m，给小滑块B一个沿斜面向下的初速度，恰好能沿斜面A向下做匀速直线运动。如果对滑块再施加一个力F，力的方向不确定（以下施加推力后均能保证滑块沿斜面下滑），那么给力后，分析以下问题：

图1　

其一，滑块B受到的支持力、摩擦力有什么变化？

其二，滑块B受到的支持力与摩擦力的合力有什么变化？

其三，地面对斜面A的摩擦力、支持力有什么变化？

其四，滑块B将要做什么运动？

2　给力前的分析

对滑块B施力前做匀速直线运动，受力如图2所示，由平衡条件可得：

由三力平衡条件可知，滑块B受到的摩擦力与支持力的合力大小等于重力，方向竖直向上。

图2　

此时对于斜面A已知的受力如图3所示，由牛顿第三定律可知B对A的摩擦力f′与压力N′的合力F′的方向是竖直向下，且F′=mg，所以此时地面对斜面的支持力等于整体的重力，即N地=Mg+F′=（M+m）g，斜面的受力等效于图4，这时假设地面对斜面有摩擦力，斜面将不能保持静止状态，所以地面对斜面没有摩擦力。

图3　

图4　

3　给力后的分析

对滑块B施加一个力F，首先在滑块上沿斜面和垂直于斜面建立直角坐标系，那么力F可能出现在四个象限，如图5。

图5　

A.如果力F在I象限，设力F与y轴正方向的夹角为α。

图6　

其一，滑块的受力如图6所示，在沿y轴方向由平衡条件可得：

N=mgcosθ-Fcosα，所以滑块B受到的支持力减小，又因为f=μN，所以滑块受到的摩擦力也减小。

其二，假设支持力与摩擦力的合力F′与y轴夹角为β，则tanβ=f/N=μ,又因为μ=tanθ，所以β=θ。由此证明可知：无论推力沿什么方向，它可能影响支持力和摩擦力的大小，但是不影响支持力和摩擦力的合力方向，也就是说此题中滑块受到的支持力与摩擦力的合力仍然竖直向上，斜面的受力情况与图4相同，所以地面对斜面仍然没有摩擦力，与给力前相比地面对斜面的支持力变小。

其三，增加力F后由于滑块B受到的摩擦力f变小，所以一定有：mgsinθ+Fsinα＞f，所以滑块将沿斜面加速下滑。

力F在III象限时结果是：滑块B受到的支持力、摩擦力都增大；滑块B受到的支持力与摩擦力的合力变大，方向仍然竖直向上；地面对斜面A没有摩擦力，支持力变大；滑块B将要做减速运动。证明方法同上。

B.如果力F在IV象限，设力F与y轴负方向的夹角为α。

图7　

其一，滑块的受力如图7所示，沿y轴方向合力为零，∴N=mgcosθ+Fcosα，所以滑块B受到的支持力变大，又因为f=μN，所以滑块受到的摩擦力也变大。

滑块B受到的支持力与摩擦力的合力变大，方向仍然竖直向上。地面对斜面A的支持力变大，仍没有摩擦力。

其二，对于滑块B，沿x方向的合力为：F合=mgsinθ+Fsinα-f，且f=μN=μ（mgcosθ+Fcosα）

∴F合=mgsinθ+Fsinα-?mgcosθ-?Fcosα

又∵μ=tanθ

∴F合=Fsinα-tanθFcosα=F（sinαcosθ-cos αsinθ）/cosθ

即F合=Fsin（α-θ）/cosθ，其中α、θ均为锐角，应有：

若α=θ，F合=0，滑块仍匀速下滑。

若α＞θ，F合＞0，滑块将加速下滑。

若α＜θ，F合＜0，滑块将减速下滑。

力F在II象限时滑块B受到的支持力与摩擦力都减小；滑块B受到的支持力与摩擦力的合力变小，方向仍竖直向上；地面对斜面A的支持力变小，没有摩擦力。

力F在II象限时，设力F与y轴正方向的夹角为α，受力分析如图8所示，可以证明F合=Fsin（θ-α）/cosθ，应有：

若α=θ，F合=0，滑块仍匀速下滑。

若α＞θ，F合＜0，滑块将减速下滑。

若α＜θ，F合＞0，滑块将加速下滑。

图8　

4　给力后的小结

通过以上分析可以发现，关于沿斜面匀速下滑的滑块上施加一个力的问题是有规律可循的：

1.第一，无论力的方向如何，滑块受到的支持力与摩擦力的合力的方向始终竖直向上，导致此题中滑块对斜面的作用力始终竖直向下，斜面不受地面的摩擦力。

2.第二，x轴是滑块所受支持力和摩擦力大小发生变化的分界线，即：力在x轴上方时（I、II象限）滑块所受支持力和摩擦力变小，地面对斜面的支持力也随之变小。力在x轴下方时（III、IV象限）滑块所受支持力和摩擦力变大，地面对斜面的支持力也随之变大。力沿着x轴时，滑块所受支持力和摩擦力不变，地面对斜面的支持力也不变。

3.第三，沿重力方向的竖线是滑块将要做加速或减速运动的分界线，即：力在竖线右侧时滑块将要做加速运动；力在竖线左侧时滑块将要做减速运动；力在竖线上时滑块仍保持匀速运动。

Analysis of the force of the sliding block

CAI Zi-xuan1,HUOZhi-gang2
(1.MudanjiangNo.1 Senior High School,Mudanjiang157021,China; 2.The Fifth Senior High School ofMudanjiang,Mudanjiang157003,China)

In this paper,the force of the slanting object in the process of slipping is analyzed,and the law of the object in the process of slipping is obtained.

Sliding block;Force;Analysis

G634

B

1674-8646（2016）19-0030-02

2016-08-09

才子轩(1999-)，男(蒙古族)，第一高级中学学生；霍志刚(1974-)，男，学士，高级教师。