感知整体结构 体会研究方法

陈建豪

摘  要：在“平行线的判定与性质”课堂教学实践的基础上，从教学设计的关注点、教学活动的立足点、教学研究的增长点等角度进行了反思，认识到教学设计应该以结构设计为着力点，教学活动应以活动充分、层层深入、突出重点和突破难点为立足点，要注重引导学生关注一般几何对象的学习路径，而不只是关注知识点学习.

关键词：教学结构设计;教学活动设计;实践反思

在2021年7月15日下午的ICME-14中国特色主题活动专场，中国教育学会中学数学教学专业委员会呈现的是一节平面几何课的展示与讨论——“平行线的判定与性质”的整体教学. 非常有幸，笔者作为教学实施者，承担了其中的教学展示环节. 回顾近两年的展示课准备工作过程，有很多启发和思考，下面陈述的是笔者的几点主要体会.

一、教学设计的关注点——从关注问题设计到关注结构设计

在第一稿设计时，笔者为了突出自己原有的教学特色，花时间重点去设计探究问题，结果设计的问题理解难度较大，导致本堂课的教学目标难以达成，时间上也不允许，最终只能删除，把更多重心放在教学结构的设计和教学目标的完成上.

其实，源于之前的教学经历，当时笔者对于问题教学总是有些执拗，舍不得的时候，教研组的穆晓东老师提醒笔者，教学设计环节中的作业设计要落实教学目标，这次教学活动的目标不是检验平行线判定与性质的综合应用，而是突出新知的学习过程和内在逻辑.

是啊！练习的设计是服务于教学的，不能为了突出一道所谓好题的讲解而忽视其他重要板块的设计安排. 说服自己的过程也是成长的过程. 经历了第一次的取舍，对笔者的课堂设计思考产生很大的影响，在后期的教学设计中，主要围绕的就是课堂结构的设计，即如何高效利用80分钟的时间完成平行线的判定与性质的整体教学？平行线的判定与性质的教学顺序如何安排？如何过渡？三条判定及三条性质内部又是如何有序推进的？如何设计教学活动，以突破本堂课的难点？如何让学生更关注一般几何对象的学习路径而不只是关注知识点学习？

专家团队在这些核心问题上给了笔者很多建议，章建跃博士始终提醒笔者，要将“平行线的判定与性质”作为一个单元，进行整体教学，是为了通过这一几何对象的学习过程，让学生习得研究一般几何对象判定与性质的通法，习得结构知识、研究方法，提高自学能力.

最后，这堂课在引入方式、学生活动、阶段小结、学生自主总结等各个环节，都力争引导学生关注学习的过程、知识的结构，努力将学习过程可视化、内容结构化，形成几何学习的一般规律和经验.

二、教学活动的立足点——活动充分，层层深入，突出重点、突破难点

“平行线的判定与性质”这一单元的学习处于实验几何向论证几何的过渡期. 因此，许多内容的呈现以实验归纳为主，同时将这些内容通过说理导出，或者是把实验归纳与推理结合起来进行阐述，为学生后续研究图形提供有效的、可借鉴的方法.

这堂课，主要有两个活动主题：活动主题1为得到“同位角相等，两直线平行”的基本事实;活动主题2为得到“两直线平行，同位角相等”的基本事实.

接下来以活动主题1为例进行设计说明.

由于直线向相反的两个方向无限延伸，而我们看到的只是直线的一部分. 因此，要用平行线的概念直接得出两条直线平行的判定方法是非常困難的. 为此，笔者设置了学生的探究活动环节，通过充分的活动，让学生感知并认可事实.

笔者在课堂中设计了画平行线、直尺三角板推平行线、自制三角板推平行线这三个探究活动，通过层层深入的活动，让学生动手实践，抓住活动过程中的数学本质，得到“同位角相等，两直线平行”的基本事实，并利用推平行线的方法，再操作“过直线外一点作已知直线的平行线”，得到“过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”的基本事实.

在画平行线阶段，学生基本都是根据小学经验，画两次直角作平行线，个别学生是利用推直角的方法画平行线. 在此基础上，引导学生从特殊的直角推广到一般化的情况，即先利用三角板中的30°，45°，60°角，实现从直角到非直角的第一次突破;再利用任意角度的自制三角板推平行线，并引导学生关注推平行线时保证的是同位角始终相等，使学生掌握推平行线的一般方法. 在画的基础上分析作平行线过程的本质，归纳出画相等的同位角即可作出平行线，进而得出平行线判定方法1. 然后，用同样的推平行线方法进行“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，得到“有且只有一条”的基本事实.

从课堂过程来看，这样的设计，是能帮助学生通过活动认可“平行线判定方法1”这一事实的. 但是，还有以下几点是值得探讨的.

第一，推平行线，教师是否需要规范完整演示？

在课堂上，笔者采用的是学生板演推平行线，教师进行口头归纳，并借助PPT动画演示的方法. 其实，教师在口头归纳后，还可以示范操作板演手动推平行线完整过程，这样有助于在操作过程中与学生边讨论边归纳操作要点，相比直接观看PPT动画演示，学生更容易理解操作要点，后续更容易突破难点. 笔者会在日后的教学中进行再尝试.

第二，自制三角板活动中，剪还是不剪？

前期教学设计阶段，专家提出这个活动建议时，有教师认为这样的活动似乎和后续推平行线关系不大，又耗费时间，是否可以让学生选择事先剪好的三角板？虽然自制三角板会花费一定时间，但是笔者认为还是要让学生自己动手去剪，这样能让学生体会任意性，事先剪好的话，学生对于角的大小的任意性会有疑虑，不利于认可重要事实. 最后实践下来，学生也在剪的过程中，体会了自制学具的一般性与可操作性，认可了“同位角相等，两直线平行”的事实.、

也有教师提出“自制三角板本质上是剪一个角就可以了”. 很遗憾，这点没有在课堂上得以实践，也没有学生提出相关观点. 笔者是在操作完成后，归纳事实的时候得出“角相等”的实质. 可能对于学生来说，直接在学具操作阶段从三角形抽象到角，还是有些困难的. 今后大家可以做相关的课堂实践.

第三，过直线外一点作已知直线的平行线，是否可以增加一些冲突？

从课堂实践结果来看，有部分学生的操作不够准确. 对此情况，笔者认为还可以制造一些冲突. 例如，可以将已知直线从水平方向改为任意方向，这样原有的推平行线的操作经验就会面对困境，学生需要真正根据之前推平行线的经验——保持同位角相等，找到后续操作的关键，抓住问题的核心.

三、教学研究的增长点——看到自己的不足，向专家名师学习

两年来，能够近距离聆听全国顶尖数学教育专家、高校研究学者，以及经验丰富的教研员基于国内外数学教育发展方向和新一轮课程改革对这堂課的设计指导和实践反馈. 同时，和一群志同道合的教师伙伴一起不断优化设计、优化结构，逐步朝着预定方向进步，真的非常幸运！只是回过头看，学习过程还有很多不尽如人意的地方，限于自己的理解水平，很多专家的建议没有在教学中体现.

例如，在引入环节，我们采用了回忆相交线学习过程，并将学习结构可视化，类比出本堂课研究对象的方式，展现了基于单元整体教学设计的结构，强化了学生的知识结构化意识. 当时，在试讲之后，吴增生老师建议在总结环节学生自主小结之后，给出一个以“同位角相等，两直线平行”为核心的学习框架. 笔者却没能领会和采纳，在课后点评环节，吴老师自己给出了这个学习框架，非常清晰地展示和回顾了整堂课的学习过程. 那一刻，笔者终于明白，吴老师是希望笔者在引入环节让学生体会到学习过程结构化的优势后，在课堂小结环节，从学生个体的学习体会，能够继续利用引入中使用的方法，将本堂课的学习过程可视化，既能帮助学生理清学习脉络，又能巩固这一培养高阶思维的好方法！

正如郑瑄老师在点评中所说的，这一堂基于整体观下的“平行线的判定与性质”教学活动，做到了“见树木，更见森林”“见平行线，更见几何图形”. 可是反思之前的教学，由于整体观不强，关注的更多是知识点的先后顺序，课堂上还是以“单体”的“知识点”教学为主. 现在对比下来，原来教学的弊端是显而易见的——学生难以把许多个“单体”的“知识点”有机地联系起来，每个知识点都是零碎、呈碎片化状态的，很不利于学生识记、理解、运用，也难以被学生较好地“带得走”.“知识一教就懂，懂而不会”“只见树木，不见森林”在我们的教学中屡见不鲜.

这一次的教学研究，将开启笔者“在结构之中教知识”的实践大门，对教学内容再建构，在每堂课中落实.

总之，这次经历对于笔者来讲，真的收获非常大！纵使是一名教了近18年初中数学的、有经验的教师，纵使一直朝着一线名师的目标在努力奋斗，但是一切都要重头来过、重新认识、重新实践！一路下来，虽然磕磕绊绊，但是好在能一直得到各位专家、教授及市区名师的悉心指导和耐心帮助，才得以较好地完成任务.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.