初中数学教学中概念图的应用管窥

江苏省扬州市平山实验学校 王爱凤

概念图本质上是一种以图式为特征的教学方法，以节点对有关概念进行表示，之后借助连线的方式强化不同概念之间的联系，期间还可以在连线中填充文字与图片等来解释概念之间的相关性，这样就可以形成一个完善的概念知识体系。鉴于初中数学教学中涉及众多概念知识，为了帮助学生深入理解和灵活运用这些知识，可以巧妙地运用概念图来辅助学生学习相关的数学概念知识。

一、巧用概念图，辅助学生自主学习

为了使初中生在数学学习中开展高效的自主学习活动，可以创新运用概念图，辅助学生开展课前自主学习活动，这样可以摆脱以往对照教材开展课前自主预习模式的束缚。具体就是结合数学教学目标为学生传授概念图的构建方法，使他们切实意识到概念图的真正价值，之后再指导他们在自主开展课前预习活动的过程中可以归纳和总结不同小节的数学知识，并相应地构建符合自己思维认知的概念图。在整个学生自主课前预习活动当中，在构建概念图的时候，除了考虑本章节的数学概念知识之外，还可以联系其他章节的数学知识或者拓展课外的一些数学知识，保证学生在课前开展有效预习活动并构建完善的数学概念图。

例如，在学习“实数”这部分数学知识期间，鉴于其本身的分类比较多样，并且涉及众多的概念。如果教师直接对照教材上的数学概念来开展自主预习，那么会直接影响学生的学习效果，或者仅凭教师口授的概念解析式教学，也很难使学生对实数分类及相关数学概念形成深刻认识。而如果指导学生灵活地应用概念图，那么可以将实数分成无理数与有理数两大类，其中的无理数主要是指无限不循环小数，而有理数则包括整数和分数。通过这种概念图展示相应的实数概念知识，可以进一步延伸出实数运算、数轴上面点的对应方式等方面知识，这些都有利于提高学生自主学习数学知识的成效。又如，在学习“三角形”一课时，可以指导学生利用概念图绘制出自己头脑中关于“三角形”的概念知识体系，即将三角形的分类、不同类别三角形的概念、特征、性质以及判定定理等以概念图的形式进行构建，这样可以使学生直观地掌握相关的数学概念，提高他们自主预习数学概念知识的效果。由此可见，在指导学生自主学习数学新知的过程中灵活地运用概念图，可以激活他们原有的思维认知基础，帮助他们高效理解所学的数学概念知识，对学生自主学习能力提升有积极的意义。

二、巧用概念图，突破学生学习难点

初中数学教学中涉及比较多的繁杂、抽象的数学知识，如果直接采取常规的知识讲授式教学模式，容易影响学生学习数学知识的兴趣，也会限制学生的思维能力发展，不利于提升学习效果。而如果学生在碰到学习难点的时候可以灵活地应用概念图，有效地串联不同章节知识，这样可以降低学习的难度，并且可以在头脑中逐步形成比较完善的数学知识体系。特别是对那些抽象、繁杂的数学知识进行教学，指导学生灵活地应用概念图，可以将抽象、单一的数学知识转变为形象且具有联系性的数学知识，在帮助学生理解相关数学知识点的同时，促进他们思维能力的发展，最终使数学知识教学更加简单，学习目标也更容易实现。

例如，在学习“平行四边形”这部分知识期间，为了帮助学生突破这部分抽象性数学知识的学习难点，可以灵活地运用概念图开展授课。在实际授课中可以首先引导学生思考：“在三角形的知识学习期间，我们是采用何种方法，按照何种步骤研究的？”“这种学习方法与步骤是否同样适用于本节的数学知识学习？”借此来迁移初中生头脑中已经构建的数学知识框架，即在学习几何图形知识期间，要首先了解其概念内涵、特征、性质、判断手段与方法等基本知识，在此基础上可以进一步找寻它们的数学规律。按照这种思路指导学生对平行四边形这部分数学知识进行概括和总结，并最终以概念图的形式呈现。如果学生可以完成相应的概念图绘制，那么意味着学生可以高效地理解与掌握这部分的理论数学知识。最后为学生设计一些巩固课堂所学的练习题，如：（1）在平行四边形ABCD当中，已知∠B=50°，试求剩余三个角的度数；（2）在平行四边形ABCD当中，已知AC=BC，∠D=60°，且AC⊥BE于E，试求∠ABC的度数。通过这种层次化的练习题求解，可以帮助学生逐渐深刻地理解与掌握平行四边形方面的数学知识，学习效果大大提升。其中题目（1）主要侧重基本概念考查，而题目（2）则更加侧重于综合应用相关概念，这需要学生对相关数学概念知识之间的联系形成深刻认知，这样才能完善数学知识结构，对突破学习难点有积极的意义。

三、巧用概念图，提升学生复习效果

数学知识复习是提高初中生数学学习效果，促进学生反思能力发展的一个关键教学环节。以往的数学知识复习过多地依赖于课下作业，并且以解题训练为主，反复解题容易使学生失去学习兴趣，随之会影响他们的实际复习效果。如果可以在相应的数学知识学习中灵活地应用概念图，那么可以指导初中生高效地开展自主复习活动，提升他们复习数学知识的效果，帮助他们通过知识复习来逐步完善数学知识体系，避免因为数学知识体系构建缺陷问题而影响最终的数学知识应用效果，同时，借助概念图来开展数学知识复习活动之后，记忆的数学知识很难遗忘，这是以往知识复习方式所无法比拟的。

例如，在学生复习“有理数”这部分知识期间，可以灵活地运用媒体设备为他们展示复习用的PPT，并将班级学生划分成若干学习小组开展合作复习，鼓励他们以概念图构建为基础，本着以点带面的原则开展数学知识复习活动，这样可以使学生系统化梳理、归纳和总结有理数、分数、整数等知识之间的联系，明确有理数的分类等关键知识。比如，基于概念图的运用，许多学生意识到有理数可以划分成正有理数和负有理数两种类型，这样可以显著提升他们复习有理数知识的效果。又如，在复习“平行四边形的判定”时，同样可以借助概念图的运用，首先为学生设置基本的复习框架，如：菱形的边与角各自有什么特征？对角线具有何种特点？以问题驱动学生以概念图的方式直观展现相关概念之间的联系，这样更有利于提高学生学习这些数学知识的效果，复习知识的效率也大大提升。

总之，概念图是辅助初中生高效开展数学知识学习，提升学习效果的一个重要学习工具。在初中数学教学中应用概念图，可以结合数学需求和目标，将概念图灵活应用于辅助学生自主学习、突破学生学习难点和提升学生复习效果当中，不断提升初中生学习数学知识的效果。