浅析模型思想在数学教学中的渗透

丁芳

【摘 要】只有把数学知识不断地抽象、概括、模式化，在教学中深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正意义上的数学学习。所以在数学教学过程中模型思想的渗透就显得至关重要，它不仅避免了体验纯数学知识的枯燥和抽象，更提升了学生解决实际问题的能力。本文就渗透模型思想在数学课堂教学中存在的问题及在数学教学中渗透模型思想的方法进行剖析。

【关键词】数学教学 渗透 模型思想

数学模型就是用数学的思维模式来描述事物的本质联系和学生相关情况。而“模型思想”早已是《义务教育数学课程标准（2011年版）》倡导的十个核心概念之一，也是唯一一个以“思想”指称的核心概念，它是联系数学知识和学生生活实际的桥梁。在数学课堂中，我们不难发现部分教师已经有了渗透模型思想的意识，但在实际操作过程中，总觉得教学效果还是不尽如人意。那如何在我们的数学教学中无形渗透模型思想呢？笔者就这个问题进行了一些思考。

一、在数学教学中渗透模型思想存在的问题

（一）“重”结论传授，“轻”模型思想

在数学教学中，我们常常会发现一些教师在教学中是有模型思想渗透的意识的，但教师在不断地引导、提示的过程中，学生的回答质量还是不高时，总会心急如焚，将模型思想抛之脑后，急于直接给出结论，而学生只能做个忠实的听众。

例如，苏教版数学六年级上册“分数乘法”单元中有这样一道习题（见图1）。

学生完成填数后，教师让学生一起读一读，再仔细观察比较。大部分学生只能发现第一组中积的分子都是1;还有的学生发现两个乘数中分子和分母都有一个相同的数等。学生的观察和比较还仅仅停留在表面，不能深入本质，这时教师内心焦急，直接总结规律，给出结论，并让学生模仿着多说几遍，牢牢记住。

这类教师认为总结规律就是教学目标，教学方式简单，没有初步建立模型的意识，他们觉得渗透模型对于小学生来说太抽象，不如直接告知结论。

（二）“重”模型结果，“轻”建模过程

不少教师在教学过程中，只关注完成教学任务，而忽视一些与标准答案相差较远的答案，导致建模过程流于形式，学生并未真正经历模型的建立过程。例如，在教学“圆的周长”时，教学中学生初步感知圆的周长大约是直径的3倍左右后，教师接着让学生动手测量大小不同的圆的周长，再通过计算发现周长除以直径的商总是3倍多一些。但是班级中总有个别学生提早预习了内容，知道该值是3.14左右，于是在操作过程中投机取巧，直接运用这一结果。而在全班交流过程中，教师却偏偏看重这类学生的结论，对于部分学生算出2.9或其他离谱答案直接视若无睹，只为尽快让学生建立圆周长计算公式的模型。

（三）重强化练习，轻模型结构

很多教师过于关注技能训练，认为只要利用模型能解决问题即可，但是有些模型是单一的知识结构，无法最大限度地让学生整合多类问题，导致模型网状结构的缺失。

例如，在计算板块的教学中，特别是简便计算，通过长期的训练，大多数学生能娴熟地运用运算律模型解决问题，但对于运算律的模型中为什么只有加法和乘法，没有减法和除法相关的运算定律，心中还是存在一定疑虑的。

二、模型思想在数学教学中渗透的方法

（一）思考钻研，催生建模意识

首先教师要改变教学方法，在教学过程中要有建模的意识，这就需要教师去了解建模、熟悉建模，从而根据教学内容思考、琢磨如何建模，如何引导学生建模，如何让学生体会建模的重要性等。只有做到这些，模型思想才能有效地渗透在数学课堂之中。

例如，数学教学中较为经典的一类题型——“鸡兔同笼”。它的数学模型是二元一次整数方程，而二元一次整数方程并不是小学阶段的学习内容，可这类题型已广泛地应用到了小学数学教材中。在苏教版数学六年级下册“解决问题的策略”单元中的练习中就出现了相关题目，教材通过此类题目帮助学生巩固假设策略，并在“你知道吗”中加以介绍;人教版数学教材中的“应用广角”也涉及这个内容。若教师缺乏建模意识，只会就题讲题，学生也仅仅只会解决“鸡兔同笼”问题，遇到“人马问题”“龟鹤同游”问题等就无从下手。所以教师就应该进一步思考，“鸡兔同笼”放在小学阶段是否隐藏着其他适合学生的“模型”因素。笔者认为最起码可以从以下几个方面入手：首先，从题目本身看，是一道已知两个未知量的和，以及两个未知量之间的关系，要求这两个未知量;其次，可以从解题方法入手，即假设法，如画图、列举抑或是替换;最后，可以再深入一些，从数学思想上看，经历“鸡兔同笼”的解题过程，要将方法和思路进行拓展，使学生不仅仅局限于会解答“鸡兔同笼”问题，还可以延伸到解决“得失问题”……有了这些思考，教师在教学中就会有意识地引导学生关注题目的类型、结构和类比运用，用系统的眼光去看待数学，也为学生后期在中学建立二元一次方程模型打下了基础。

所以，教师要建立建模的意识，用“模型”的眼光看待教学，才能引领学生进入建模的过程，让学生有建模的意识，从而提升数学课堂教学的内在品质。

（二）创设情境，激发建模兴趣

数学模型与现实原型是一种反映与被反映的关系，现实原型中包含着许多因素，这些因素相互制约而且呈现错综复杂的关系，要从中抽象出数学模型对于小学生来说还存在一定的难度。所以，当教师具有建模的意识时，在设计教学的过程中就要吸引学生参与到建模的过程中来。在建构数学模型时，教师要创设与现实生活关系密切的情境，抓住学生的眼球，激发其建模的兴趣，帮助其理解、掌握数学知识。

例如，在教学“简单的减法知识”时，教师可以根据低年级学生的特点来设计情境。例如，教师可以准备10颗巧克力放入一个小盒中，请一個学生从中拿走3颗，再请另一个学生拿走5颗，问盒子里还剩几颗巧克力？有趣的情境教学，激发了学生的学习兴趣，学生便会争抢着说“10-3-5=2”，教师趁热打铁，追问，在这里10表示什么？3、5、2各表示什么呢？生活中还有哪些数学问题也可以用“10-3-5=2”来表示？学生就会从巧克力联想到苹果、书本等。教师通过情境设计，以及随后的一系列追问，让学生经历具体、抽象、概括和举一反三的过程，逐步渗透了初步的模型思想。

创设有效的问题情境，激发了学生的学习热情，让学生在认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，培养了学生的数学抽象思维，为其后续的学习提供了强有力的支持。

（三）加强引导，养成建模习惯

数学模型思想对于学生来说既陌生又抽象，如果教师在课堂教学中直接讲解这一知识，很多学生都难以接受，所以在教学过程中，教师要成为一名优秀的引导者，通过环环相扣的问题设计，在无形之中带领学生一步步从具体情境中抽象出数学模型，在潜移默化中帮助学生养成良好的数学建模习惯。

例如，在教学“正比例”时，教师课前让学生做实验，在同一时刻同一地点记录竹竿的长度，测量竹竿的影长。面对这样一个小小的实验，学生很感兴趣，无须教师的引导，学生就会下意识地去思考影长与竹竿长度之间是否存在一定的关系。学生将收集的数据进行收集、整理成表格（见下表）：

这时教师就要充当好引导者的身份，引导学生观察这些数据：从左往右看你发现了什么？从右往左看呢？学生发现一个量在变大，另一个量也随之变大;一个量在变小，另一个量也随之变小，感受到这两个量是相关的量。观察结束，教师再引导学生算一算，学生发现这两个量的比值相等，从而得出这两个量成正比例关系。从学生感兴趣的情境入手，在教师的有意引导下，无形中让学生建立了正比例关系的模型。这样不仅能让学生迅速掌握判断正比例关系的方法和思路，而且使学生自身认知水平和解决问题的能力有了一定的提升。

4.增强实践，感受模型魅力

在数学教学过程中，数学模型思想的渗透必须在教师的引导下才能顺利进行，这也是促进小学生建模能力提升的关键。所以教师要积极引导、鼓励学生参与到数学建模的过程中，根据相关知识建立相关模型，并即时运用模型解决问题，从而让学生感受到数学模型的魅力，让学生乐于去建模。

乘法对于学生来说是比较抽象的，建立乘法模型时，教师可以让学生围绕直观图，在加法的基础上进行建模（见图2）。

根据图2学生可以列出相关的加法算式，如兔子的只数用加法表示就是2+2+2=6。教师接着提问：“如果有这样的10对兔子，算式该怎么列？100对呢？”这样的追问，让学生感受到用加法算式表示很不方便，就产生使用一种新的运算方法的需求，从而自然地引出了乘法。在练习中，教师还可以采取小组比赛的形式，让学生一组用加法，一组用乘法计算，从而凸显出乘法的优越性。这样精心的设计，让学生在解决具体问题的过程中经历了模型建构的过程，并直接运用建立的模型进行解题，从而体会到数学模型的优势，感受到模型的魅力。

总之，数学建模是学习数学的必经之路，在小学数学教学中，教师必须要有较强的建模意识，精心设计将模型思想无形地渗透于教学过程中，这样不仅提升了学生学习数学的兴趣，还提升了学生自主学习的能力。教师要培养学生的建模型能力，并运用数学模型解决很多问题，让学生充分感受到数学模型是充满“魔性”的！

【参考文献】

[1]黄乐华.中学数学建模的理论与实践思考[J].龙岩师专学报，2003（6）.

[2]張晓晖.基于建构主义的中学数学建模教学研究[D].济南：山东师范大学，2012.

[3]饶从军，王成.让数学建模活动促进数学教学改革[J].中央民族大学学报（自然科学版），2004（2）.