循“长短”，探“大小”

林秋宏

【摘 要】数学概念的建立，不应是概念术语的机械记忆过程，而要基于对数学本质的理解，注重意义构建，发挥学生学习经验，注重迁移学习，建立知识之间的连接。本文以面积概念的教学为例，通过问题创设、激发经验、操作理解、举一反三，让学生内化面积概念本质，初步形成几何度量的认知结构。

【关键词】概念教学 面积 本质理解 迁移学习 结构

一、教学设计思考

“面积”单元是北师大版数学三年级下册的教学内容。教材对“什么是面积”和“面积单位”安排了两个课时的教学，第一课时主要是结合实例，认识面积含义，通过比较长方形与正方形面积的活动，探索比较面积大小的方法;第二课时是认识常用的面积单位，体会面积单位的实际大小。

如何通过起始课的学习，让学生对面积概念有更全面的认识和本质的理解呢？通过学情调研和教学实践分析，基于单元整体教学理念，在教材整合和教学重构方面，我们进行了如下思考与尝试。

（一）“度”“量”同行，理解本质

面积属于度量概念。度量对象、度量单位和度量值是度量概念的三大要素，度量对象决定了度量单位，有了度量单位，才能给度量对象赋予“数值”，“度”（标准）和“量”（测量）是紧密联系不可分离的。基于此，从概念整体上把握，面积单位理应成为面积概念学习的重要组成部分，面积概念与面积单位放在第一课时里一起学习，更有利于学生感知面积单位的产生是对面积大小刻画的需要，感受概念学习的全过程，建立对面积概念的整体认知。

另外，学情调研显示：学生学习面积概念的一大难点在于容易与之前的周长概念混淆。实践表明，尽早引入面积单位并让学生进行“面”的大小的测量体验，充分发挥先入为主的心理优势，是学生有效区分面积和周长概念的重要方法与有效途径。

（二）“线”“面”同行，形成结构

长度测量的学习为面积学习提供了重要的操作经验和思维体验，但教材的安排对此没有相关体现，缺少唤醒学生长度学习经验的素材，学生对面积内容的学习又要从“零”开始。在教学中，教师要充分利用学生学习长度时形成的认知、经验和体验，迁移进行面积方面内容的学习。如教师可通过长度测量中长度单位累加的过程，设计“测量线的长短的工具是一段一段的短线（长度单位），那测量‘面的大小的工具又应该长什么样呢？”“你能结合长度测量的过程，大胆想象：我们该如何测量、表示‘面的大小吗？”“长度和面积的测量有什么不同，又有什么共同点？”等问题，充分借助学生学习长度时形成的认知、经验和体验，引发学生对“面”的大小测量的思考与想象，通过梳理长度和面积知识的异同，初步形成几何度量学习的一般过程和结构框架。

（三）“扶”“放”同行，注重迁移

新课标指出，动手操作、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。本课中，面积单位等内容属于规定性知识内容，在教学此内容时，教师可采取灵活的学习方式，以其中一个面积单位，如以平方分米的学习为样板，引领学生感悟面积单位的产生是为了表述面积大小的需要，再通过说一说、找一找、量一量等活动，对该面积单位的大小形成正确表象。而对于其他面积单位的学习，教师则可让学生借助“平方分米”的建构方式进行自主探索，“扶”“放”结合，为实现学生群学、自学、互学提供可能，从而促使学生达成对面积单位的完整认知构建。

基于以上思考，我们将本课的学习目标定位为：从度量角度理解面积及面积单位的意义，建立常用面积单位的表象，经历用“数的多少”表示“形的大小”的过程，初步形成学习“测量”问题的认知结构;通过观察、对比、测量等活动，培养学生估测面积的能力和空间观念。教学重、难点则是引导学生理解面积含义，经历度量面积的全过程，体会面积的度量本质。

二、课例重点环节、目标与资源

“面积”单元教学的重点环节、目标和学习资料（见下表）。

三、教学过程展开举例

环节一：创设情境，以“旧”引“新”

1.设疑导入，提出问题

师：同学们，朋友送了老师一幅画，你们觉得漂亮吗？老师想把它装裱起来，挂到家里，怎么装裱呢？先配上一层玻璃，四周围上胶条，这样就完成了。（PPT演示）

师：装裱这样的一幅作品，准备材料时，需要先了解哪些信息呢？

学生自主交流。

教师根据学生的回答板书：

问题一：胶条需要多长呢？

问题二：“玻璃面”有多大呢？

2.长度测量，激活度量经验

师：哪个问题是我们已经学过的？我们可以怎么解决？

结合学生的回答，教师将“胶条”教具拉直贴出来（板书：线的长短），并用1分米的纸条测量其长度（板书结果：14个1分米）。

[设计意图]通过创设装裱作品中的问题情境，引出“胶条需要多长”和“‘玻璃面有多大”兩大问题，一旧一新，着眼全局，让新问题自然地促进新概念的学习。长度测量的再现，让学生体会到物体的长度就是其包含长度单位的数量，感受度量概念学习的三要素：对象、单位、度量值，并以此形成面积学习的思维框架，让接下来的面积学习有迹可循。

环节二：问题解决，测量“面”的大小

1.迁移想象，大胆猜测

出示：一块玻璃。

师：“玻璃面”有多大呢？这是关于“面”的大小的问题（板书：“面”的大小）。“面”的大小能测量吗？该怎么测量呢？

师：测量线的长短，我们用了一段一段的短线进行测量，用学生大胆猜测一下，测量“面”的大小，我们又该用什么工具呢？

生1：用尺子，把它的四条边量出来，再加起来就是这个“面”的大小。

生2：我不同意，你那样量出来的是它的周长，也还是在量胶条的长度，我们现在要测量的是“面”的大小（生摸一摸“玻璃面”）。

生3：我同意生2的说法，尺子是用来测量线的长短的，“面”是一大片一大片的，量“面”的大小应该是一块一块的。

生4：测量线的长短是用短的线，我觉得测量“面”的大小可以用小一点的“面”，如我们的“手掌面”。

……

2.小组活动：用不同的工具量“面”的大小

师：大家的想法都很有意思！到底用什么工具来测量“面”的大小呢？我们不妨来亲手量一量？

出示操作要求：

（1）想一想：可以借助什么东西测量“面”的大小？

（2）量一量：动手量一量“玻璃面”有多大。

（3）说一说：“玻璃面”大约有（ ）个 的大小。

学生选择用正方形学具（1平方分米）、小圆形、练习本、“手掌面”等进行“面”的大小的测量。

3.展示作品，汇报交流

生分别反馈几种方法测量的过程与结果，师结合学生的汇报填写测量结果。

4.梳理小结，对比优化

师：量“玻璃面”的大小，我们用了这么多种不同的方法，请同学们说一说自己的想法。

生1：我觉得用“手掌面”测量不太好，因为每个人的“手掌面”大小不同。

师：也就是说，测量的工具大小要相同，对吗？

生2：用练习本测量不太准确，只能说“玻璃面”大约有四本练习本封面的大小，因为有的地方没有测量到。

生3：我觉得应该选择小正方形来测量比较好，因为用正方形来铺，铺得比较满，没什么空隙，这样比较准确。

师：虽然同学们选择的测量工具都不相同，但都在努力做一件什么事情呢？

生：都想努力把“玻璃面”铺满，都想量出“玻璃面”的大小。

师：通过刚才的讨论，你们更喜欢哪一种测量工具呢？

……

[设计意图]本环节，学生在解决“‘玻璃面有多大”的问题中，借助长度的测量经验，通过测量工具的想象与选择、测量过程的操作、测量结果的表达，经历“小‘面量大‘面”的全过程，充分利用先入为主的心理优势，感受面积是“量”出来的，感悟以“数量”刻画“大小”的面积测量本质，达成对面积概念的初步建构。

环节三：认识面积单位，揭示面积含义

1.找一找：认识1平方分米

师：同学们都很会思考。在学习面积的相关知识时，我们可以用这样的正方形来测量“面”的大小。这个正方形的边长是1分米，它的大小就是1平方分米。这样的1平方分米就是我们用来量“面”的大小的单位。

师出示“1平方分米”的透明胶纸。

师：大约需要多少个这样的1平方分米透明胶纸才能铺满这个“玻璃面”呢？

生：12个。

师板书12个1平方分米。

师：请同学们找一找，身边哪些“面”的大小接近1平方分米？

生找到“开关盒面”“粉笔盒面”“手掌面”等。

2.量一量：借助1平方分米测量身边物品“面”的大小

师：有了这样的1平方分米，我们还可以测量身边哪些“面”的大小呢？

学生分小组利用1平方分米学具测量身边物品，如数学课本封面、“课桌面”和“队徽火炬面”等的大小，并汇报。

生上台摆一摆、说一说。

3.说一说：揭示面积的含义

师：我们用1平方分米的小正方形测量出了“玻璃面”的大小、“课桌面”的大小、数学课本封面的大小，我们测量出来的这些“面”大小的结果就是它们的面积。如我们用12个1平方分米的小正方形测量出“玻璃面”的大小，也就是“玻璃面”的面积是12平方分米。教师引导学生结合身边物品、课件举例说明。

4.认一认：认识更多的面积单位

师：如果还用这样的1平方分米来测量地面、“小树叶面”的面积，你觉得怎么样？

生：用1平方分米量“树叶面”的面积太大了，量舞台的面积又太小了。

师：也就是说1平方分米不够用了！同学们猜一猜，还有哪些面积单位呢？

生：我觉得面积单位还有平方米、平方厘米……

师：没错！我们常见的面积单位有平方米和平方厘米。它们又分别有多大呢？这个任务就交给同学们来探索。你们可以像刚才学习“1平方分米”一样，通过说一说、找一找、围一围、量一量的方法来认识它们。

师：同学们可以先在小组内自主交流对1平方米和1平方厘米的认识，再小组汇报。

生1：我们小组对1平方厘米进行了探究。我们发现1平方厘米和1平方分米的规定类似，边长1厘米的正方形的面积就是1平方厘米（生一边说一边展示自己画出来的“1平方厘米”）。

生2：我知道大拇指的指甲盖、校服上纽扣的面积都大约是1平方厘米。

生3：平方厘米是比較小的面积单位，可以用它来测量比较小的“面”，如这个橡皮擦的“面”就大约是6平方厘米（生出示一块橡皮擦）。

生4：边长是1米的正方形的面积就是1平方米。1平方米大概就这么大（小组4人手拉手围出一个面积大致1平方米的正方形）。

生5：我听爸妈说，我家房子的面积大约是80平方米。现在我知道，如果用1平方米的地砖来铺家里的地面，大约需要80块这样的地砖。

……

[设计意图]学生在优化度量工具的过程中自然引出面积单位——平方分米，从而让学生体会面积单位的产生是表达“面”的大小的需要，有效地将“度”和“量”建立联系。反过来，利用这样的1平方分米，我们还可以测量身边哪些“面”的大小呢？由度量工具寻找更多的度量对象，借助大量例子，归纳梳理出面积概念的含义，不拘泥于文字的生硬表述。学生借助“平方分米”的认识过程，自主迁移学习其他面积单位，达成对面积概念、面积单位的整体构建。

环节四：课堂小结，打通联系

师：今天我们在解决“需要多长的胶条”的问题中复习了长度的内容，并在此基础上认识了面积，那么量长度和量面积有什么不同？又有什么共同点呢？（出示PPT）

生1：长度量的是线的长短，面积量的是“面”的大小。

生2：它们的单位“长”得不一样，长度单位是一段一段的，面积单位是一块一块的。

生3：我觉得测量都差不多，都是要用“单位”把它们摆满。

……

师：就像大家说的一样，长度和面积虽然看起来都不一样，但它们都是属于测量的问题。测量时，我们都需要确定“量什么”，长度“量”的是线的长短，面积“量”的是“面”的大小。明确量什么后，就要“定标准”，测量长度的标准就要使用长度单位，测量面积的标准就是我们今天认识的这些面积单位。有了标准就可以测量了，测量后，就可以“数结果”，也就是测量结果用数出来的单位个数来表示。

师小结全课，梳理测量内容的学习过程：“量什么”—“定标准”—“数结果”，并板书。

[设计意图]在小结环节，基于学生的交流，引导学生进一步反思长度、面积测量的学习体会：重温明确研究问题（量什么）、认识测量单位（定标准）、得到测量结果（数结果）的学习过程，帮助学生形成图形测量的一般学习过程，形成相对稳定的认知结构。

四、板书设计

五、课后反思

本節课教学，以理解面积概念的度量本质为目标，逆向设计，借助长度测量经验，突破教材限制，大胆创新，注重关联，有效地促进了学生对面积概念的深度理解。

（一）突破教材，有效整合

各版本教材对本课内容的整体安排大同小异：第一课时先通过身边实物表面大小的具体实例抽象出面积的描述性“定义”，让学生模仿表述，理解概念，再通过探索比较面积大小的方法，初步渗透单位意识;第二课时再全面介绍各种面积单位的相关内容。

我们认为：面积大小比较环节对于面积单位的产生能起到一定的启发作用，但也容易让学生陷入“比较面的大小”结果的争辩和方法的对比中，弱化了对面积含义的本质理解。因此，本课舍弃面积大小比较环节，将面积单位整合到本课时，“度”“量”同行，淡化概念文字表述，创造性地抓住面积的上位概念“度量”展开活动探究和别开生面的面积概念教学，调动学生已有的长度测量的经验，理解面积的本质，通过类比推理、意义想象，充分感知面积的本质含义。

（二）注重关联，形成结构

张丹教授指出：“观念统整”教学是基于数学大观念的整体设计，目标直指学生实现意义理解和自主迁移。本课教学中，在解决完“胶条的长度”问题后，教师放手让学生借助已有测量经验，解决“‘玻璃面有多大”的新问题，前联后延、举一反三、触类旁通，引导学生梳理出学习“图形测量”内容的认知结构，即明确测量对象（量什么）、认识测量单位（定标准）、表示测量结果（数结果），帮助学生感受图形测量的数学本质，以此为学生后续学习角度度量、体积度量提供相应的经验。从整体着眼，强调“结构”的体验，让学生的学习更具“深度”。