聚焦“三重”维度 实现“四基”目标

洪连发

（福建省晋江市第二实验小学象山校区，福建晋江 362200）

引 言

如何让学生真正达成《课程标准》“课程总目标”中数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验目标？这一直是一线教师思考和议论的问题。笔者认为，在教学中，教师可以从知识本质、核心问题、数学思想三个维度入手，引导学生主动参与学习活动，在获得“四基”的同时，培养学生的思维能力和创新能力，提升数学素养。

一、抓住知识本质促理解

数学知识的本质可以理解为知识最原始、最根本的属性，是知识的内核。在教学过程中，教师只有抓住知识的本质，将其作为课堂的“抓手”，引导学生经历数学知识的形成、发展过程，才能使学生真正理解和掌握数学知识。

例如，教学“方程”一课时，教师完全抛开了“含有未知数的等式叫方程”的概念，抓住方程的本质，也就是以“方程是在已知数与未知数之间建立一种等量关系”为主线，将其贯穿整个教学过程。首先，教师从已知数与未知数的角度切入课堂，将学生的视角引向问题：“未知数和已知数之间有什么样的联系？如何从未知数走向已知数？”新颖、独特的数学问题，不仅激发了学生强烈的好奇心，还给学生设置了悬念。其次，教师创设称樱桃质量的情境，借助实物天平呈现多种称重情况：樱桃＜10 克、樱桃+5 克＞10 克，进而追问：“在什么情况下才能知道樱桃的质量？”“什么是已知数，什么是未知数？”学生在由已知数探求未知数的过程中，建立了未知数和已知数之间的等量关系，初步感知了方程的意义。再次，教师进一步引发学生思考：“怎样表示等量关系会更简洁？”学生经历符号化的过程，会用字母来表示未知数，会写出含有字母的等量关系式，初步感知方程的模型。最后，教师引领学生寻找生活中等量关系的原型。在有天平的情况下，教师引导学生思考、交流问题：“怎样找出等量关系？谁是未知数？”在没有天平的情况下，教师引导学生想象有一座天平，不断地将现实问题抽象成方程，使学生学会用方程表示生活中的等量关系，从而建构方程的数学模型，深刻认识和理解方程的内涵。

通过上述案例，我们不难发现，教学如果只停留在方程概念的层面，将导致学生无法触及方程的内核。反之，教师只有抓住方程的本质，才能让学生抓住方程的“心脏”，探知方程的“魂”[1]。这样引导学生探究数学知识的“本”，追寻数学知识的“源”，才能让数学知识与技能在学生记忆中根深蒂固。

二、提炼核心问题促思考

问题是数学的心脏，是思维的起点，是培养创新思维的动力。从问题意义的角度来看，核心问题能贯穿整节课的中心问题或者中心任务。因此，在教学中，教师应提炼教学内容的核心问题并以此为统领，通过相关问题串连思维线索，由浅入深地引导学生开展有效的思维活动。

以“分数的基本性质”教学为例，第一个环节中，教师借助“京”字和刺猬的变形现象，引导学生在观察、分析、交流中，体会“形变质不变”的内涵，为提出核心问题“分数是否可以变形”奠定了思维迁移的基础。第二个环节中，教师顺势出示正方形纸中阴影部分占整张纸的，引发学生猜想：“如果阴影部分不用表示，你觉得还可以用几分之几表示？”并追问：“什么变了，什么没变？”“是怎么变的？”学生在感受不同分数分子和分母的变化规律中，初步理解了分数的基本性质。第三个环节中，教师引导学生探究知识间的联系，思考问题：除分数可以“变形”，其他数学知识是否也有变形的情况？由此，学生感悟到了数字改写、单位换算、除法计算、字母简写等不同形式的等值变形，加深了对“形变质不变”的认识，拓宽了知识的外延。第四个环节中，教师以“京”为引子，启发学生思考：“分数为何变形？可能是什么原因？”并通过设计同分母、异分母分数大小比较和加减法计算的问题，让学生在解决数学问题的“内需”下，自觉地应用分数的基本性质，体会知识产生的必要性。

上述案例中，教师以“分数能否‘变形’”为核心问题，用“分数怎样‘变形’”推动学生进行探索与思考，并用“还有哪些别的‘变形’”“分数为何‘变形’”两个问题，拓宽知识的内涵与外延。在核心问题及核心问题驱动下的后续思考问题串的引导下，学生经历了数学思考的全过程，积累了数学思维活动经验，增强了发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。可见，如此提炼核心问题，启发学生深度思考，数学思维方可由浅入深。

三、渗透数学思想促感悟

数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法是对数学知识的进一步提炼和概括。学生掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。然而，从小学到高中，数学知识的难度逐渐提高，怎样让学生越学越简单呢？最好的方法就是让学生在学习过程中感悟数学思想方法，并灵活运用数学思想方法。

例如，在教学“相遇问题”一课时，教师应让学生思考两个问题：怎样围绕等量关系来思考和解决问题？怎样自主建构“相遇问题”的数学模型呢？为了解开疑惑，教师进行了以下教学尝试。首先，教师创设了淘气一个人走的问题情境，调动学生用算术和方程解决问题的经验，重在引导学生思考：“根据哪个数量关系来列式能够解决问题？”从而找出解决行程问题的基本数量关系，激活学生利用数量关系解决行程问题的经验，使学生认识到题目中的数量关系是思考和解决问题的基本路径。接着，在带领学生通过演示行走过程理解“相遇问题”的意义后，教师巧妙设下疑问：“用速度×时间＝路程这个数量关系还能解决这个问题吗？”学生带着疑问进行探究，找到了思维发展的方向，能够始终将关注点集中在等量关系上。由此，学生积累了一定的数学思维经验，初步建构了解决“相遇问题”的数学模型。然后，教师顺势追问：“根据这两个等量关系是不是可以解决所有类似淘气和笑笑这样的‘相遇问题’呢？谁能举例说明。”这一问题将学生的思维引向深入，这既是数学模型内化的一种表现，也是数学模型的建构从特殊到一般的过程。最后，教师巧设一道“合作”的实际问题让学生尝试解决，并引导学生思考：“这道题是否也有与‘相遇问题’类似的等量关系？”这一问题的提出将数学模型引向更高、更宽的领域，使学生看到了更多生活中“相遇问题”的影子。

在案例分析中，教师以等量关系的数学模型为主线，使学生经历由基本行程问题的等量关系到“相遇问题”的等量关系，再到类似“相遇问题”的等量关系的整体探究与建构，经历了数学模型发展的全过程，让学生在感悟模型思想的过程中，学会迁移和运用模型思想，从而感受到数学模型思想的价值与魅力。如此渗透数学思想方法，引导学生学会迁移和运用，数学思想定能“走得远”。

结 语

综上所述，以“四基”目标为导向的课堂教学中，教师可以知识本质、核心问题、数学思想为突破口，以教师“教什么”和“怎么教”、学生“学什么”和“怎么学”为思考点，引导学生深刻地把握所学知识，深度参与学习过程，从而实现“四基”目标的达成，提升学生的数学素养。