几何直观在小学数学“数与代数”教学中的妙用*

张承新 侯海霞

(河南省安阳高新技术产业开发区第一小学 河南 安阳 455000)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。”乍一看到这句话，大多数教师都会以为学生的几何直观能力应该在“图形与几何”的教学内容中实施，殊不知，在小学数学“数与代数”、“统计与概率”、“综合与实践”等学习内容中，同样有培养学生几何直观能力的契机，而且各个章节都可以看到几何直观的影子。

2019年我校申报了省重点课题《小学生几何直观能力进阶发展的策略研究》之后，我们课题组把几何直观在“数与代数”领域的有效运用作为一个重点研究内容。我们尝试从教材入手，挖掘教材中编者的意图，并立足于真实的课堂，寻找几何直观在“数与代数”教学中的有效运用策略，下面我就从落实几何直观在“数与代数”教学领域的应用,交流一下我们进行的一些尝试和部分经验。

1.几何直观让“数”的认识由抽象到具体

小学阶段，学生所接触到的数有自然数、分数、小数、正数、负数等，教材编排中给出了大量的几何直观帮助学生来认识数，并理解数的特征。我们以数的特征为例，常规课堂是让孩子们能够准确判断出各个数的特征即可，但作为课题组的我们，却想要弄明白数的特征为什么是这样的,以此来促进学生的深度学习。如在教学2,3，5倍数的特征时,2和5的倍数特征很容易就被学生发现了，学生举出几组不同的数，经过计算，发现能被2整除的数，个位数字是0,2,4,6,8；能被5整除的数，个位数字是0或5。但3的倍数的特征就有点复杂，为什么要看各个数位上数字相加的和呢?借助怎样的直观图示可以帮助孩子们理解呢？最终把目光锁定在数的组成上，以375÷3为例，我们可以理解为300加70加5的和除以3，若1个百除以3余1，2个百除以3余2，几个百除以3就余几，十位同百位的道理相同，70除以3本来应该余1，但为了找到各个数位上的数字之和与3的倍数的关系，我们可以暂时把余1理解为余7，个位上5除以3余2，可以暂时理解为余5，然后我们会发现百位上余数3加十位上余数7加个位上余数5的和是15,15除以3能整除，则375是3的倍数。学生历经了‘数的倍数特征为什么是这样的’一个理性认识过程,思维能力切实得到了提升。

2.几何直观使“四则运算”法则的学习轻松易得

数、小数、分数的四则运算,同样可以借助几何直观。如我们借助小棒图、点子图的拆分组合来进行整数的加、减、乘、除教学,分数乘法的计算教学也可以利用直观图开展教学活动，那么,在数的运算学习中,又该如何引导学生去主动构造几何直观呢?比如在教学《口算乘法》时，借助直观教具小棒，让学生清晰明白20×3的算理，3个20即为2个十乘3也就是6个十，在此2个十与一个20的关系直观可见。

在除法竖式的教学中，算理的理解也是学习的难点,用几何直观来帮助学生理解口算除法的算理，能起到事半功倍的作用。如教学82÷40时,部分学生会认为商是20,如何向学生讲明白商应该是2而不是20呢，如果简单否定,或是单纯依靠正面示范和反复练习,效果不尽理想.若给学生提供一些“一行10个点子，共8行”、“10元一张的人民币，共8张”的作业纸,让学生借助直观的点子图和人民币，圈一圈、画一画,学生就会结合直观模型“自我否定”,从模型中一眼看出82里面有2个40，而不是20个40.以此来完善认知建构,形象理解商和余数的意义。

3.几何直观架起“数量”之间的桥梁

当然,几何直观在数与代数领域的教学中，并不是万能的。比如在利用几何直观教学形如a×0.6=b×1.1或a÷0.6=b÷1.1或a×0.6=b÷1.1中a、b的大小关系时，几何直观的运用，反而增加了学生学习的难度；不如用假设法，给出等式的值，并据此值求出a、b的值，那么两个量的大小关系就显而易见了。所以，几何直观这种教学手段的使用一定要考虑其适用性，不能一概而论。

总之，几何直观在“数与代数”的教学中，发挥着奇妙的作用，我们课题组在实验的过程中，无论是教师还是学生都已经深深体会到了它的价值。然而，要培养学生的几何直观能力，不是一蹴而就的，它需要我们教师选择恰当的教学素材，巧妙的借助几何直观这种手段，帮助学生进行深层次的学习。教师经常引导学生运用几何直观进行学习,逐步帮助学生形成几何直观的意识,使几何直观成为学生解决问题的有效途径，最终形成一种“遇抽象画形象”的稳定的思维方式。