在四个领域中培养学生的数学推理能力

储明

【摘 要】 培养学生的推理能力是数学教学承载的任务之一。作为数学老师，要特别注重依据课程内容发展学生的推理能力，着力在数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合这四个领域中培养和发展学生的数学推理能力。

【关键词】数与代数 图形与几何 统计与概率 实践与综合

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。《数学课程标准》（2011年版）在论述“课程性质”时指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力；在阐释“课程内容”时又提到：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。可见在数学教学中应依据课程内容注重发展学生的推理能力。《标准》将课程内容科学划分为四个领域：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合，如何把培养学生的推理能力有效落实到这四个领域中呢？笔者认为不妨从以下几方面着手：

一、在“数与代数”教学中培养学生的推理能力

“数与代数”小学段的主要内容有：数的认识、数的表示、数的大小、数的运算、数量的估计、字母表示数等。在这些内容中包含了很多有利于培养学生推理能力的知识素材，如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9+7=？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10+7=17，因为9比10小1，所以9+7=16。这个孩子就是很好地进行了推理，此时教师应该及时还原孩子的思考过程，让更多的孩子感受到推理这种思维方式对解决问题的价值所在。再比如解决“1000张纸大约有多厚？”这个问题时，同样也需要学生进行推理。学生可以先从小数量出发，量一量一本教科书（大约50张纸）的厚度，然后依次推算出1000张纸这个大数量的厚度。这里的推算，其实就是有逻辑的推理。

可见，在“数与代数”领域，蕴含着很多可以用来培养学生推理意识和推理能力的素材，作为数学老师一定要认真挖掘，充分使用。

二、在“图形与几何”教学中培养学生的推理能力

“图形与几何”小学段的主要内容有：空间和平面基本图形的认识、图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称等。在这一领域内容的教学中要着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，识别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。在这一领域内容的学习中合情推理的方法为学生的探索提供了努力的方向。

比如：桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。出示四幅图，让学生判断分别是哪位同学看到的。学生要进行这样的判断，必须设身处地进行思考，假设自己就站在四个不同的方向上去观察固定不动的茶壶，看到的情形会是什么样的呢？如果看到前面是这样的图形，那后面又会是什么图形呢？这里就是在运用推理帮助解决问题。

可见，在“图形与几何”领域的学习中，具有丰富的可以用来培养学生推理能力的学习素材，利用好这些素材对帮助学生学习这一领域的内容有着积极而重要的作用。

三、在“统计与概率”教学中培养学生的推理能力

“统计与概率”小学段的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数；从数据中提取信息并进行简单的推断等。

“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、做出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据做出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。再如：袋中装有4个红球和一个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。这里要进行较合理的估计，从而得到较合理的结果，需要的依然是学生具有一定的合情推理能力，学生如果没有这方面的能力，估计的时候就会有问题。

可见，在“统计与概率”领域的教学中，老师们同样不能忽视对学生推理能力的培养。

四、在“综合与实践”教学中培养学生的推理能力

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展，但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如，人们日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

总之，培养学生的数学推理能力，一定要依据教学内容，用好教材中蕴含的可利用的素材，从四个领域中挖掘并合理使用，这样学生推理意识和能力的培养才有了不竭的源头活水。