数学建模思想在中学数学教学中的应用

张行东

(江苏省泗洪县虹州实验学校 江苏 泗洪 223900)

前言

中学数学常见的数学模型有函数模型、不等式模型、几何模型。在中学数学教学中，教师应灵活引入数学建模思想，优化课堂活动设计，结合建模教学实例，提高数学知识的应用能力，创设有效问题情境，强化学生数学思维，构建数学建模平台，丰富学生建模体验，不断强化中学生的数学思维能力。

1.初中数学中重要的几种模型

1.1 函数模型。在中学数学教学中，函数模型是常见的数学模型。通过目标函数的构建，结合变量限制条件，借助相应的函数方式来解决问题。例题:某个商店出售儿童玩具，批量购进时，每件20元。销售价格为30元，每个月的销售量为230件，销售价格涨一元，则月销售量减少10件，当玩具售价为多少时，可以使月销售量达到最大?最大的利润是多少?此题主要针对中学数学教学中常见的利润问题，要厘清进价、售价、利润和数量的关系，构建数学模型，解决数学问题。

1.2 不等式模型。不等式知识是中学数学的重要内容，涉及到“至少、至多、不超过、不少于”等关键词，可以根据相关的变量关系，构建相应的不等式或不等式组，引入数学建模思想，有效解决学习中出现的实际问题。

1.3 几何模型。平面几何和立体几何是中学数学的重要内容，借助几何知识教学，培养学生的空间想象能力。在数学问题的解题中，可以根据题目类型和数据分析，构建相应的几何模型，将复杂关系形象化地展示出来，降低数学学习的难度，提高学生在课堂上的学习效果和解题能力。

2.数学建模在初中数学教学中的具体应用策略

2.1 灵活引入数学建模思想，优化课堂活动设计。借助各种类型的数学模型，代替抽象的数学语言，帮助学生思考和解决问题，提高学生的数学学习能力。中学数学教师应当根据教学中存在的数学问题，设计好教学方案和教学计划，指导学生开展自主学习活动。在教学活动中，灵活引入数学建模思想，将数学知识和生活实际有效连接，使学生借助数学模型，学习和掌握数学知识，解决实际数学问题。例题:某汽车一小时行驶x千米，上午行驶4个小时，下午行驶y小时，请用数学式表示该汽车一天行驶的路程。如果x=80，y=5，汽车行驶的路程是多少?此题是数学中的代数问题，考查学生数学代数的表示方式，包含丰富的数学建模思想。在字母表示中，教师需严格要求学生，不能将X和y混淆，明确每个字母表示的含义。根据题目的已知条件，列出相应的数学式。

2.2 结合建模教学实例，提高数学知识的应用能力。在中学数学课堂引入数学建模思想，提高中学生的数学建模应用能力，借助相应的数学模型建模实例，强化中学生的数学建模思想，提高学生学习数学的综合能力。数学知识内容灵活多变，要帮助学生构建完善的数学知识体系，引入建模思想，夯实学生的数学基础知识，使数学知识内容更加生动、形象，借助学习过程感受数学建模思想，并在解题中灵活掌握数学知识的本质。在中学数学三角函数相关知识的课堂中，教师可以引入相应的例题，让学生思考和构建数学模型:在河流的对岸有一棵大树，假设地面平坦，在不过河的情况下，利用经纬仪和钢卷尺测量出树的高度。在这种开放性的问题中，让学生开展思考活动，如何测量和解题。在河岸A使用经纬仪测量角度，使用卷尺测量A到河边距离，在河边测量角度。通过这种方式构建相应的三角形模型，引入三角函数知识来完成题目的求解。在解决和思考数学问题中，准确把握建模思想，鼓励学生进行自主探究活动。在整个课堂活动，教师要明确自身的角色，发挥课堂的引导作用，注重学生的主体作用，灵活构建和应用数学模型，深入理解数学知识的本质，提高中学生对数学知识的应用能力和数学逻辑思维能力。

2.3 构建数学建模平台，丰富学生建模体验。要有效应用数学建模思想，应当加强对数学模型构建平台的建设，丰富学生的建模体验。在数学课堂中，引入相应的数学问题，以学生自主学习和探究为前提，让学生深入分析题目内容，掌握多种解题方式和技巧，提高学生的思维能力，强化学生的数学建模素养。在中学数学古典概型相关知识的教学中，古典概型是概率模型的重要内容，也是高考中的必考内容，教师可以结合教学中相关的问题，引导学生构建相应的模型，加强学生对模型思想的体验。如:已知口袋中有三个白球和两个黑球，问(1)一次摸两个，摸出两个黑球的概率是多少?(2)先取一个，取后不放回，再取一个，摸出两个黑球的概率是多少?(3)先取出一个，记下颜色，放回，再取一个，摸出两个黑球的概率是多少?以此问题作为基础，让学生开展分析和探索，并通过列举的方式，将可能出现的结果列出来。如将白色球标记“1、2、3”，黑球标记“4、5”，通过枚举法的方式，将可能出现的结果列出，通过这样的方式进行观察和计算。在整个数学教学活动中利用枚举法，引导学生构建数学模型，提高数学教学效果。结合数学模型思想，解决数学问题，主动开展学习和探究活动。使中学生客观地分析解题方式，掌握解题方法和技巧，合理应用数学建模思想。

结束语

数学建模思想作为数学学科的重要思想，将教学内容和数学建模有机结合，培养学生的良好学习意识，调动学生的学习积极性。