基于KWL的高中数学问题提出教学策略

石亭 唐熙

摘 要：数学问题提出教学有助于学生发散思维的形成、创新能力的提高，同时能够促进教师数学能力的提升。利用KWL策略可以帮助学生搭建问题提出的学习框架，KWL表格也是教师获取学生学习反馈的有效途径。文章以“指数函数及其性质”为例，详细阐述了基于KWL的问题提出教学实践，并给出了相关建议与结论。

关键词：高中数学教学;问题提出;KWL策略;“指数函数及其性质”

中图分类号：G633.91文献标识码：A文章编号：2095-624X（2021）37-0082-02

引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将问题提出作为目标强调。近年来，问题提出的教育价值越来越受到重视。通过研究发现，学生提出问题有利于学生发散性思维的形成，发展学生问题提出能力有利于学生创新能力的提升，且问题提出教学方法能够促进教师的数学能力的提升。因此，问题提出教学是学生发展的需要，也是教师专业发展的需要。

在高中数学课堂上，培养学生问题提出的能力尤为重要，而进行问题提出教学对学生的思维发散能力要求较高。利用KWL策略可以帮助学生搭建问题提出的学习框架，避免学生出现有问题不敢发问和不知从何提问的情况。KWL策略是指学生在“已有的”知识（K）基础上，主动地“想知道”新的知识（W），并提出问题，进而解决问题，最后自我总结所学内容（L）的过程。KWL策略能从学习兴趣出发促进学生的深度学习，让其更好地提出问题。同时，KWL表格也是教师获取学生学习反馈的途径。

一、基于KWL策略的高中数学问题提出教学实施

（一）编制KWL表格

KWL模式的实施主要是以表格作为辅助工具，KWL表格的格式如下表所示。

（二）组建学习小组

通过小组合作交流，相互核查与补充，对数学问题进行归类或筛选，从而提升问题的质量，提高学习效率。教师在建立小组时要注意选择不同能力水平的学生组成学习小组，让每位学生都能参与讨论，并能提出不同层次水平的数学问题。

（三）指导学生填写KWL表格

K栏的填写：学生根据主导问题，回忆旧知，深化其对已学知识的认识。K栏可帮助教师了解学情，充分考虑学生的认知起点，自然地进行新知识建构。

W栏的填写：W栏的填写贯穿整个教学过程。课前，根据课题和主导问题提出数学问题;课中，记录生成的问题逐一解决;课后，可继续提出想探究的问题。

L栏的填写：主要在课堂小结环节，学生从知识技能、思想方法等方面进行自我总结，注意内容总结要对应W栏。然后学生根据教师所给条件，在课后提出不同的数学问题，进行拓展迁移。该环节可以提高学生的思维发散能力，同时也是教师了解学生知识掌握程度的重要途径。

（四）教学设计

选取人教A版数学必修一“指数函数及其性质”的教学为例。

1.情境导入

（1）复习旧知

师：首先，请同学们回忆关于函数和指数幂的相关知识，你已经学习了哪些内容呢？请填写在K栏中。

教师展示学生K栏成果，可以请学生详细回答。

（2）学生活动探究

折纸问题：拿出一张面积为1的纸，将纸始终沿同一方向对折x次，最后得到的纸的层数y和折的次数x有什么关系？最后得到的纸的次数y和折纸面积x有什么关系？

师：上述问题中，大家得到的对应关系能否构成函数？两个式子有什么共同点？

生：能构成函数。共同点：都是指数幂的形式，底数都是常数，指数都是自变量。

师：很好，这种形式的函数就是我们今天要学习的——指數函数。

师：我们初中探究函数的一般思路是什么呢？

生：定义—图象—性质—运用。

师：非常棒，我们同样可以把这种思路迁移到对指数函数的探究中。

2.问题提出

师：观察刚刚得出的这两组指数函数，同学们可以提出哪些数学问题呢？给大家十分钟时间，请同学们进行小组讨论，然后将讨论结果填写在W栏中，再请小组分享。

教师展示学生在W栏填写的想要学习内容的相关问题。

（预设）学生问题1：如何给指数函数下定义？

预习可得：函数y=ax（a>0且a≠1）称为指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

（预设）学生问题2：为什么定义要规定a>0且a≠1呢？

（预设）学生问题3：定义域为什么是R呢？

（预设）学生问题4：如何得到指数函数的图象？

预习可得：描点法。教材给出了画图的方法以及

y=2x和y=（    ）x的图象。

（预设）学生问题5：从图象上可以发现指数函数图象具有哪些性质？

预习可得：指数函数值域为（0，+∞）;底数互为倒数的两个指数函数关于y轴对称;过定点（0，1）;底数a>1时是增函数，1>a>0时是减函数。

（预设）学生问题6：指数函数具有奇偶性吗？

（预设）学生问题7：指数函数可以解决哪些问题？

预习可知：可以解决求解析式、判断大小、求定义域、值域、画图等问题。

师：你能模仿例题举出判断大小的问题吗？

（预设）生成问题：（1）比较1.52.5和1.53的大小;（2）比较0.3-0.3与0.2-0.3的大小;（3）比较1.70.3与0.93.1的大小。

师：很好，同学们从底数不同、指数不同以及两者都不相同的角度进行了提问，如果把上述问题的结论变为条件，即已知大小关系，你能提出什么问题呢？

（预设）生成问题：（4）已知a2.5

3.问题解决

师：看来同学们都能提出问题，问题1～3是探究指数函数的概念，4～7是探究其图象与性质。有些问题是可以通过预习解决的，那么我们还需要解决2、3、6及生成问题。首先是问题2，同学们可以从是否有研究价值进行考虑，10分钟后我们从第一组的小组代表开始，按照顺序进行汇报。

（预设）小组1：当a<0时，如y=（-3）x，当x取

等数时无意义。当a=0时，则x无意义。当a=1时，ax=1时，则没有研究的必要。

（预设）小组2：因为指数幂的指数可以取有理数也可以取无理数，所以指数函数的定义域是R。

师：非常棒！你们能根据指数函数的概念判断下列函数是指数函数式吗？

（设错）生1： 前三个不是指数函数，后两个是。

然后教师可以让其他学生纠错并讲明原因，从而加深学生对概念的理解。

（预设）小组3： 因为函数具备奇偶性的前提是定义域关于原点对称，所以指数函数是非奇非偶函数。

（预设）小组4：对于同底数或同指数的，可以根据指数函数的单调性得出1.52.5<1.53，0.3-0.3<0.2-0.3。 而对于指数和底数都不同的，可以通过取中间值1进行比较，得到1.70.3>0.93.1。

（预设）小组5：根据指数函数单调性得到a>1，m

4.小结延伸

（1）这节课你学到了什么？

学生小组讨论，总结所学，填写L栏，教师展示。

（2）课后迁移提问：生活中利用指数模型解决的问题有很多，你能举出一些生活中的应用问题吗？（可以从人口问题、增长率问题、利率、税务等方面考虑）

师：请同学们课后提出问题并解决问题，当天上交表格。

二、建议

第一，发挥学习小组的作用，通过组内讨论对数学问题进行筛选，提高数学问题提出的质量与多样性。第二，给学生充分的时间提出问题，相信学生具有问题提出能力，对提出有效数学问题的学生要及时给予表扬和鼓励。第三，课后及时收集KWL学习表格，给予学生反馈。保证学生学习表格的有效性，不要流于形式。

结语

古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”教会学生学习知识的方法远比教给他们知识点更加重要，只有让学生主动地探寻知识，充分发挥学生的主观能动性，从而提高学生的独立思考能力和提出问题、解决问题的能力，才能让学生真正有所收获并终身受益。在高中数学课堂中，重视学生问题提出能力的培养，是促进学生逻辑思维能力、创新能力发展的重要方式。

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基金项目：2020年湖南省研究生科研创新项目“基于KWL策略的高中数学问题提出教学的探索与研究”（CX20201153）。

作者简介：石 亭（1996— ），女，湖南常德人，衡阳师范学院硕士在读，研究方向：学科教学（数学）;

唐 熙（1997— ），女，湖南长沙人，衡阳师范学院硕士在读，研究方向：数学教学。