利用软件GeoGebra助力数学核心素养的培育——以指数函数为例

吴长兴

（江苏省江阴中等专业学校，江苏 无锡214400）

0 引言

建构主义理论认为，知识不是由教师传授得到的，而是借助教师和同学的帮助，利用学习资料，通过意义建构的方式获得新知识。数学核心素养是个人终身发展与社会发展需要的关键能力。摆在教师面前的问题是：如何利用建构主义理论将信息技术合理的融入课堂教学来提升中职生的数学核心素养？

毋庸置疑，数学课堂是数学核心素养培育的主要阵地。下面将从指数函数这节课谈起，如何在建构主义的理论指导下利用软件GeoGebra，精心设计出能培育学生的数学核心素养的教学活动的[1]。

1 指数函数的教学分析

研究可知，学习指数函数需要深化学生对函数概念与性质的理解，使学生了解函数的多样性，此外让学生体会由特殊到一般、数形结合等基本思想方法的奥妙，以便将其迁移到对数函数、三角函数的学习中去。重难点是理解指数函数的概念中底数取值范围和指数函数的性质在于由特殊到一般特性的过渡。而软件GeoGebra是为数学教师量身而作“定制版”。Geo-Gebra作为一款专为教与学的动态数学软件，能实现“形”与“数”的完美融合。教师有了GeoGebra这款利器，让指数函数“显数露形”轻而易举。所谓“显数”是将抽象的数学化为具象的图形，更为重要的“露形”是透过图形的研究来揭示数学的规律和本质。本次授课对象为中职计算机网络一年级学生，他们在学习本节内容以前，已经学习了函数的概念、性质和实数指数幂的运算，知道函数的三种表示法，会使用“描点法”作图，这为学习指数函数及其图像与性质奠定了基础。他们虽然比较细心，但归纳、类比、推理能力都还不足，也是本课学习中的困难。所以，将抽象问题变为直观图形，把被动接受变为主动探究，让单打独斗变为团队合作，是这堂课突出重点，突破难点的关键。下面将利用掌握的GeoGebra，突破指数函数难点，再练就“显数露形”招式。

常言道：“凡事预则立，不预则废。”课前利用教学平台——泛雅平台调动学生自主学习的热情。考虑到授课对象为网络班的学生特点，他们思维活跃，好奇心强，喜欢动手实践，对软件“GeoGebra”有一定的了解。数学知识方面，学生对函数的概念、定义域和函数值的求法以及图像的做法有了初步的了解，会用“描点法”作图。这为进一步学习指数函数及其图像与性质奠定了基础。但他们抽象思维能力较差，合作意识不强。通过学习通发布学生的学习任务公告：一做、二填、三画、四传。布置四项任务的初衷依次为：第一，通过课前任务单，让学生自测所学过的知识，达到温故知新的目的，且填表发现规律，为课堂埋下了伏笔；第二，填表让学生观察数据规律，为课堂学习做好准备；第三，利用GeoGebra绘制函数图像，复习描点作图，培养了学生勤动手、乐动脑的学习习惯。第四，用手机软件绘制图并上传至泛雅平台[2]。2 G e o G e b ra让指数函数“显数露形”

在内容的处理上，把指数函数与生活中实际问题进行整合，精心选择贴近学生专业的“拼多多”微信裂变，以及教师便于展开数学文化的分形经典案例之——谢尔宾斯基三角形。通过学生分组观察案例模型函数化得出，这两个具体函数的特征，再结合实数指数幂的性质，自然引出指数函数的定义。学生自主发现，小组讨论相结合，再根据课前的作业及微课，突出本节课的第一个教学重点。在定义的探究过程中，让学生体会到由特殊到一般的数学思想，培育和提升学生数学建模的学科核心素养。然后设置任务，小组同学一半使用手工描点法作图，另一半通过Geogebra软件作图，将的图像画出，并且做对比。由此引导学生产生疑惑，追问为什么指数函数底数取值不是R。冰冷的指数函数定义如何才能激起学生的探究欲望，需要改变传统的死记硬背的方式。要尝试引导学生利用软件GeoGebra绘图。让学生自己直观观察，指数函数“露形”，发现当底数为1时，为常数，；当底数小于0时，没有图像，这是什么问题造成的。带着问题再次审视指数函数的定义。

正如华罗庚先生所言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”为了破除抽象的障碍，实现直观立体的探索指数函数，让指数函数“显数露形”，主要引导学生自主弹奏“四部曲”：1改、2分、3动、4对比。1改是让学生在已有的GeoGebra软件课件上修改函数，描点作图生成精准的指数函数图像，留给学生慢慢体会的时间，模糊感知指数图像。2分是给学生8个具体的指数函数（底数取值4个大于1），GeoGebra软件绘图后，学生自然看到，指数函数底数要分类讨论。小组讨论后猜想到指数函数的图像特征。请学生分享小组探究结果肯定学生的分类讨论思想，但仅凭这几个指数函数图像不够有说服力，引导学生使用GGB进行验证。引导学生“大胆猜测，小心论证。尤其是学生陈希龙说：“感觉图像后来和X轴重合了。”解密这些疑团就需要3动，即教师引导学生在GeoGebra软件做成的课件中，将底数设置滑动条生成动画，追踪痕迹，让学生探索式学习来验证图像特征。通过GeoGebra软件，带领学生共同感受指数函数随底数a变化而变化的过程，验证探究结果。4对比是教师引导学生用软件GeoGebra作底数成倒数的指数函数，设置导航栏显示和播放作图过程，学生细致的观察指数函数的图像。同时帮助学生梳理所发现的现象，并尝试从函数性质角度去阐释观察到的图像特征。

如诗人陆游所言，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。对学生而言，更重要的是怎么探究指数函数图像性质的途径，而不是知识本身。利用软件GeoGebra能帮助学生对指数函数有立体可视化的体验，进而深刻理解；能提高学生学习的积极性和参与性；能有效突破教学难点即指数函数的一般图像及其性质，把学生无法由具体的指数函数图像直接过渡到一般指数函数图像上，借助信息化软件GeoGebra让学生自己动用绘图，数学软件GeoGebra验证性质，体现了数学的规范和科学性，直观突破指示函数难点，最终学生内化指数函数学习过程而形成的良好的数学品格及健全人格养成。利用软件GeoGebra融入指数函数教学中的方式，学生参与度提高，经历指数函数的建构过程，得到研究初等函数的一般方法。正如教育家叶圣陶所说：“教是为了不教，要教给学生学习的方法[3]。”

3 结语

总之，数学知识来自生活而又体现生活，在中职数学课堂中，利用GeoGebra这个工具软件能够充分地使原本枯燥乏味而且抽象的中职数学内容具体化、形象化、简单化；让原本数学基础比较薄弱的中职生能够理解复杂而又抽象的数学概念，形成直观的概念并真正掌握，通过启发诱导，最后全身心的投入数学知识的探究活动中。充分提升中职学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养，让中职数学课堂真正成为以教师为主导，以学生为主体的新型中职数学课堂。通过指数函数这个课的实践探索，让教师对利用GeoGebra工具软件，利用中职数学课堂，培育数学核心素养有了更深的认识。