数轴在一年级数学学习中的应用与思考

吴望舒

摘要：数轴作为图形，能够有效联系数字和技术;图形的直观性，使数轴更贴近低段学生的认知水平。学生可以通过观察、比较、分析数轴上的数来提升数感，在运用数轴的过程中感悟数形结合、一一对应的思想，利用数轴解决数学问题，发展数学思维。教师利用数轴进行一年级数学教学，有利于帮助学生深入理解数的特性，有利于培养学生的数学核心素养。

关键词：数轴;数形结合;教学运用

初入小学的一年级学生接触到数轴，教师可以利用其直观具象的表达帮助学生对抽象内容进行理解，培养其数感。学生在数轴三要素的指引下，直观感受数序是有规律、有方向的。学生通过进一步的学习，理解数轴后，可以尝试利用数轴理解算理、初步解决简单的数学问题。因此，教师在教学过程中可以有效地运用数轴，这对学生理解数学知识和掌握数学思想有着不可估量的作用。

一、一年级数学教材中数轴的出现（如表1所示）

100以内数的认识 练习九中第2题，出现在数轴上填数 在数轴上填数，复习数的顺序。同时通过数轴上数的位置以及两个数字之间的远近，可以使学生形象地感知两数之间的大小关系，以数形结合的方式培养学生数感。

二、一年级学生经历数轴“再创造”

在一年级数学教材中不难发现，数轴经常会以各种形式出现，但是关于数轴的定义没有确切的表述。为帮助学生更有效地利用数轴进行学习，并且后期利用数轴时能够更加精准有效，让学生经历数轴“再创造”的过程很有必要。因此，笔者以数轴为主题设计了一节课，进行数轴“再创造”。

【教学片段】

（一）由实物出发，形成数轴萌芽

以摆放扑克牌为情境，由实物演变为抽象数轴萌芽。

师：小朋友们，现在老师手里有一张扑克牌，我們放在黑板上，那么黑板上就有几张扑克牌了？再继续放呢？

师：如果我们把扑克牌的图案去掉，还可以用什么来表示扑克牌？（如图1所示）

学生经历由具象到抽象的过程，他们认为可以用长方形表示扑克牌。

师：那么一个长方形就是一张扑克牌，两个长方形呢？

师：如果把长方形变得更简单，这样来表示扑克牌的数量，你们看看可不可以？（如图2所示）

生：可以看成一小段就是一个长方形，也就是一张扑克牌。

师：好的，那我们在这里标上数字1，说明这里有一张扑克牌。（依次类推，如图3所示）

师：那一张都没有的时候呢？

生：在最前面加个0，表示一个也没有。（如图4所示）

师：如果还有很多很多张怎么办？

生：可以在后面加上省略号。

（二）经历“再创造”数轴

学生从数轴萌芽出发，经历“再创造”数轴的过程。

师：我们学习了很多数字宝宝，你能像刚才一样，用类似的方法给10以内的数字宝宝们排排队吗？

师：我们来看一下这些小朋友是怎么给数字宝宝们排队的，你有什么想说的吗？（如图5所示）

生：她画的数轴有一个箭头，意思应该是箭头方向的数字越来越大，她的数字宝宝顺序也是对的。

师：是的！箭头方向的数字越来越大，而且这个符号的作用特别大，它还像省略号一样，可以表示后面还有很多数字宝宝。我们再来看看这个小朋友的。（如图6所示）

生：他画的数轴每两个数字之间都一样长。

师：为什么要一样长呢？

生：因为一个一个数，从1到2走一步，2到3也是一步，所以一样长。但是他没有写0，0表示起点，这样子就没有起点了。

师：是的，起点很重要，千万不能漏。那我们最后再来看这位小朋友的。（如图7所示）

生：她画的数轴有起点，每一段也一样长，做得很好！但是我还有一个建议，就是可以像第一个小朋友一样在后面加上箭头，这样子还可以表示很多数。

数轴是具有原点、正方向和单位长度三元素的直线，在“再创造”的过程中进一步渗透这三个元素的概念，加深学生对数轴的理解。同时，学生根据自己的思考和已有经验进行表达和调整，获得对数之间关系的进一步认识。

三、一年级学习中数轴的应用与思考

数轴将抽象的“数”直观形象化，有利于理解运算过程，解决问题，将运算和解决问题直观化。因此，在一年级学习中，我们可以有效地运用数轴，促进教学。

（一）数的认识中借助数轴，培养数感

在0的认识中，通过数轴“再创造”来理解：一个都没有的时候是0。而在数轴概念建立后，再次展示，帮助学生理解0所包含的起点的意义。由数轴衍生，寻找生活中类似于数轴的物品：温度计、立定跳远的测量、尺子等，进一步加深学生对0可以作为起点的认识，拓展0的功能。

在10以内数的认识中，首先学生可以借助数轴的方向进行数的大小的判断;其次，在判断大小的基础上教师进行数序及基数的教学。学生经过理解的过程后对以下残缺数轴进行补充，进一步提升学生的数感。教师通过数字“9”的填写，引入相邻数的概念：离9最近的数是8和10，8和10是9的相邻数。（如图8所示）

在20以内数的认识中，笔者借助数轴概念设计“数字宝宝回家”的游戏。笔者出示缺少部分数的直尺图（数轴）和一系列的问题：

（1）先找谁的家最好？

学生会回答：先找15的家或者11、19的家。

（2）为什么？

生1：因为15在10和20的正中间。15到10的家和到20的家一样近。

生2：11离10最近，19离20最近。

（3）17在16的前面还是后面？

生3：后面，17比16大1。直尺从0开始，越往后走数字越大。

让学生帮助数字宝宝回家，提升了学生的数感。

（二）数的计算中借助数轴，理解算理

在学习了数的认识后，学生开始进行数的计算。在数轴上理解计算，箭头往右越来越大表示加，往左越来越小表示减。加法可以先在数轴上找到一个加数，再继续向右走另一个加数的步数，走到的位置上的数就是和。减法反之。在数轴上理解加、减法，形象概括地表现出减法是加法的逆运算。如一年级上册第三单元练习五中的第5题，学生除了用常见的点阵图方式表示，还增加了用数轴表示算式的方式。（如图9所示）

在学生学习“凑十”法时，也可以借助数轴进行理解。例如：9+6，可以先从9往后走一步，得到10，再向后走5步，得到15。

（三）借助数轴解决问题，形成策略

1.未知数问题

未知数问题主要在小学高年级段涉及，但是在教学过程中，教师不难发现，一年级开始，未知数问题已有渗透，而通常所采用的解题方式都是图形表示数。为此，笔者专门设计了一节课，进行简单解未知数的内容教学，在此展示其中一个小题。（如图10所示）

除了利用数感外，利用数轴可以解决此类问题。图解如下。（如图11所示）

类似这样只有一个未知数的题目，教材及课堂作业本中还有很多，如一年级下册73页第15题。（如图12所示）

再遇到此类题目时，学生也就能有理有据地借助数轴进行快速解答了。学生只要画出一条数轴，在数轴上把已知数先标出来，就能够在脑海中建立起简单的数量关系式。对于低年级段的学生来说，这比解方程更快、更容易理解。

2.解决实际问题

在一年级数学教学过程中，数形结合这一数学思想在解决问题方面显得尤为重要。低年级段的学生更善于用形象的图形来理解并理清题意，而数轴作为将抽象概念转化为形象事物的一个工具，能够帮助学生在解决问题的过程中充分理解题意，从而更有效地解决实际问题。

例如，在人教版一年级数学上册第98页的“做一做”的“原来有多少”一题中，将题意化为数轴图进行理解、解答。（如图13所示）

一年级学生可以尝试使用数轴来帮助理解题意，解决问题，熟练掌握数轴这一工具后，在解决一些较为复杂的问题的过程中，学生们也会自主地利用数轴。

四、数轴在后期教学中的应用

（一）数域的扩充

数轴上的点和实数是一一对应的。我们除了可以在数轴上找到一年级所学习的100以内的数以外，还能够找到分数、小数、负数等一系列实数。例如在学习分数时，我们可以通过数轴上的点所产生的区间，引导学生对真分数、假分数、带分数进行分类。

数轴是有箭头的，在之后的学习过程中，可以通过延伸让学生体会数轴可以向箭头方向无限延伸的特点，所以没有最大的自然数。在学习负数时，也可以利用数轴体会向左无限延伸，所以没有最大的负数。

（二）小数的近似数

利用数轴可以更直观地理解近似数的近似精确度。例如：近似数1.60和1.6谁的精确度更高？通过数轴对比可以发现，1.60在三位小数1.595与1.604之间，近似数1.6在两位小数1.55与1.64之间，近似数保留的小数位越高，精确度越高，所以1.60比1.6的近似精确度高。

（三）平面结构化的组成部分

平面内两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。平面直角坐标系是对数轴应用的提升。在学习“用数对确定位置”时，将平面图抽象成直角坐标系，用一对有顺序的数唯一地确定了平面上的一个点，建立数对与平面上点之间的一一对应关系。在直角坐标系中，数形结合再一次得到了利用，使整个平面结构化。此外，在正反比例的学习中，把具有正反比例的两个量在直角坐标系中进行表述，借助具体的图像，能够直观地感知两个量的关系和变化状态，便于学生深入地理解抽象的函数关系。

（四）认识时间的工具

用数轴来对应和表现时间轴时，数轴上的点是“时刻”，两个时刻点之间的距离是“时间”。借助数轴，“时刻”和“时间”这两个概念的关联和区别就直观地呈现出来了。两个时刻之间相隔时间的计算，就是数轴上右边点对应的时刻减去左边点对应的时刻。数轴上的每个时刻，都能够作为学生对时间进行比较和计算的标准或参考，使复杂的关系明了化。

参考文献：

[1]郑俊杰，陈素芳.关于小学一年级数轴教学的实验研究[J].山西大学学报，1979（10）.

[2]陳险峰.巧借数轴 提升数感[J].新教师，2017（11）.

[3]于蓉.关于教学中应用数轴的思考[J].课程教学研究，2015（08）.

（责任编辑：奚春皓）