渗透数学转化思想，发展学生思维能力

黎炜婷

【摘要】数学思想方法的渗透同样对小学低年级学生学习数学起到了非常重要的作用，而转化思想在数学学习中“处处可见”，广泛应用。数学思想方法的渗透需要日积月累、潜移默化，因此，从小学低年级开始向学生渗透转化思想，有意识地培养小学低年级学生的转化意识是非常必要的。

【关键词】小学数学;低年级;转化思想;渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，数学课程应使学生在学习过程中获得适应社会生活和未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、思想方法和实践经验。

作为数学思想中最常见的核心思想方法之一的转化思想贯穿着学生数学学习的始终。在小学数学中，数学的知识点之间相互联结，转化思想“处处可见”。转化思想是在小学数学学习中，基于已有知识和经验，将问题的条件适当转化为已有知识与经验，从而找到解决问题的思路和方法。

在小学低年级教材中有多处学习内容蕴含着转化思想。这说明，需要让小学低年级学生初步感知转化思想，培养学生拥有一定程度上的转化意识与应用意识，为以后迁移学习做好铺垫。但小学低年级学生仍处于具体形象思维阶段，思维能力还未形成，无法自主建立解决问题的思想体系。因此，在低年级数学学习中帮助学生感知转化思想与初步建立数学思想体系，让转化思想逐渐渗透到学生的数学学习过程中至关重要，为学生在以后小学中高年级的数学学习中应用转化思想解决问题奠定良好的基础。

基于以上的认知，笔者认为，为更好地向小学低年级学生渗透转化思想，教师需要对教材进行详细的解读与分析，将数学内容中隐藏的转化思想具体化并融入课堂教学，引导学生在化新为旧、化数为形等转化过程中解决问题，从而感知与体会转化思想及应用其解决问题的奥妙。

转化思想早已渗透在小学低年级的数学教学中，主要以“化新为旧”“化数为形”“转繁为简”等形式体现转化思想。

一、化新为旧，将未知转化为已知解决问题

在数学学习中，新知识往往是在学生已有的知识与经验基础上进行建构、发展的结果，当学生对新知识的获取感到陌生与困惑时，教师需要引导学生转化为已学的知识解决未知问题，从而有效地获取新知识。

在低年级数学学习中，笔者认为，能够最早突显出“化新为旧”的转化思想、让学生初步感知转化思想的是人民教育出版社出版的小学一年级上册第八单元第1课时内容《9加几》（下文提及的教材都默认为人教版）。本课内容是低年级学生首次接触的进位加法。“进位”的概念对于一年级学生来说较抽象。在此之前，学生已经学会“十加几就是十几”，9与10非常接近，教师利用教材结合牛奶图，引导学生“把9变10”，从“9加几”的“几”中抽“1”出来给“9”从而变成十，把原本大部分学生较困难计算的“9加几”转变为已经掌握的知识“十加几就是十几”，从而轻松解决计算问题。也就是我们所说的“凑十法”，这样一个“凑十”的过程其实就是转化的过程，把未知转化为已知。在感受“凑十”的过程中，教师应引导学生思考为什么“凑十”？从而让学生感悟到为能够正确计算“9加几”，利用“凑十法”转化为“十加几就是十几”的计算，将转化思想渗透给学生，也为之后的课时《8、7、6加几》的计算学习打下基础，继续将转化思想应用到其中。

一年级下册的学习内容《十几减9》中同样也体现出转化思想。例题中，计算“15-9=？”方法一是将“15-9”想成“10-9=1，1+5=6”，即破十法;方法二想加算减法：想“9+（  ）=15”算“15-9=？”从而到解答是6;甚至教材中没有列举的计算方法三：15-5-4=6。以上的方法实际上都是将“15-9”转化成已掌握的加法、10以内的加减法、“十几减几等于十”等知识来解决20以内的退位减法。

在之后二年級学习的《两位数加一位数（进位）》中转化思想也渗透其中，把两位数加一位数的进位加法计算转化成已经学过的“两位数加整十数”或“几十加几就是几十几”的计算，从而得出结果。二年级学习“用乘法口诀求商”等知识的学习都离不开转化思想。

二、化数为形，将抽象转化为直观理解问题

针对小学低年级学生的年龄特点，他们的思维水平仍处于具体形象思维阶段，对一些文字信息的表达感到抽象与模糊，致使不能正确分析、理解题意从而解决问题。因此，在教学过程中，教师可以引导学生通过较直观的图画、符号等，化数为形，直观地理解、分析题意从而解决数学问题，并在教学过程中结合相关的巩固练习，循序渐进地向学生渗透“化数为形”的转化思想。

例如，一年级上册的排队问题“求之间有几”，将文字信息转化为画图，用 “○”“△”等符号代替排队的人或排列的物品，从第几到第几，将抽象的文字信息转化为直观的图像确定“之间”的范围并得出解答。

二年级上册教材第23、24页知识内容《求比一个数多（少）几的数》，大部分学生若只看文字信息，则会对其中的数量关系感到抽象模糊。在教学中，教师可以引导学生将问题信息转化成图形，通过画图分析理解两个数之间的数量关系，总结出解决此类问题的方法：求多（大）的数通常用少（小）的数加相差数;求少（小）的数用多（大）的数减相差数。在总结方法之时，适当向学生渗透转化思想，培养学生“化数为形”的转化意识。

二年级下册教材第53页例题4：

多个文字数学信息使大部分二年级学生对题意中的数量关系混淆不清，无法正确列出综合算式、解答两步计算的应用题，此时引导学生将数学问题转化为图形去理解问题。如，线段图、关系图等，表示出每个数学信息与所求问题，可以使数学问题直观化。把数学问题中的数量关系形象地表示出来，可以帮助学生有效地解决数学问题，使学生更进一步感悟其中的转化思想。

三、转繁为简，将复杂转化为简易发现规律

教材一年级下册第12页的思考题：

对于此题，大多数学生能够想到“化数为形”来解决问题。在教学中，为进一步渗透转化思想，教师可以适时让学生思考：“如果当男生的数量增多时，随之表示男生和女生的‘图形也越画越多，你的方法是否方便解决问题呢？”数学问题变得复杂，这时候运用“化数为形”的转化思想还合适吗？通过这样的冲突使学生感悟到转化思想不止局限于“化数为形”，此时引导学生将复杂的数学问题转化为简单的问题，从中归纳、发现规律，从而解决最终的数学问题。除了“化数为形”，还需要“转难为易”。教师可引导学生从男生人数较少的时候研究：当2个男生时，站进了1个女生;当3个男生时，站进了2个女生;当4个男生时，站进了3个女生……学生将很快发现规律：10个男生中一共可以站进10-1=9个女生。当男生人数增多时，学生也能快速地解答出一共可以站进多少个女生。

通过转化成简单的问题入手，逐渐发现规律，从而轻松解决原本较复杂的数学问题。此类题目也为学生以后学习“植树问题”奠定了良好的基础。

数学思想方法的渗透同样对小学低年级学生学习数学起着至关重要的作用，其中核心之一的转化思想在数学学习中“处处可见”，广泛应用。在小学低年级教材中会遇到各种各样的数学问题，有时需要将转化思想应用其中来解决问题。因此，教师在教学中应有计划地向低年级学生渗透转化思想，培养和提高学生的转化意识，帮助学生在脑海中初步建立解决问题的数学思想体系。数学思想方法的渗透需要日积月累、潜移默化，教师需要在平时的教学中引导学生循序渐进、反复训练，帮助学生逐步形成应用意识，使学生能够在以后的生活和课堂学习中把新旧知识紧密联系起来，将复杂的问题转化为简单的问题，有效地提高解决问题能力，发展学生的思维能力。

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