黄金分割

教材、学情分析：

黄金分割是苏科版九年级下册§6.2内容。之前学生已学习了线段的比和成比例线段并掌握了比例的一些性质，积累了处理线段比值的数学活动经验。本课以此为基础，立足于学生已有的生活和数学活动经验，利用“挺拔秀丽的上海东方明珠电视塔塔体”、“芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例，给人以匀称、协调的美感”、“你最喜欢的矩形的调查结果”等实例，创设问题情境，引入黄金分割、黄金比的概念，举例说明黄金分割在生活中的应用。在实际应用中，进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系。

目标预设：

依据课标和学情，坚持“以学生发展为本”的思想，立足于学生实际将教学目标细化并具体可行。

能力目标：结合现实情境了解黄金分割;在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生自主学习、探究和综合应用知识的能力。

情感目标：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用;通过建筑、艺术等上面的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。

重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，并能运用。

难点：实际应用中黄金分割的相关计算和应用。

设计思路与理念：

原教育部部长周济在会见课标组成员时说过一句话：“全国的教学要有一个基本的标准，那就是教材”。《义务教育数学课程标准》中提倡学生实施自主探索、合作交流的学习方式。通过创设恰当的活动和情境，使学生在“学、研、评、展”的差异合作学习过程中有所体验，进而在交流及老师的指导中有所感悟和收获。

教学方法：

本节课采用差异·合作教学模式，通过调整教学关系，创设学习环境，转变学习方式，优化课堂结构达到课堂效益的最大化。学：“差异导学”，学生完成学案，挑战目标，教师发现问题，差异指导。研：“合作探讨”，在学生经历独立自学、组内交流质疑解难，归纳总结组际交流的基础上，精讲精析本节课重难点和疑点及学生讨论中的困惑没有形成共识的问题等。点明分析思路，抽取解题规律，提升思维品质。评：“反馈评价”，学生自评互评，教师差异评价，激励发展。课堂检测评价中首先达标测评，组内互助，然后质疑点评，组间合作交流分享，最后完成组内互评表达到课堂效率最优化。展：“异步拓展”，学生应用转化，拓展创造，以各组发言的形式小结本节课所学内容。教师归纳结构，揭示规律，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。学、研、评、展教学过程环节体现了学生由浅入深，循序渐进，有表及里，逐步加深的认知规律，学生是学习的主体，教师是学习的主导，课堂教学目标分层、活动分层，活动组织和当堂检测中尽量发挥学生所长，以促进学生的差异发展。

教学过程：

差异导学：课前请研读教材P44～46，完成导学案自主学习1，理解黄金分割意义，黄金比是如何得到的？

先导后学，让学生用较少的时间有较多的学习收获。全体学生完成。

合作探讨、反馈评价：1.什么叫黄金分割、黄金比？研讨过程有发现和疑惑吗？

学习黄金分割、黄金比、黄金分割点的意义。分层探讨引导发现有比例式中比例中项，黄金分割点有对称的两个，具体黄金分割点的画法。解决教材P472、3，用好教材提供的各种信息资源。

合作探讨、反馈评价：2.如图，BC与AB的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它的一边长为3.24m，求它的邻边长（精确到0.01m）。若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF，请研讨得到的矩形ECDF是否为黄金矩形？为什么？如此继续下去…可得到一连串的黄金矩形吗？

异步拓展：学生应用转化，拓展创造，教师归纳黄金矩形相关知识。

黄金矩形的引入，性质探讨过程巩固黄金分割，黄金比的应用。全体学生掌握概念后组长（每组数学较好同学）带领全组挑战目标，分层思考。

合作探讨、反馈评价：黄金三角形3.（1）作顶角∠A为36°的等腰△ABC;（2）分别量出底边BC与腰AB的长度，并求出BC和AB的比值;（3）作∠ABC的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度，并求出CD和BC的比值。（精确到0.001）。请比较这两个比值，类比黄金矩形，得到什么结论和性质？

异步拓展：应用转化，拓展创造，学生归纳黄金三角形相关知识。

黄金三角形的引入，性质探讨过程巩固黄金分割，黄金比的应用。组长带领全组挑战目标，思维较快组员辅导推进基础较弱组员，分层思考。

合作探讨、反馈评价：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖？请利用“黄金分割”的知识加以解释。据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时，人体感到最舒适.这个气温大约是多少oC呢（精确到1 oC）？

巩固黄金分割，黄金比的应用，每位小组成员先自己思考，形成个人结论，然后组内相互交流自己的观点，自我检查学习效果。组长督查互助要求全员掌握。

合作探讨、反馈评价：请各合作小组分享展示黄金分割在生活中的应用。

组长安排组员课前精心准备，以组的形式课上展示，增强小组合作精神、责任感和集体荣誉感，丰富美丽的黄金分割生活素材让学生感受学习数学的快乐与收获。

课堂检测及课堂小结：

独立完成课堂测评，期间教师利用巡查的时间，根据学生不同的完成情况进行个性化的差异指导。完成后小组成员相互评价，从学习态度、合作能力，本节课学习完成质量，是否有创新思维等方面完成组内互评表，同时帮扶纠错基础薄弱同学到位。通过组内交流，互相启发，整理解题方法、易错点等将个人独立思考转化为全组共同认识成果，组际展台交流展示。各组抢答、补充等形式小结当堂测试及本节课所学内容。长比原（谐音长臂猿）=短比长，生动有趣地记住黄金分割的意义。

作者簡介：

丁佩，1971年4月，女，江苏扬州，自主探索、合作交流学习方式。