探究数形结合思想在高中数学教学中的应用

张兰

摘要：数学是研究“数理”的一门学科，也就有着抽象性和繁琐性特点，这也是数学难教难学的根本原因，数形结合思想则是用“形态”来表现“数理”的一种思想，将“数”和“形”两个要素对立统一起来，将数或数量关系用图形展示出来，在高中数学教学中，借助数形结合思想，能够让教学更加先进，化抽象为具体，不仅让学生对知识理解更加深刻，也能够提升学生的思维品质，培养学生综合素养。本文首先对数形结合思想进行简单的说明，其次分析其在高中数学教学中的具体应用，希望两点分析能有帮助。

关键词：数形结合思想;高中数学;应用

引言

数学本身就是一门抽象性、繁琐性、综合性很强的课程，教师不能枯燥而肤浅的教导知识，而是应该让学生对数学知识有深入理解，数形结合思想是一种非常高效的教学理念抑或说教学方法，当学生对数和数量关系思维模糊的时候，利用数理对应的形态来进行讲授，优化学生思维路径，势必能够让学生对数理有深入认知，知识理解更通透，应用起来才更加得心应手。

一、数形结合思想简单说明

“数”与“形”是数学教学的两块基石，“数”通常对应了教学抽象思维，“形”则对应了教学形象思维，在某些知识点上，形态可以用数理关系来标注、来规定，而数理关系也可以用对应形态来呈现、来说明，将“数”和“形”两个教学要素对应起来，让数与形相互转化、呈现，使得数学知识更加清晰、更加明确，其不仅能够促进学生加强知识理解，也有助于培养学生包括抽象思维、形象思维等在内的思维品质，能促进学生更好地成长[1]。

具体来说，数形结合数形结合思想可简单分为两点。第一点“以数解形”，这里的形在大方向上说是世间万事万物，数学正是用数学来定义量态、物态等事物特征的学科，用数学来呈现世界、改造世界，而在高中数学上说，主要指的是几何图形以及函数图像，每个几何图形都有其规律，在几何图形上找点、截面，寻找几何图形的含义，将几何图形问题转化为代数问题，也是将函数图像用函数式子来表达，挖掘函数图像的秘诀。第二点则是“以形映数”，数学中很多抽象的数的概念和数量关系，如果闷着头用抽象的数理关系去解答，不仅枯燥而且难以保证解答效率，不妨用形态来反映数及数量关系，使得抽象的数或数量关系变得形象化、简单化，让学生更方便理解。

二、高中数学数形结合思想的应用

（一）数形结合在集合问题中的运用

“集合”模块的知识点是高一教学中很大的模块，如果子集较少，那么集合问题还不会太过复杂，而如果子集较多，或者给出的数与数量关系较多，那么集合问题就会非常复杂，并且因为比较抽象，学生的理解和思考可能会因此大打折扣，而在集合问题上应用数形结合思想，呈现方式更加形象、直观，学生通过观看集合图像，会对集合知识点有清晰认知，做习题的时候也会一目了然，知识理解更深刻，应用起来更方便[2]。

例如习题1：班级内共有48名学生，要求每人至少参加一个学习小组，参加数学小组28人、参加物理小组的25人、参加化学小组的有15人，同时参加数学和物理的有8人，同时参加数学和化学的有6人，同时参加物理和化学的有7人，那么问三科都参加的学生有几个。简单解析来看，这是一道并不“复杂”的集合题，但所涉及的数和数量关系却比较多，学生的思绪放不开，解答起来就比较复杂，可画图如图1所示，以A代表数学，B代表物理，C代表化学，那么不妨用解答图形面积的方法来解题，只需要用整体面积减去各部分面积，再加上重叠多减去的面积，即可得出中间区域面积，即48-28-25-15+8+6+7=1，即同时参加数理化的有1人。

（二）数形结合在函数的应用

数形结合思想在“函数”知识方面的应用是一个非常大的模块，从初中数学学习开始，函数即会与函数图像对应起来，函数改变，函数图像也会是随之增减、位移，函数图像的走势、交点等等，都能清晰地表现出来，将隐晦的、难懂的、抽象的函数变得清晰化、具体化[3]，在高中数学中，函数知识方面，数形结合思想的应用以及考点一是在判断函数零点的个数，二是已知函数零点个数求参数取值，三是函数零点的综合问题，比如：比较典型的函数定义域内零点个数的判断题，如果去解函数，非常麻烦，而如果将做函数图（实际做题的时候不需要太精细，简单定义判断即可），就能很快判断函数在定义域内的零点个数，一目了然。

（三）数形结合在代数、几何上的运用

数形结合思想在代数、集合方面的应用，可以是几何图形问题转化为代数问题，“以数定形”，也可以是将代数问题用几何图形来表达，让学生思考对空间图形定义的数，发现随着空间图形的改变而发生的数的改变，同时，也是让学生用几何图形来解决较复杂的代数，这样锻炼之下，不仅学生对数学知识理解更深刻，思维品质也会随之提升[4]。另外，一些数学知识点的推演也是数形结合思想的体现，例如高中知识“三角函数诱导公式”，诱导公式虽然多，但其本质都是利用单位圆来推算，学生如果掌握了数形结合思想，掌握了推算方法，考試的时候就算忘记公式，也可以自行推算。

三、结束语

总的来说，“数形结合”思想是非常优秀的教学思想抑或说是方法，通过数形转化，加深学生理解，同时培养学生完善思维品质，具有积极意义。

参考文献：

[1]刘泊槿.高中数学解题中整合数形结合思想的实践尝试[J].科学大众（科学教育），2018，No.996（02）：19.

[2]严娟.高中数学数形结合法的运用探究[J].语数外学习：数学教育，2018，000（005）：P.53-53.

[3]罗开平.探究数形结合思想在高中数学教学中的应用与拓展[J].读与写（上，下旬），2016，013（018）：209-210，211.