核心素养下的高中数学建模教学与渗透

张培林

摘 要：随着现代教育事业的不断发展以及教学方式的不断更新，将高中数学划分为六种素养，数学抽象素养是将遇到的较为抽象的事物用具体事物概括，将其苦涩难懂的性质去掉，数学抽象的利用可以将问题具体化、大众化，有利于学生更好地理解;直观想象素养是一个类比推理的过程，包括从一个简单的道理到一种我们不能解释通的相似道理的得出，另一个是相反方向道理的得出，逻辑推理的利用将数学分类，给研究者提供了一个思考的方向;数学运算素养是利用數学已学的基本计算方法进行计算，这种素养应该是从小学就已经形成的;数据分析素养是将数据提取出来，对其进行整理与分析，要求学生能够主动思考探索;最后一个是数学建模素养，也就是本文所探讨的。在日常教学中，教师需体现教学核心素养，需时刻关注学生对核心素养的理解程度的变化。高中学习阶段是每个学生学习生涯中较为重要的阶段，学生若想巧妙应对未来种种难题，必须将学生的思维视角打开，在教学内容中不断融入数学建模。学生可在核心素养的基础上寻找将抽象事物采用建模思维具体化的具体解决方法，这就要求教师要把握好在课程中运用建模的幅度，要从情景中去导入建模，要慢慢渗透，可获取良好效果。

关键词：核心素养;数学建模;教学

数学建模的教学与思想的渗透，已经成为高中数学教学的重中之重。新课改要求未来的学生必须要拥有数学建模思维，因社会不断发展，学生不再需要以成绩来论高低，而是随着学生逻辑思维能力的提高，创新思维模式不断形成，社会需要的是会用建模方式去解决实际问题的学生。由此，高中开始着重培养学生对数学建模的具体表现和思维逻辑模式的形成，为学生更好进入大学乃至社会提供有益的帮助。

数学建模是数学与生活本质直接关联的重要枢纽，是真正让学生在学数学、用数学中全面提升数学综合能力。综上所述，在高中教学阶段，要求教师重视对学生理论知识和实践经验的授予，要在现实生活画面中运用建模思维，让学生寻找将生活和建模结合的具体方法，帮助学生把握二者之间的联系点。教师需要具备独到眼光，在情景模式中适当融入建模的具体实践，让学生从中体会到建模是会促进人类社会发展，由此产生浓厚的探索欲。数学建模主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学建模的思想应用以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，在现行的高中数学教材中，典型、常用的数学模型包括函数模型、不等式模型、三角模型、几何模型、概率统计模型、回归直线方程模型等。在教学中强调建立科学探究的学习方式，要求教师要改变原有观念，要结合当前学生发展的情况，从生活中寻找教学案例，将教学案例与教学理论相结合，引导学生积极探索。下面通过教学案例，一起探讨数学建模思想在教学中的实施与渗透。

一、情境创设

包装的合理设置。市场上有各种各样的饮料罐，包括圆柱罐，球形罐，棱柱罐等，它们的设计合理吗？分析它们的合理性，并且找出设计的原理是什么，为什么要如此划分？

学习目标

（一）通过探究一，借助图形计算器，找出合适的数学模型，初步总结建模的过程;

（二）通过探究二，能根据实际情况检验数学模型，完善数学建模过程，深化数学建模思想。

（三）经历数学建模，解决数学问题全过程，从实际生活出发，思考数学建模的意义，体会数学来源于生活又服务于生活[1]。

评注：这个例题与生活相联系，难度不是很高，适合初级水平的学生学习，并且对建模的要求不是很高，学生能够轻松掌握。从简单的模型开始学习增加学生对建模的兴趣，且在之后数学问题中不断应用。但是要注意数学建模本身是为学生更好地学习数学服务，不能将数学建模作为学生学习数学地重点。

二、课中探究

教学案例：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25﹪，现有三个奖励模型：y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1。其中哪个模型能符合公司的要求？

分析：符合要求的模型只要当x∈[10，1000]时，满足：①函数为增函数;②函数的最大值不超过5;③y≤x·25﹪，而后通过一一验证即可[2]。

三、合作探究

借助图形计算器，画出y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1三个函数图像。

思考一：函数模型y=log7x+1是否是最优模型？为什么

探讨数学建模的一般过程：

思考二：分析函数y=log7x+1的增长趋势，试问你是公司负责人，会否选择本激励方案？如何计算出符合实际情况的函数模型？

（保留小数点后面四位有效数字）

思考三：去掉题中“在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励”得到的指数函数模型还符合实际情况吗？你能设计出符合提议的条件吗？

y=a（bx-1）

问题：如何完善数学建模的过程？

合作探究，得出结论：

评注：这个例题的设计环环相扣，在第一小问就可以抓住学生思想吸引他们更深一层次的研究。学生在完成题目时通过思考、数据分析、建模获得答案。

教师在授课时需要注意学生是课堂的主体，教师仅是辅助，可以在学生学习时进行适当的提示与指引，打开学生思路，培养学习方法。

反馈练习：

1.十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本C（x）万元，且。由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

（1）求出2018年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式;（利润=销售额-成本）

（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

                 

46.6    563    6.8    289.8    1.6    1469    108.8

表中.

根据散点图判断，y=ax+b与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？

通过教学案例分析，可发现综合素养程度最高的是数学建模，建模的过程与抽象概括、逻辑推理、直观形象、数学运算、数据分析是密不可分的。在实际案例中教师需将核心素养和数学建模相结合，要注重突出建模的具体方法和引导教学，将学生思维转移到数学建模世界中，更要突出数学学科的特点，才能让学生运用建模回归生活。同时连接数学学科与生活实际的媒介，而数学是现实生活的本质，在高中数学教学中，教师以提高学生学习效率为重点，以全面提升学生数学核心素养为抓手，通过数学建模教学的优化，让学生在学数学、用数学中实现数学综合能力的全面提升。

参考文献

[1]    王蕾.基于核心素養的高中数学课堂教学浅析[J].科学咨询（科技·管理），2020，No.669（01）：255-255.

[2]    姚福洲.核心素养视域下"立体几何"教学策略[J].造纸装备及材料，2020，049（001）：P.178-178.

本文系福建省“十三五”立项课题《基于核心素养的求实、文化、创新的课堂的策略研究》（FJJKXB18—345）研究成果。