高中数学最值问题求解策略教学探讨

轩爱成

摘 要：在高中数学课程中，函数占据着重要地位，内容广泛且各类函数间存在着概念、性质、应用及联系，“最值”作为函数性质重要组成部分，成为近几年高考热点，与实际生活有着密切联系。随着新课改深入开展，对最值问题教学和考查出现了新的变化，除了要求学生要理解和掌握函数最值及其几何意义外，还要掌握最值问题的类型，能够熟练运用求解问题方法。有鉴于此，本文就高中数学最值问题求解策略展开探讨，希望对大家有所帮助。

关键词：高中数学;最值问题;求解策略;教学探讨

日常生活中，学生经常会遇到利润最大、成本最少、效果最好等最优化问题，要求具备灵活应用知识能力，这一求解过程十分锻炼数学学科思维，有利于学生未来发展。在高中数学学习阶段，最值问题总是以各类函数综合应用形式来呈现，学生如果不能熟练掌握最值问题相关概念和类型，就无法灵活运用解题方法，容易出现知识混乱应用而导致无谓失分现象。基于最值问题多样性，数学教师要关注学生课堂最值问题求解思路，引导他们找到最佳求解方法，更好地应对即将到来的考试。

一、高中数学最值问题教学现状

在高中数学知识体系中，最值问题占据重要地位，涉及知识点多、范围广，含有最值问题试题往往有着较强综合性、要求灵活应用知识点，与实际生活有着密切联系，正是由于上述特点，高中生在数学学习中面对最值问题缺乏学习信心、对试题类型认识不够系统、全面，无法灵活应用所学知识，在考试中很容易失去分数。高中数学最值问题求解中，学生一般会遇到以下问题：（一）最值问题试题类型缺乏全面了解，不熟悉最值问题类型，遇到问题无法进行深度思考、试题求解方式错误导致失去试题分数;（二）课堂教学中以传统知识讲解为主、教学方式和手段较为落后，课堂学习质量较低;（三）最值问题有着较强综合性，数学教师授课中往往忽视与其他知识点间关联;（四）求解方式较为单一，学生在求解过程中只会应用一种方式来进行求解;（五）忽视了数学思想的渗透，在授课中不重视数学思想的讲解，学生只能理解某道题解法，未能深入领会到试题背后隐含的数学思想;（六）练习中数学试题具有单调性，教师设计试题缺乏综合考量，教学中忽视了个体学习积极性。

二、高中数学最值问题课堂教学策略

在整个高中数学学习中，学生都会遇到数学最值问题求解，与各个数学模块都有着紧密联系，这就要求数学教师要根据数学模块来做好最值问题类型分类，依据函数类型特点来寻找解题方法。结合高中数学教材，笔者将最值问题类型进行分类，主要有以下几种：二次函数、指数与对数函数、三角函数、目标函数、不等式恒成立、求参数取值范围、解析几何、数列八种最值问题求解。

（一）采取多种教学手段

近些年来，科技快速发展使得信息技术快速发展，大大提升数学课堂学习质量和效率，丰富教学手段和内容。以往传统课堂中，部分数学教师呈现两极化教学，有的单靠一支粉笔、有的完全借助多媒体，单一化教学方式大大降低了数学课堂趣味性，难以激发数学课堂学习兴趣。面对着上述问题，数学教师应采取多样化教学方式，关注知识学习过程，以“板书+互联网”方式展开授课，促使对数学知识理解和掌握，发展学科思维能力。

讲解“圆柱曲线”部分知识点时，数学教师引导学生理解和掌握理论知识，以应用几何画板方式来推动课堂教学，让他们能够在解题中直观理解和观察图形变化过程。如，求函数的最值。试题求解中，学生要簡化化简函数，从中分析得到点的轨迹为一条抛物线，得到抛物线两个端点（-2，0）（0，-3），进而求得定点（-6，-2）分别与两个端点构成两直线斜率产生的函数最大值和最小值。数学试题求解过程中，教师应用几何白板来展开，引导学生对知识进行探究和学习，探讨试题求解过程和思路，以便让个体在学习中理解和掌握教材内容，发展学科解题能力。试题求解中，数学教师在黑板上列出试题关键步骤，提醒学生关注步骤来发展学科思维能力，以此形成数学解题能力。

（二）激发数学学习兴趣

在数学教学中，学生在课堂中处于“主体”地位，学习活动中要经历、体验和探索过程，教师结合最值问题知识点要激发课堂学习兴趣，引导他们更加积极主动投入对知识探究过程中。每一名高中生都是独立个体、有着自己的学习思维，教师要转变传统教学理念，充分发挥课堂主体地位，培养学生探索、求解知识兴趣，根据学习“最近发展区”理论来拓宽学习便捷，发挥个体学习积极性，让他们能够主动参与课堂学习和研究。

很多情况下，最值问题与实际问题有着很多联系，让最值问题紧密结合现实背景有助于增强课堂应用意识，让学生从实际问题出发来解决最值问题，从而体会和感受到与实际问题不同之处，发展学科思维能力。数学学习中，教师要关注最值问题与实际问题联系，让学生在学习中感受到数学所带来的乐趣，从解题中体会学习成就感。如，实际问题中引入生产中如何做能最省时间、实现最大利润问题，要求学生在面对问题时做到正确解答，体会数学在实际中作用。最值问题教学中，除了书本上原有题目外，教师还要把经典题目进行改编形成实际应用问题，增强学习兴趣。实际上，最值问题是高考试卷中热门题型，题目考察形式有着多种变化，能够体现出一名学生创新意识和思维，教师要关注学生从实际问题中抽象得到数学模型能力、提升建模水平，使用正确思想方法来求解问题。

（三）应用多种求解方式

很多情况下，学生学习和理解最值问题概念与解法都处于表面状态，处理和解决新问题存在着很多困难，需要结合所学知识来强化所学知识，从而做到对内容理解和巩固。试题讲解过程中，教师要关注最值问题求解，引导学生回忆所学内容、总结试题类型、强化课堂训练，带领他们及时进行查漏补缺，在教学中做到举一反三和一题多解，以便更好地完成课堂学习任务，发展数学解题思维能力。

一次教学中，教师曾经布置这样一道试题：已知函数f（x）=12x4lnx-3x4-c（x>0），若对任意x>0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求c的取值范围。看起来，本道试题是一道恒成立问题，但是深入探讨后发现是一道最值问题，在求解中要把恒成立问题转化为最值问题进行求解，不限制数学课堂求解思路来发现多样化求解方法，在训练中发展学科思维能力。在训练中，学生还会遇到试题：设x、y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是_____。看起来，本道试题难度并不大，教师也不限制学生用哪种方法来进行求解，班级学生纷纷开动脑筋来解答数学试题。在解答完成后，教师带领班级学生总结出以下几种解法：1.应用配方法来进行换元，以三角函数形式来求解得到最大值;2.通过余弦定理来进行求解，得到最大值;3.2x+y看作一个整体，求解出x（y）代入已知等式来进行求解，运用判别式法来求出最大值;4.从线性规划角度来看待问题，应用数形结合思想来得到最大值。一题多解数学求解方法发散学生数学思维，开阔学习视野、增强数学问题求解能力，从而在求解中得到正确答案。

（四）渗透数学思想方法

最值问题是高中数学中常见的重要问题，内容丰富、涉及面广，试题求解方法灵活多变，备受命题人青睐，要想从本质上认识最值问题就要体会到解题中数学思想，因此，渗透数学思想至关重要。课堂讲解最值问题知识点时，教师要关注试题背后隐藏的数学思想，讲解过程中渗透数学思想方法，从而更好地帮助高中生理清试题求解思路、降低课堂学习难度，培養和发展数学课堂思维能力。

一次课堂学习中，教师布置一道数学试题：过点（1，1）作直线AB，在第一象限与坐标轴围成△AOB，求当△AOB面积最小时直线AB的方程及△AOB面积。根据试题内容，学生在学习中要进行分析，根据要求来列式表达△AOB面积表达式。班级学生在求解中从不同直线方程形式入手，在求解三角形最值时用到了基本不等式方法，关注到“一正二定三相等”，以转化化归思想来求解试题。在试题求解中，不等式是一个贯穿于整个高中阶段的工具，与最值问题联系十分紧密，要学会应用转化化归思想来进行求解从而用最简便方式来求出问题答案。

（五）培养求解综合能力

数学课堂教学中，教师要关注问题背景实际，加强数学与现实关联，引导学生学会应用所学知识来求解问题，进而形成综合求解思路和能力。一直以来，最值问题是高中生倍感头痛的一种试题类型，在求解中很难拿到全部分数，数学教师要关注综合能力培养和发展。数学课堂授课中，教师要把最值问题作为教学重点来进行讲解，以探究式课堂来引导学生寻找解题方法，形成综合能力。课堂学习中，学生要积极和教师进行互动，主动地参与到试题求解之中，提升自身数学综合能力。

一次课堂教学中，教师布置这样一道试题：正三棱柱体积为V，当表面积最小时，底面边长为多少？本题是一道求表面积最小的问题，并没有给出具体数值，学生求解起来感到非常困难。面对这一情况，数学教师鼓励学生进行分析，在探究中寻找解题思路，把正三棱柱表面积公式表示出来，根据已知条件的体积V来表示表面积。班级学生以小组为单位进行探究，讨论中分析和探讨解题思路，设正三棱柱底面边长为a、高为h，求出表达式，应用求解最值思想来进行讨论。讨论出思路后，学生来求解问题，分析和列式后发现得到函数为高次函数或复合函数，利用导数来求取最值问题。结合试题，教师再进行拓展，以此来培养数学试题求解能力，发展个体综合能力。

总之，高中数学教师要尊重学生课堂“主体”地位，从上述几个方面关注求解思路形成过程，在课堂中培养最值求解综合能力，从而使每个人都能掌握最值问题求解思路，形成数学学科核心素养。

参考文献

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