思维定势造成错解的典型例题分析

张岩松

(山东省泰安第十九中学 271000)

我们在解物理题时常常会遇到与原来做过的十分相似的题目，或者是表面上看起来相同的题目，但实际上是不相同的题目，具有“形似而神异”的特点，我们称之为熟题.遇到这样的熟题时我们往往会下意识的进行思路迁移，不由自主地会沿着原来的解题思路去求解，从而导致错解.实际上这是一种惯性思维，我们称之为思维定势.下面通过五组典型的例题来加以例证思维定势造成的错解.

一、两线悬挂两球模型

例1有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平方向的均匀电场中，如图1所示.当两小球都处于平衡时的可能位置是选项中的( ).

图1

解析将两球及连接它们的细线作为一个整体为研究对象，两球之间的库仑力是内力，不考虑.研究对象所受的重力为2mg，方向竖直向下，根据二力平衡的条件可知：上端绳子的拉力与重力构成平衡力，所以上端绳子应该是沿竖直方向的，故正确答案应选A.

例2如图2所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，带有相反电性，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，平衡时的可能位置是图2中4个图中的( ).

图2

解析这道题和上面的例1看上去一样，但实际上不同.不同之处是没有告诉甲、乙两带电小球的电荷量大小相等，但很多同学原来做过例1这样的题，因此往往就会思维定势，按电量大小相等来做，从而错选了A.而实际上电量不一定相等，因此正确答案应为ABC.

二、“三线问题”：即力线、速度线和轨迹线问题

例3(2015年全国卷Ⅱ)如图3所示，一质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动.A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.

图3

图4

解析这道题和上面的例3非常类似，但有个不同的地方，就是并没有告诉不计重力，因此在垂直场强方向做的是竖直上抛运动，而不是匀速直线运动，但很多同学由于做过上面的题，导致思维定势，仍然按不计重力来从做而导致错解.

正解在水平方向(沿场强方向)：

vBcos30°=v0cos60°+at

①

在竖直方向：

vBsin30°=v0sin60°-gt

②

设A、B两点沿电场线方向的位移大小为d

∵(vBcos30°)2-(v0cos60°)2=2ad

三、小球细线模型

例5如图5所示原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置P点，用水平恒力F将小球从P点拉到Q点，已知小球在Q点的速度为v，则恒力F做的功为( ).

图5

A.mgLsinθ

C.FLcosθ

D.FLsinθ

解析这个力是恒力，因此力做的功可用功的公式W=FLsinθ去求解，正确答案是BD.

例6一个质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点，球在水平拉力F作用下，从平衡位置缓慢移动到细绳与竖直成θ角的位置，如图6所示，此过程中，力F做的功为( ).

图6

A．mgLcosθ.

B．mgL(1-cosθ).

C．FLsinθ.

D．FLcosθ.

解析这道题和上面的例5看上去相同，但实则不同，例5中F是恒力，而这道题中的F是变力.因为小球在运动过程中是缓慢移动的，每时每刻都处于平衡状态，根据合外力为零不难求得F=mgtanθ，在运动过程中角θ不断变大，所以例F不断变大.有些同学由于做过上面例5而导致思维定势，仍然按恒力来解，结果错选了C.

本题的正确解法是：根据动能定理：WF-mgL(1-cosθ)=0，WF=mgL(1-cosθ).

故应选B.

四、摩擦力做功问题

例7如图7所示，有两轨道Ⅰ(AO)和Ⅱ(BO)，物体从轨道顶端A、B由静止下滑，且与两轨道间的动摩擦因数均相同，不计物体在O点时的能量损失，物体分别沿Ⅰ和Ⅱ轨道到达底端O时摩擦力做功分别为W1和W2，则W1和W2的大小关系是( ).

图7

A.W1

B.W1>W2

C.W1=W2

D.无法判断

解析不难证明物体沿轨道Ⅰ(AO)和Ⅱ(BO)到达底端O时克服摩擦力做的功相同，都等于mgμd，其中d为斜面的底边长度.实际上这是个结论性的东西，应该记住，即Wf=mgμx斜面cosθ=mgμd.故：答案应选C.

例8如图8所示，曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上，C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方.某人从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运动，最后停在水平面的A、B两处.各处材质相同，忽略空气阻力，则( ).

图8

A.此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等.

B.此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相等.

C.距离OA一定等于OB.

D.距离OA一定小于OB.

解析这道题看上去和例7类似，很容易利用结论去求解，认为摩擦力做功与斜面的倾斜程度无关，因此错选C.而实际上这道题和例7是不一样的，PC是曲线，因为在曲面上运动时径向的合力提供向心力，则支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做的功都大于μmgscosθ=μmgs水平，所以正确答案应选D.

五、当内阻与外阻相等时电源的输出功率最大问题

例9在如图9所示的电路中，已知电源电动势E=3V，内电阻r=1Ω，电阻R1=2Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：

图9

当R多大时，R消耗的功率最大?最大功率为多少?

例10如图10所示，电源电动势E=2V，内阻r=1Ω，电阻R0=2Ω，滑动变阻器的阻值范围为O～10Ω，求滑动变阻器电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少?

图10

图11

由上面的五组例子不难看出，每一组题都具有“形似而神异”的特点，实际上这些看上去的类似题、熟题，某些条件已经发生了变化，但我们常常会犯思维定势的毛病，往往会熟视无睹，看不清它们的不同之处，仍然会按原来的思路去求解，从而导致错解.思维定势造成错解是物理上最常见、最普遍、最典型的错误之一.思维定势往往会使我们墨守成规，它禁锢了我们的思维，限制了我们的创新，使知识和经验形成了负迁移，从而形成了思维陷阱.因此，在我们遇到类似的“熟题”时，尤其是参加高考遇到“熟题”时，审题时要更加小心，慎之又慎.请相信，高考题绝对是不会出原题的，题目一定有所变化，一定暗藏着玄机，所以一定要仔细的审题，找出不同点，发现新立意，千万不要因循守旧，循规蹈矩，盲从原来的思路，不然一定会造成错解.