试论中学数学学习中思维定势与求异思维的关系

胡富国

思维定势与求异思维的关系一直是中学数学教学中的热门话题之一，但当前许多文章多是谈如何克服思维定势的消极影响，培养求异思维能力，较少谈到它们的内在联系，以及它们如何相辅相成、相互转化的“对立统一”关系，这在认识上有一定的片面性。本文试图对中学数学教学中思维定势与求异思维的相互关系作一些粗浅的讨论。

1 前言

就目前高中数学而言，在教学中存在诸多问题，而对于学生来说，学习中思维定势的形成不利于学生在学习中对知识的掌握。所谓思维定势也就是说学生在一定的环境中，对知识的认识局限于现有的理解，长此以往，形成了一种固定的思维模式，为此，学生在教学过程中往往以固定的思维方式去理解和掌握新知识，这在很大程度上限制了学生的思维，不能活跃地进行思维调换，实现有效的学习。

2 思维定势形成的原因

思维定势或叫心向，指由一定的心理活动所形成的准备状态，影响或决定同类后继心理活动的趋势，也就是人们按照一种固定了的倾向去反映现实，从而表现出心理活动的趋向性、专注性。而求异思维的主要特征就是不囿于原有的思维定势，随时准备适应新环境、学习新知识、创造新方法、更新观念以解决新问题的心理准备。思维定势与求异思维相辅相成、互相配合，共同服务于人的思维发展，它们是一对矛盾的“对立统一”体。求异，就意味着否定原有定势，建立新的思维定势，而不断发展的思维定势又为更高层次的求异思维莫定基调;于是，人的思维水平，尤其是辩证思维的能力在这种思维定势与求异思维的交互作用过程中得到了发展。

正常情况下，思维定势形成的原因有以下几点：

第一，是学生对其所学知识理解不足。学生在对新知识的掌握过程中，需要结合旧有知识来帮助新知识的吸收，也就是说，新知识的掌握是建立在学生已学知识之上的，相应的新旧知识在学生的头脑中形成相互的作用，即将旧有知识进行相应的运用，又能使新知识更容易吸收，最终促使学生在学习过程中将知识进行良好的掌握。但由于在教学的过程中，教师忽略了学生对知识掌握的实际情况，而不能及时了解到学生在学习中存在的问题，一味地以自己的思维方式进行思维的灌输，这就形成了学生在自己对知识的掌握理解中，存在一定的思维定势，从而使学生的学习效果得不到有效提高。

第二，由于学生的自我学习意识不高，其数学意识缺乏。也就是说，学生在数学的学习过程中，不知道具体应该怎么做和应该做什么，其数学意识性不高。从而导致学生不能有效地掌握知识，还是一味地以自己的思维方式处理问题。

第三，缺乏有效的应变意识和能力。在该种情况下，高中数学教学实践中，缺乏灵活掌握知识的能力，而且应变能力相对较差，容易形成一种思维定式。为此，在教学中，为了灵活学生的思维，教师应当在数学教学中加强教学的变化性，针对学生的思维提供相应的联想空间，使学生在问题的解决上能够多角度地进行考虑，然后形成自己的思维，才能使得学习效果更加地显著。

3 如何处理数学学习中思维定势与求异思维的关系

中学数学的教学过程，可以说是培养学生这样的思维定势（习惯）：面对任何一个新的问题，首先要审清题意，仔细分析已知条件与要求解的问题（或求证的结论）之间的内在联系，展开联想、抓住本质、理出思路，最后化新问題为旧问题，化未知为已知。这样的思维定势是在理解的基础上，对一个个具体解题思路与方法的抽象概括，又是在大量具体问题的解答过程中得到检验和强化的结果。同时，人的态度、思想、观念等，都是高层次的思维定势，它们的形成和改变都需要较长的时间，而且随着人年龄的增长、阅历的增加，这些思维定势会越来越趋于稳定。中学阶段这些高层次的思维定势正处于形成、变化和渐趋稳定的阶段，是进行思想教育的关键时期。中学数学教师应该全面理解教学大纲，发挥学科优势，对学生进行科学思维方式的教育。

3.1 思维定势是集中思维活动的重要形式

课本内容是学生学习的根本所在，它是前人经验、智慧的结晶，从内容到方法，都有严格的规定，它需要利用固有经验，按一定模式去解决问题，而这正是完成基础知识和基本技能教学任务的需要。

3.2 思维定势是求异思维活动的前提

求异思维的主要形式是概念、判断和推理，它是证明结论的主要工具。数学教学中主要的思维活动是求异思维。如明确定义、推导法则、公式、证明定理、运用知识解决问题等活动，时时刻刻都在运用求异思维。在进行求异思维时，要经过一步一步的分析，多环节、多步骤地逐步将条件转化为结论，每一步都要“言必有据”并遵循推理的法则。这正是思维定势所要求的。

3.3 思维定势是求异思维的基础

思维定势一方面表现为思维空间的收缩，另一方面，思维者力求扩充已有经验、观念认识的应用范围，表现为思维空间的扩散。因此，思维定势又成为推动思维展开的动力。从这个意义上讲，思维定势可以成为类比、归纳、联想等发现手段的基础。

3.4 思维定势与求异思维可以相互转化

思维定势与求异思维是相辅相成的两个概念，而非对立。它们总是互相依赖，互相促进，并在一定条件下可以相互转化。当思维定势积蓄到一定程度时，就会由量变引起质变，转化为求异思维。每一次转化都使二者同时进入一个新的更高水平阶段，如此进行，人们的思维能力才能得到不断发展和提高。

3.5 思维定势对形成求异思维的消极作用

在强调思维定势积极作用的同时，我们也应该看到它的消极作用，错觉思维定势在数学教学中的影响是客观存在的。不少学生总是习惯于搬用已有的经验，被动记忆、机械模仿、生搬硬套，表现出思维的依赖性、呆板性，这些均是产生错觉思维定势的温床。如用6根火柴搭成4个三角形，这些三角形的每边都是一根火柴那么长。学生解决此问题感到棘手，怎么摆弄也摆不出4个三角形，其原因正是“平面错觉定势”的影响。

可以说，我们平时的数学教学，就是在培养学生的科学思维定势和求异思维能力（包括适应能力和创造能力）。这里科学思维定势的基本内容就是各种概念、定理、公式、技能技巧的正确理解和熟练运用，其中，“熟练”就是比较“牢固”的思维定势，这是求异思维的基础，也是解决较为复杂问题的基础。“三基”之所以重要，也正在于此，如果当学生对新问题的规律还未掌握，思维定势还未形成时，就对其进行求异思维的训练，培养学生的所谓应变能力和灵活性，其结果必然是“欲速则不达”。学生不但不能掌握技巧和灵活性，就连基本技能也难以掌握。

学生在整个中学数学学习过程中，每次思维定势的重大突破，都伴随着一个阶段的求异思维训练。改变过去习惯了的思维模式，对学生而言有时是很难接受的，甚至是痛苦的。如对代数的学习，学生常常希望回到算术中去而讨论字母运算;学生在立体几何学习的初期，往往会无意识地以平面几何的观点来处理空间问题，看立体图“立”不起来;学过任意角的概念后，仍将任意角视为锐角或钝角，学生由实数集“跨”入复数集后很不习惯，往往不知不觉又“退”回到实数集中去，将复数集向题当实数集问题解决……这些新旧知识和观念的转化过程之艰难，教师必须有充分的了解和心理准备，耐心引导学生通过新旧知识和观念的对比（寻找区别与联系），使学生在旧有知识和观念的基础上对新知识和新观念逐渐认同，进而完成认识上的飞跃，建立新的更高层次的思维定势。

总之，思维定势与求异思维能力是矛盾的“对立统一体”。在人的思维活动发展中，它们互相促进、互相转化，它们的和谐发展过程就是人辩证思维能力的提高过程，我们唯有对思维定势和求异思维能力各自的作用和相互关系辩证理解、合理利用，才能最大限度地培养和提高学生分析问题与解决问题的能力，发挥数学学科的独特优势，培养出跨世纪的人才。

（作者单位：甘肃省武威市民勤县第四中学）