尾推式固体电枢的应力评估方法研究

李明涛，曹斌，国伟，裴朋超，葛霞，巩博瑞

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

随着电磁轨道炮技术的发展，电枢研究也更加深入，很多专家学者已经就电枢材料[1-2]、电枢结构形式[3-6]、轨道材料、轨道结构形式[7]等进行了研究，并分析了电枢通流时的电流分布[8-9]，电枢的应力应变[10-11]。但是很少有论文从电磁轨道炮一体化弹丸设计角度出发，研究高过载条件下电枢在膛内推动弹体时的结构强度问题。

目前电磁轨道炮毁伤用弹丸主要有两个研究方向[12]，一个是尾推式弹丸，一个是中骑式弹丸。尾推式弹丸主要特点是电枢位于弹丸底部，发射时电枢在电磁力的作用下通过前端面推动弹体向前运动，而中骑式弹丸是通过电枢中部拖动弹体向前运动。这两种形式的弹丸均需携行一定质量的弹体进行发射，此时电枢膛内应力状态与利用纯电枢作为弹丸进行发射时完全不同，与此相应，电枢的强度校核方法也不相同。笔者将针对尾推式弹丸用固体电枢的膛内强度计算方法进行探讨。

1 电枢膛内状态的参数化描述

尾推式弹丸在膛内与轨道的形位状态如图1所示，假定电枢质量为m1，弹体质量为m2；并将电枢从图1中提取出来，单独进行受力分析，如图2所示。

电枢在机械侧压力NJX、电磁侧压力NDC、电枢-轨道摩擦力fMC、前向电磁推力FDCTL、界面反力RJM、加速度等效力m1a等力学条件，以及轨道形位约束下达到力学平衡。

1)机械侧压力NJX：电枢在发射初始时刻，需要通过其与轨道之间的过盈配合提供预定接触压力，该压力值为电枢设计时的关键参数，大小根据电枢流通电流值的预设参数按照“克/安培”法则设计[2]。当电枢向前运动时，在电磁、热、摩擦等复杂环境的综合作用下，电枢尾翼存在着明显的磨损及熔化现象，图3为发射后电枢及磨损后的轨道，轨道明显有电枢熔化后涂覆的沉积铝。

2)侧向电磁压力NDC：由流经电枢尾翼的电流在磁场作用下产生。假定膛内电枢附近的磁场为均匀磁场，磁场强度为B，电枢流通为I，电流流经电枢时沿发射方向的路径投影长度为L1，则

NDC=BIL1.

(1)

3)电枢-轨道摩擦力fMC：为电枢尾翼NJX和NDC综合作用下的摩擦力，假定电枢-轨道之间的摩擦系数为μ，则

fMC=μ(NJX+NDC).

(2)

显然在发射过程中，电枢-轨道之间至少存在着无高温铝液润滑和有高温铝液润滑两个过程，这两种条件下的摩擦系数μ变化较大。

4)前向电磁推力FDCTL：由流经电枢的电流在磁场的作用下产生。假定内膛电枢附近磁场为均匀磁场，磁场强度为B，电枢流通为I，轨间距为L2，则

FDCTL=BIL2.

(3)

5)界面反力RJM：为电枢与前侧弹体在接触界面上的作用力，该力作用为推动弹体达到预设的加速度值，并克服弹体摩擦力及风阻。

2 计算模型及参数定义

2.1 模型及加载说明

为了更为方便地利用有限元软件对电枢进行应力计算，建立如图4所示的加载及约束模型。其中，通过轨道对电枢上下侧进行形位约束；与此同时，将电枢-轨道接触过盈量通过直接建模的方式施加机械侧压力NJX；通过设置枢-轨摩擦系数调控摩擦力fMC；将电枢侧向电磁压力NDC直接施加于电枢尾翼内侧；在电枢尾端施加前向推力FDCTL；并在电枢与弹体结合界面施加约束。计算时可通过调整相应参数计算不同时刻的电枢应力状态。显然，电枢前端界面被约束下的作用反力值RJM与电枢直接推动弹体的力互为反作用力，其值大小相等，因此RJM可以代表电枢推动弹体的能力。

2.2 电枢形状系数α的定义

由式(1)可知，侧向电磁压力与电枢尾翼长度相关性很强，当电枢形状固定时，其值与电磁推力的比值就已经基本确定。

假定膛内电枢整体部位所在磁场为均匀磁场，而电流路径上的电流量值是相同的，根据式(1)、(3)可知：

(4)

定义该比值为α，显然该值由电枢形位尺寸及运动时电流趋肌肤效应等决定。在图5所示的电形状中，有:

(5)

2.3 有效推力、有效比、侧压比及风阻比定义

为了使分析结果更具有代表性，将对分析过程进行无量纲化处理，并定义有效推力Feff、有效比γ、侧压比η及风阻比β等参数。其中有效推力Feff指电枢为弹体提供的纯加速力，是电磁炮及弹丸内弹道设计重点关注参数；有效比γ反应电磁炮-弹丸的设计效率；侧压比η反应了电枢的形状特征；风阻比β反应了弹丸外形气动特征。具体定义如下：

1)电枢有效推力Feff：使得弹体产生纯加速的力，直接决定着弹体在膛内的加速度和弹体的炮口初速。显然有效推力Feff为弹体质量m1与弹体加速度a的乘积，而图2中电枢-弹体约束界面上的作用反力RJM即为有效推力Feff、弹体摩擦fDT及风阻RW之和。

2)有效比γ为有效推力Feff与电磁推力FDCTL比值；风阻比β为弹体风阻RW与有效推力Feff比值；侧压比η为电磁侧压NDC与有效推力Feff比值。

忽略弹体摩擦，并假设机械侧压值NJX为电磁侧压NDC的ε倍，根据图2中的受力，可以列出电枢运动方向的力学平衡方程，则有

FDCTL=RJM+2μ(NJX+NDC)+m1a，

(6)

RJM≈Feff+RW，

(7)

整理可得有效比：

(8)

显然，侧压比η可简化为

(9)

因此，从式(8)可知电磁推力的有效程度与电枢尾翼长度、电枢-轨道摩擦系数、风阻比，以及电枢与弹体的质量比相关，这些值越大，则有效比越低。式(9)中侧压比与电枢形状系数α强相关，侧压比越大表示电枢形状越扁长，电枢尾翼侧向需承受的载荷也越大。

3 不同时刻下的电枢膛内工况假设

电磁轨道炮发射时，为了产生持续平稳的加速效果，一般会通过调整脉冲电源组数量和电容放电时序，产生一个带有平顶的脉冲电流波形，与此相应也会产生一个带有平顶的电枢电磁总推力波形，如图6所示。

图6中，电枢在轨道炮膛内运动时存在着0、t1、t2以及t3时刻4个明显的时间节点。

0时刻：通电前电枢与轨道存在着预先设计好的过盈配合，为枢-轨电接触提供足够的压力，此时电枢应力主要来源于过盈配合；通电后，轨道扩张，电枢-轨道过盈量减小，而加速度、速度均为0，电枢应力明显小于通电前。可见，0时刻通电前为电枢应力水平最高时的受力状态，评估该时刻电枢应力时主要考虑枢-轨静态过盈接触条件。

t1时刻：电磁推力达到最大值，但是电枢运行速度较低。此刻，轨道在电流作用下完全扩张，电枢-轨道配合面过盈量会减小，与此同时，由于电枢-轨道接触面存在着铝熔化，会进一步降低机械过盈；电磁推力达到最大值，尾翼侧压达到最大值，而风阻较小。因此，评估此刻电枢应力时假定考虑电枢-轨道动态条件下的配合过盈量，假定风阻RW=0。按照以上条件，将式(8)化简可得：

(10)

t2时刻：电磁推力达到最大值，但是电枢运行速度较高，风阻较大，且由于电枢运行时间较长，电枢磨损较大。评估此刻电枢应力时，假定不考虑过盈。按照以上条件，将式(8)化简可得：

(11)

t3时刻：即出炮口时刻，电枢速度达到最大，风阻最高，但是加速过载为0，机械过盈量也为0，显然此刻应力水平明显比t1时刻和t2时刻要低得多。

4 某型尾推式固体电枢的应力评估

某型尾推式电枢适用于40 mm口径电磁轨道炮，电枢如图7所示，质量为130 g，弹体总重预设300 g，最大加速度为500 km/s2，电枢-轨道静态过盈量为2.5%，轨道扩张到位时过盈量1.5%。电枢及轨道材料特性如表1所示，利用ANSYS workbench的staic structural模块，考虑电枢及轨道材料的塑性变形，对膛内电枢应力状态进行评估。

表1 电枢-轨道材料参数

4.1 0时刻的电枢应力计算

如图8所示，模型建模中直接包含过盈尺寸，并将上下轨道外侧面固定，电枢前端面固定，将电枢尾翼与轨道接触面设置为接触对，摩擦系数设置为0.22，然后利用求解电枢Vons等效应力，如图9所示，枢-轨接触正压力如图10所示。

4.2 t1时刻电枢应力计算

依据该型电枢条件，按照设定的概念及公式，列出t1时刻电枢载荷及约束参数，如表2所示。

表2 t1时刻弹丸信息及状态参数表

将图8模型中上下两根轨道分别上下移动一定量，从而保证枢-轨过盈量为从初始建模状态的2.5%减少至1.5%；按照表2参数，计算得到α取0.787 5时的侧压比η=1.727 4，并根据侧压比计算得到有效推力为150 kN时，需在电枢尾翼施加的侧向力为259 kN。设置枢-轨接触面为接触对，摩擦系数为0.22；固定上下轨道外侧面和电枢前端面；在电枢后端面施加前向力，并调整该前向力值，经反复计算后，可提取一计算结果，这一结果可使得电枢前端面的反作用力等于有效推力值，即150 kN。具体计算时，施加的载荷和约束如图11所示；作用反力计算结果如图12所示；电枢的Vons等效应力云图如图13所示。显然，此时的电枢应力符合电枢在膛内t1时刻的工况假设。

同理，计算t1时刻电枢形状系数α取不同值时的应力，并将结果汇总至表3，从而可以建立一个涵盖弹丸设计总体参数(总质量、质量比、加速度)、弹丸膛内约束状态(接触摩擦、电枢-轨道过盈约束)、弹丸运行状态(有效比、侧压比、风阻比)以及电枢等效应力的较完备参数化表格体系。显然，可以将对弹丸及电枢设计研究转化为对表格参数的优化研究。

表3 t1时刻弹丸信息及状态参数汇总表

4.3 t2时刻电枢应力计算

设置摩擦系数为0.02，并去除模型过盈量，其余设置与t1计算方法类似，当风阻比β为0.2时，仿真计算时界面反力需为有效推力与风阻之和，即1.2倍的有效推力。将t2时刻弹丸信息及计算所得的状态参数汇总至表4，从而得到一个与表格3类似的参数化表格。

表4 t2时刻弹丸信息及状态参数汇总表

在弹丸总体参数不变的情况下，可以通过对表4内的参数进行优化来完成多种状态下电枢应力评估与电枢设计优化的工作。

5 结束语

依据尾推式固体电枢及弹体在轨道炮膛内不同时刻的工作状态，建立了电枢受力及约束模型，并对模型进行了参数化处理；根据轨道炮原理及试验状态对关键参数进行分析，并根据分析结果对膛内工况进行了进一步假设及细化，最终建立了基于有限元方法的尾推式固体电枢总体性能的参数化评估方法。以某型尾推式电枢及弹体需求为例，进行了多时刻多状态下的电枢应力计算，完成了电枢膛内应力评估。在后续研究工作中，可以通过对表2～4中所列各项目变化时电枢应力变化规律研究，从而开展电枢的膛内结构优化设计工作。