高中学生数学运算能力提升策略探究

【摘 要】数学运算能力是高中学生数学能力的重要组成部分，也是影响学生数学得分的重要因素。高中学生的数学运算能力主要是指学生根据法则、公式进行正确的运算、变形，结合问题中给出的已知条件，制定合理、便捷的解题方案的能力。如何在数学教学中培养学生的运算能力，是众多一线数学教师需要研究应对的重要议题。

【关键词】高中数学;运算能力;提升策略

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0084-02

数学运算能力的强弱会直接影响学生的运算准确性，它是学生思维全面性、计算缜密性、数学概念及数学方法掌握有效性的集中体现，教师在数学教学中不能忽视对学生数学运算能力的培养和提升[1]。笔者结合自身教学经验，对高中学生解题中常见的运算问题展开分析解读，探究高中学生数学运算能力的提升策略。

1   高中学生解题中的常见运算问题

1.1  因为概念混乱不能理解运算对象而导致的运算出错

例1：已知集合A={y|y=2x}，B={x|y=}，那么A∩B=（  ）。

A.{ y| y>1}    B.{ y| y ≥1}    C.{ y| y >0}    D.￠

问题分析：拿到这一问题后，部分学生认为集合A是在讨论字母y的相关问题，而集合B是在讨论字母x的相关问题，由于两个集合讨论的问题不同，那么它们的交集则为空集。还有的学生分别计算出了两个函数的值域，进而去求两个集合的交集。出现这些问题的主要原因就是学生对于集合相关部分的概念掌握不够牢固。

1.2  在同时处理多个问题时，运算法则出现错乱

例2：函数 y=的定义域为（  ）。

A.[1，+∞）   B.[，+∞）   C.[，1]   D.（，1]

问题分析：在解决这一问题时，根据题意可知

log（3x-2）≥00<3x?2≤1，但部分学生在对数函数的定义域和对数函数求解过程中出现思维混乱，致使解题结果为0≤3x?2≤1。学生在学习了新知识或长时间没有接触已学知识后，在一些问题上就会出现记忆不准确的情况，面对问题时难以快速回忆起正确的运算法则，从而选择一个不正确的运算法则进行运算，尤其是需要思考多个问题时，就易出现思维混乱，从而导致解题错误。

1.3  基本运算方法错误

例3：已知函数 y=cos （x+）的周期不大于2，那么函数中正整数k的最小值是（  ）。

A.10        B.11        C.12       D.13

问题分析：解决这一问题的关键是利用公式T=，多数学生能够知道解题思路，但在求解中会把不等式的符号弄错，导致解题出现错误。学生在初中阶段学习了部分不等式的知识，在高一的数学练习题中也会出现一些不等式的运算，但是真正系统地学习不等式知识是在必修五中，这就要求教师在高一阶段的数学教学中，要适当地向学生渗透一些不等式的知识，教给学生部分不等式运算的基本方法，降低学生在数学学习中的难度。

2   高中学生数学运算能力提升策略

2.1  纠正不重视运算的教学心态

在高中数学教学中，不重视运算的教学心态在教师和学生中都有体现。在教学中，教师应在每一节课中都选择一些详细的例题重点讲解解题方法，在三角函数、不等式、圆锥曲线等对学生运算能力要求较高的章节教学中，应选取一些具有运算技巧的题目，重点锻炼学生的运算能力[2]。

如在学习函数单调性这部分知识时，可以选择适当的例题来专门锻炼学生利用定义法证明函数单调性的能力。此外，还要培养学生良好的书写习惯和检查习惯。在教学中，教师可以从学生日常的书写大小、顺序、行间距等环节入手，培养学生良好的书写习惯，让学生通过清爽的书写和规整的版面来降低运算的出错率。

2.2  借助技巧简化运算

首先，通过各种解题技巧提高学生的数学运算能力。解析几何部分包含了很多公式，学生计算时比较困难，教师可借助灵活的方法，帮助学生更快解题。

例4：（数形结合法）双曲线?=1的渐近线与圆x2+（ y?2）2=1相切，则双曲线离心率为（  ）。

A.              B.              C.2              D.3

问题分析：既是已知圆与双曲线的渐近线相切，故不妨先画出图形再考查其数量关系。如图1，圆C的圆心为C（0，2），且半径r=1，双曲线的渐近线l：y=x切圆C于点A，则△AOC是含30°角的直角三角形，∠AOx=60°，于是=tan 60°=，

故=3，即e=2，选C。

图1

其次，培养学生“取巧”的能力。在高中数学解题过程中，有时学生利用常规的解题方法很难解答部分较独特的问题，这就需要学生学会“取巧”。

例4：证明当x>1时，x+1->0。

问题分析：多数学生拿到这个问题后的第一思路就是令F（x）=x+1?，通过这样的思路来进行解题，F'（x）=。做到这一步后，学生就难以再进行下去了。如果继续求导就会变得更加复杂，学生没有足够的精力和能力去完成这一过程就会选择放弃。还有部分学生会在求导之前就对原有的不等式进行变形，当x>1时，ln x>0，通过简单的变形将分式变成整式：x+1?>0（x+1）ln x>2（x?1），令G（x）=（x+1）ln x?2（x?1），G'（x）=ln x+（?1），G''（x）=>0，G'（1）=0，那么G（x）在（1，+∞）上為增函数，所以G（x）>G（1）=0。这样的解题方法仅限于部分数学运算能力较强的学生。还有部分学生难以完成解题，这就需要教师教授学生“取巧”的方法。可以在上述解题思路中将ln x剥离出来，避免二次求导，这样就可以极大地降低运算量。因为（x+1）ln x>2（x?1）ln x>，令H（x）=ln x?，H'（x）=>0，所以H（x）在（1，+∞）上为增函数，所以H（x）>H（1）=0。相比较于前一种方法，最后一种“取巧”的方法能够避免二次求导，极大地提高了学生运算的准确性。

2.3  教授学生多种解题方法

很多情况下，解题“通法”能够解决多数数学问题，但有时候却需要大量的运算，这就给学生的解题带来了障碍。在教学中，教师可以教授学生一些解题思路，帮助学生有技巧地简化运算，进而提高学生正确解题的

能力。

首先，可以采用一题多解的形式。如在分式不等式部分的解题中，解决>1这样的问题时，通常先通过移项将其转化为>0或<0的形式，再将分式转化为整式不等式来进行计算求解，或者引入“穿针引线”的方法来计算分式不等式。此外，还可以通过分类讨论分母x>2或x<2来降低运算量，進而实现解题。

其次，可以通过一题多变让学生体验多种解题方法，从而有技巧地避开大量运算，提高运算能力。如函数恒成立的相关问题中就包含了众多的小公式和方法，可以通过以下形式来帮助学生学习。

如已知函数f（x）=mx2+（m?3）x?3。

对于任意x∈（1，3）， f（x）>0恒成立，那么实数m的取值范围是多少？

对于任意x∈[?，3]， f（x）<0恒成立，那么实数m的取值范围是多少？

对于任意m∈[1，3]， f（x）>0恒成立，那么实数x的取值范围是多少？

对于任意m∈[m?1，m]（m<0）， f（x）<0恒成立，那么实数m的取值范围是多少？

完成上述题目的讲解后，可以让学生继续思考：如果将“任意、恒成立”修改为“存在、使得成立”，怎么解题呢？借助该题的一题多变，学生学到了参变分离法、分类讨论法、主元变更法、恒成立（存在性）的解题通性通法等，开拓了自己的思维，掌握了降低运算量的方法。

综上所述，在高中数学教学中，教师可以多通过以上各类问题的设计，帮助学生掌握降低运算量的方法，提升学生的运算能力。

【参考文献】

[1]蒋福兵.不经历风雨，怎能见彩虹——浅谈高中生数学运算求解能力的突破[J].中学数学，2013（23）.

[2]黎华高.高中生数学运算能力的培养策略研究[J].素质拓展，

2019（7）.

【作者简介】

叶青雷（1980～），男，江苏盐城人，本科，中学副高级教师。研究方向：高中数学教学与教学研究、学校德育工作。