数学实验在高等数学教学中的应用分析

【摘 要】数学实验是学生借助计算机学习和应用高等数学的一种科学实验方法，它对提升学生的数学计算能力以及应用高等数学思维方法解决实际问题的能力具有重大又深远的意义。新课改对高等数学教学提出了更为严格的要求，借助数学实验开展高等数学教学，有利于在数学课堂教学中调动学生的学习积极性，提高高等数学的课堂教学质量。因此，本文主要分析数学实验在高等数学课堂教学中的应用。

【关键词】数学实验;高等数学教学;作用

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0007-02

在高等数学课堂教学中，学生的学习任务重，学习内容比较枯燥，容易导致学生学习積极性下降，影响教学效果的提升。传统高等数学教学模式大部分是围绕教材知识内容，教师不断地向学生灌输知识，学生被动消化知识，不利于培养学生的独立思考能力以及主动学习意识。在高等数学教学中应用数学实验法，让学生通过实验来获得知识，能调动学生主动参与学习的积极性。

1   数学实验在高等数学教学中的作用分析

在高等数学课堂教学中应用数学实验，有利于引导学生了解基本的数学定理、数学概念，让学生不再像过去那样，通过大量的证明、计算去寻求问题的答案，而是学会用数学实验的方法求得最终答案，能提升学生的思维能力和创造能力，符合新时代背景下社会对高素质专业人才的要求。

MATLAB数学实验软件的计算功能十分强大，而且计算精准，能为高等数学中求微商、积分、微积分等问题提供便利。此外，MATLAB数学实验软件的作图功能也非常强大。在高等数学课堂教学中，数学教师在讲解学生不易理解的数学知识时，可以借助MATLAB数学实验软件，以动图的形式演示相关的过程，便于学生清楚地了解数学知识内容[1]。对于高等数学教材中的微积分计算，在MATLAB数学实验软件中输入相关的指令，就能轻松算出答案，不需要学生再通过大量的计算过程来计算，可以让学生有更多的时间学习并熟练使用MATLAB数学实验软件，并学会举一反三，学会使用同样的方法破解不同的问题。而对于一些学生难以理解的数学概念，教师可事先设计好相应实验，让学生通过数学实验探索相关的定理、性质，将抽象的概念知识转变成为具象的知识。

1.1  方便学生完成符号计算和数值计算

以往的高等数学教学为锻炼学生的数学思维，让学生能够熟练地计算出问题的答案，并引导学生使用不同的方式解决不同的问题，往往通过“题海”训练的形式开展教学，使得数学课堂比较枯燥、教学内容过多，无形之中加大了学生的学习压力。由于“题海”训练，学生的思维也会逐渐僵化，将自己束缚在一定的计算区域中，阻碍自身想象力的发挥。而借助MATLAB软件中的符号计算和数值计算开展教学，能让学生更轻松地解题[2]。

学生学会基础的积分计算后，就可以通过MATLAB数学实验软件完成大量计算。如计算广义积分∫12时，可以使用MATLAB软件完成相应的符号计算和数值计算。其操作步骤为：

>>int（t11/（x*sqrt（x^2-1））t，11，2）

之后得出：ans=11/3*pi

>>quad（t11/（x.*sqrt（x.2-11））t，11，2）

最终得出：ans=11.0472

1.2  借助作图功能帮助学生理解知识

高等数学教学中有很多关于立体图形的计算，一般难以在黑板上清楚展现，尤其是一些动态图形的计算。但是数学实验课程能借助MATLAB软件，采用数学演示实验的方法，为学生直观地展示出比较复杂的立体图形，便于学生更好地理解相关运算。如笔者在教学间断点时，有这样一道题：函数 f（x）=sin（x≠0），分析在x=0时 f（x）有没有极限，如果x=0没有极限，那么间断点的类型是什么？如果x=0有极限，那么间断点的类型是什么？笔者引导学生借助MATLAB数学实验软件，将动态图形演示出来，从而判断x=0时是否存在间断点。最终得出该函数在x等于0时没有极限，x=0时属于振荡间断点的结论。

学会使用MATLAB数学实验软件，对于学生日后的学习有很大的帮助。

2   高等数学教学中使用数学实验方法的注意事项

2.1  突出学生的课堂主体地位

传统的数学实验教学中，往往是教师演示实验操作，学生机械地进行复制粘贴，照抄照搬教师的实验，致使数学实验教学效果不佳，达不到理想的教学目标。对此，在数学实验教学中，教师应突出学生的课堂主体地位，在实验过程中尽力引导学生，让学生通过自己动手操作实验来获得问题的答案。只有这样，学生才能体会到数学实验的乐趣，才能进一步感受数学学习的魅力，学生的数学技能才会有所提升。

2.2  选择合适的数学实验软件

高等数学实验大多应用以计算机为主的实验工具，数学实验的软件选择也比较重要。现阶段，高等数学教学比较常用的数学实验软件有MATLAB、Mathematica、Maple等。因为高等数学面向的多是理科专业的学生，所以在应用过程中，就需要考虑到专业课程的实用性，目前，大部分的理工科专业都开设了MATLAB课程。MATLAB数学实验软件能完成函数绘图、函数求值、函数运算、符号计算等，对学生来说，使用也比较方便，很容易上手。

3   MATLAB软件基础下的数学实验在高等数学教学中的具体应用

在图像处理问题的数学实验中适当引入MATLAB软件，能够让学生直观地看到曲面的立体图形，便于学生更好地学习和理解高等数学中的知识内容，让学生通过数学实验学习图像处理，有利于加深学生对图像处理有关知识的理解，提高学生的动手操作能力及实际问题解决能力，进一步提升学生学习高等数学的积极性，为学生日后的数学学习打下坚实的基础。

教师在数学实验教学中应用MATLAB软件，应该让学生画出抛物面和旋转抛物面的图像，观察抛物面和旋转抛物面如何形成立体图形。如在MATLAB软件编写相应的程序：

X=-3：0.01：3;y=x;[X，Y]=meshgrid（x，y）;

Z=-X.^2;h=mesh（X，Y，Z）;hold on

Z=X.^2+Y.^2-8;mesh（X，Y，Z）;

Colormap（hot）;hold on

Axis（square）;xlabel（x轴）;

Ylabel（y轴）;Zladel（z轴）;

Title（抛物柱面）

又如利用MATLAB软件学习三重积分计算，三重积分计算是高等数学中比较难的问题，特别是积分区域的学习，其中涉及曲面、旋转面、马鞍面分面的计算，在三重积分的统计下，采用坐标的形式进行计算柱面、球面。长期以来，三重积分计算都是高等数学的教学重点、难点内容，而通过使用MATLAB软件在学习三重积分问题的过程中开展数学实验，能不断激励学生通过学习三重积分计算，探索高等数学的计算规律。

在三重积分计算过程中，教师可以让学生开展相应数学实验。面是由线围成的封闭区域，那么用MATLAB软件编写以下程序：

Syms   x y z;

a=int（int（int（z，z，x，^2+y^2，aqrt（2-X^2-Y^2）），y，-sqrt（1-x^2），sqrt（1-x^2），x，-1，1）;

我们可以清楚了解到它的积分区域就是曲面，只有当学生真正了解积分区域的分布情况，才能更好地解决三重积分的计算问题。这样直观、生动、形象地将曲面展示出来，能提升学生三重积分运算的能力。

综上所述，高等数学课堂教学不仅要注重提升学生的学习成绩，而且还要培养学生的实践能力。传统的高等数学教学模式已经难以满足现代学生的学习需求，高等数学教学需要不断创新教学模式。运用数学实验教学方法，能有效调动学生积极、主动参与数学学习，通过引导学生将所学的知识和实际生活联系在一起，进一步提升学生的综合素养。

【参考文献】

[1]孙朝仁.助力数学实验的RIDD教学支持系统的构建——以

“拼图与乘法公式”数学实验教学为例[J].中小学教师培训，2020（7）.

[2]张洁琦，魏淑丽.高等院校大学数学教学改革分析研究——

评《高等数学的教学改革策略研究》[J].教育理论与实践，

2019（6）.

【作者简介】

张媛（1978～），女，回族，北京人，本科，講师。研究方向：计算数学、应用数学。