论初中数学教师的教材阅读

杨骞 孙辛何 赵勇国

摘  要：无论是从数学教学的本质及教学的目标、内容和过程等角度，还是从教材理论和教学实际出发，数学教师阅读教材显得越来越重要. 教师阅读教材有教师身份、学生身份和编者身份三重视角，以及字面阅读、推断性阅读和批判性阅读三种水平. 教师可以采取关联、比较、类比、提问、图像化、批注等多种阅读策略，从整套书、章节和课时三个层级，从宏观到微观再回到宏观，展开对教材的深度阅读.

关键词：阅读教材;深度阅读;数学教学

一、教材阅读与数学教学

教学的本质，虽然众说纷纭，但在逐步趋同“引起学生学习（让学生的学习真实发生）”这种认识，因而关注学生的学习愿望（兴趣）、学习过程（行为）和学习结果（学习目标）是教师教学首先要考虑的问题. 进而，学生的自主学习也成为了教学研究的重中之重，学生阅读教材自然就是自主学习的核心. 然而在实际学习中，学生不愿意阅读教材（缺少阅读的学习行为）、不会阅读教材（缺乏阅读的学习方法），这是非常普遍的现象. 在学生眼里，教材基本就是一本练习册或者辞典. 作为练习册，学生在课堂或课后完成教材中的练习题和习题;作为辞典，学生在做题过程中，有记不住的或不会的或不懂的，就翻一翻、查一查教材. 之所以出现这样的现象，其根源在于教师的教学和观念. 不仅如此，由于教师不重视阅读教材，对教材的理解和把握不到位，对教学内容的选择不恰当，进而直接影响课堂教学效果;由于学生缺乏数学阅读习惯和动力，直接影响学生的数学学习效果和数学发展水平.

教师忽视教材阅读的原因有很多，其中主要有两点：一是教师认为教材中的内容比较简单，缺少可读性;二是教师认为教材中的例题和习题也比较简单，仍需要补充大量教材之外的所谓难题. 殊不知，教材的编写，从全套教材的主旨和结构，到每一章节的体系和内容选择，再到每一道例题和习题的配备、词语和语句的表达等诸多方面都是十分考究的. 其中的逻辑结构和思想体系，蕴涵着编者的教学意图和教育思想，蕴涵着数学思维过程和数学思想方法. 很多中考试题都能在教材中找到“源头”.

在数学教学中，为什么呼吁学生要阅读教材，教师更要阅读教材？第一，从教材的功能来看，数学教材为学生的学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构. 数学教材具有科学性、整体性、过程性、现实性和可读性，因此教材既体现了知识的来龙去脉和知识之间的联系，也是学生获得数学素养和数学学习能力的重要材料. 第二，从教学目标来看，《义务教育数学课程标准（2011年版）》所提出的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体. 数学思考、问题解决和情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现，而阅读正是获取知识信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径. 第三，从教学内容来看，教学内容的内涵是什么？它在教材中处于什么位置？与本节、本章其他内容有什么联系？教学内容中蕴涵什么数学思想方法？学习这一内容可以培养学生什么数学能力？这一内容能够发展学生的哪个数学学科核心素养？等等. 对这些问题的理解都取决于教师对教材的深度阅读. 第四，从数学教学来看，数学教学既是数学思维的教学，也是数学语言的教学. 很多学生的数学学习困难就是源于对数学文字语言、符号语言、图形语言不能正确理解和使用. 数学阅读教学的价值显而易见. 第五，从教学实际来看，数学教学往往更多的是解题的教学，甚至是考试的数学. 教学内容往往停留在知识技能层面，重视解题的技能、技巧而忽视对通性、通法的概括，机械模仿多而独立思考少，数学的思维层次不高;重逻辑而轻思想，关注细枝末节多而体现的核心思想少，涉及数学思想方法往往是從解题的角度考虑;等等. 这些都与教师对教材的认知和把握密切相关.

教师阅读教材，要以三重身份或者说从三重视角来阅读. 第一，教师身份. 通过阅读教材，结合课程标准，确立教学目标、教学内容和教学重点. 把课程内容转换成教学内容，阅读教材是必经之路. 第二，学生身份. 通过阅读教材，可以明确：哪些是学生已经学会的内容？哪些是学生可以通过阅读学会的内容？学生学习可能会遇到什么困难？等等. 由此确立教学难点并选择教学策略. 阅读教材成为落实“以学定教”理念的重要环节. 第三，编者身份. 通过阅读教材，分析和思考：教材呈现知识的逻辑结构是什么？为什么这样编排？选择这些素材的意图是什么？选择例题和安排练习题的用意是什么？表述有什么特点？体例和格式上有什么用意？等等. 进而确立教学结构和落实教学目标的具体措施. 阅读教材是贯彻“用教材教”理念的基础和前提.

二、阅读教材的三种水平

从阅读心理学的角度，我们把阅读分为三种水平. 第一，字面阅读，即信息接收层次的阅读. 运用一定的语义知识、语法知识、语篇结构知识等，进行文字识别和解码，准确获取文本表层的意思，这是浅层阅读. 第二，推断性阅读，即信息加工层次的阅读. 把接收的字面信息与大脑中原有图式相互作用，通过分析、推测、综合等多种认知思维活动对信息进行深层次加工，获取文本的深层次含义，这是深层阅读. 第三，批判性阅读，即信息评价层次的阅读. 在充分把握文本的表层意思和深层含义后，跳出作者的视角，有意识地运用自己的经验，建立自己的视角，对所读到的文本内容、作者观点、行文组织等做出严密的思考和综合判断，并结合自身的经验和知识对文本意义进行批判性地建构，这是创造性阅读. 教材阅读要努力从浅层阅读走向深层阅读，并发展到创造性阅读.

下面以人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”）七年级上册“3.1.1 一元一次方程”为例，说明教师的阅读怎样从浅层阅读走向深层阅读，再发展到创造性阅读.

1. 字面阅读

对于课题“一元一次方程”，多数教师会围绕“一元一次方程的概念”和“列一元一次方程解决实际问题”这两个教学重点来展开教学. 由于学生在小学阶段学习过“方程概念”和“列方程解决实际问题”，因此本节课的内容不完全是新知识. 从学习模式角度，本节课内容的学习属于同化学习，将“一元一次方程的概念”和“列一元一次方程解决实际问题”作为“方程概念”和“列方程解决实际问题”的下位概念和下位问题来认知和理解. 这属于浅层阅读，还要进一步走向深层阅读.

2. 推断性阅读

第一，对于一元一次方程概念的教学，关键不在于对概念本身的理解，而在于一元一次方程概念的形成过程，这一过程就是“概括”的思维过程. 通过“3.1.1 一元一次方程”例1中给出的三个实例，列出方程，经过观察、分析，会发现这些方程存在共同特征，它们的共同特征也正是用字母表示数、由算术到代数的本质所在. 概括能力是与抽象能力同样重要的数学学习能力，对学生概括能力的培养是本节课的一个教学重点. 第二，列一元一次方程解决实际问题的教学，关键在于建立方程模型的一般过程. 在这个过程中，通常是强调“找等量关系”，仍需要强调在“找等量关系”之前分析数量关系，并用式子表达出来，这是用数学模型思想方法解决实际问题的关键和重要步骤. 例如，“3.1.1 一元一次方程”中的例1第（3）小题为：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？通过审题，首先可以分析找到如下数量关系：女生人数 = 52% × 全体学生人数，女生人数 - 男生人数 = 80. 以及隐含的数量关系：男生人数 + 女生人数 = 全体学生人数. 然后再设未知数，选择其中一个等式列方程. 由此可以看到，设不同的未知数，可以根据不同的等量关系列出不同的方程. 在上述分析的基础上，再进入创造性阅读.

3. 批判性阅读

我们进一步认为本节课的重中之重是从算式到方程的过程，即由算术思维到代数思维的过渡，而不只是“从算式到方程”中的“方程”这个结果，即本节课的教学从开始的问题引例入手，通过研究算术解法与方程解法的异同，来说明代数思维的优越性.

例如，“3.1.1 一元一次方程”一节的引入问题如下：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km / h，卡车的行驶速度是60 km / h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？从算术角度看，此题一般都是按“追及问题”来解决，但若按“盈亏问题”来解决，更能反映出这道题内在的数量关系. 由客车可得：A，B两地间的路程 = 客车速度 × 时间;由卡车可得：A，B两地间的路程 = 卡车速度 × 时间 + 1 × 卡车速度，这就是典型的“盈亏问题”模型. 根据这样两个数量关系式，无论设路程为未知数，还是设时间为未知数，都比较容易列出方程.

由此就可以分析出代数思维的优越性主要有以下几个方面.（1）代数思维更多的是正向思维，算术思维更多的是逆向思维，而人们更习惯于正向思维，正向思维过程显得更加自然.（2）把未知数当作已知条件参与列式，降低解决问题的难度.（3）代数思维使用了“用字母表示数”，因而更具有抽象性和普适性，适用范围更广. 例如，“3.1.1 一元一次方程”中的练习的第3题属于几何问题，但列方程求解比较方便.（4）在处理一些复杂问题时，代数思维要比算术思维方便得多. 例如，“3.1.1 一元一次方程”中的练习的第2题和第4题，运用算术方法不好理解，列方程求解就比较简单.

三、阅读教材的三个层级

数学教材阅读要精读，不能泛读，更不能略读. 也要像语言学科那样，采取多种多样的阅读策略，比如关联（连接相关知识和方法）、比较（相近或者相反的内容）、类比（相似的内容）、提问（自问为什么）、图像化（如画思维导图）、批注（写阅读心得）等，尤其要与数学概括、抽象、推理等思维结合在一起运用. 对于数学教材的阅读，可以从以下三个层级来考虑：整套书阅读，不妨称为宏观阅读;章节阅读，不妨称为中观阅读;课时（内容）阅读，不妨称为微观阅读. 教师阅读要从宏观阅读到中观阅读再到微观阅读，然后再回到宏观阅读.

1. 宏觀阅读

对于整套书阅读，重在把握“两体”：编写体例和知识体系. 不同版本的数学教材编写体例和知识体系是不同的，甚至有较大差异.

以人教版初中数学教材为例，它的编写体例大致包括如下七个组成成分（栏目）：（1）章引言，章小结;（2）正文，包括概念、命题、例题;（3）思考，探究，归纳;（4）小贴士;（5）数学活动，课题学习;（6）练习，习题，复习题;（7）阅读与思考，观察与猜想，实验与探究，信息技术与应用. 对于每一种成分，要明确它的意义和作用. 例如，“阅读与思考”栏目内容大多数为相关数学史知识，其意义是拓展、延伸和传承数学文化，可以激发兴趣、促进学生思考，进一步培养学生的阅读习惯.

知识体系包括纵向的先后顺序和横向的交叉联系. 例如，函数内容，纵向上看，分为四个部分，先后分布在人教版教材八年级下册第十九章“一次函数”、九年级上册第二十二章“二次函数”、九年级下册第二十六章“反比例函数”，以及九年级下册第二十八章“锐角三角函数”;横向上看，主要是函数与方程、不等式之间的关系，内容均安排在相应的章节内，并会用函数观点统领和解释相关代数内容.

2. 中观阅读

对章节的阅读，要关注以下几点：（1）与其他章节相关知识的关系、地位和作用;（2）内容呈现的先后顺序和逻辑关系;（3）探究课题的思路和方法;（4）统领本章节的“大概念”;（5）涉及的数学思想和方法等.

以人教版教材八年级下册第十九章“一次函数”为例，教师通过阅读教材需要明确以下几点：（1）它是由常量数学走向变量数学的过渡，是初中函数内容的起始章节，充分体现了函数在数学中的核心地位，在培养学生的数学抽象和概括能力、用数学眼光观察世界及用数学方法解决实际问题具有重要意义;（2）按照研究函数的一般问题和两个具体函数（正比例函数和一次函数）的探究过程，用函数研究方程和不等式及用函数解决实际问题的模型的先后顺序展开，整体上体现了从一般到特殊的逻辑思维，以及数学来自生活又应用到生活;（3）通过正比例函数和一次函数这两个具体的函数揭示了函数概念的形成过程，以及研究具体函数的套路——定义、表示法、画图、性质、应用等;（4）给出了函数的“大概念”，以及与其他数学内容（如方程、不等式）的关系，进而揭示了可以用函数观念统领代数知识;（5）在整个章节探究中，始终贯穿由具体到抽象、由个别到概括，从一般到特殊、从特殊到一般，数形结合等数学思想，以及画函数图象、求函数表达式、研究函数性质等一些具体的方法.

3. 微观阅读

对于每一课时内容的阅读，可以通过“划分段落、概括每段的主旨;抓关键词，分析内涵;数学语言转译，生成深层理解;用框图或思维导图，勾画内容之间的关系;运用推理策略，得出更多的数学结论”等阅读方法，引导学生边阅读边思考. 例如，新概念或新内容是怎样来的？概念的定义方式或新内容的呈现方式是什么？新概念或新内容是什么？已知的内容是哪些？例题和练习题的功能是什么？相关联的内容有哪些？等等.

以人教版教材九年级下册“27.2.1 相似三角形的判定”第1课时为例，可以采用如下阅读策略.（1）运用“分段”阅读策略，三个主命题把这部分内容分为三個部分，加上定义，即为本节课的四个重要知识点.（2）运用“类比”方法，类比三角形全等判定的探究思路，能够清楚地看到本部分内容所呈现的判定三角形相似的四个定理（五种方法）之间的相互联系和知识结构.（3）通过抓住表述三个命题的三个不同关键词——事实、结论和定理，可以清晰地发现它们之间的逻辑关系. 显然，这三个不同的词在数学上分别表达了不同的含义和作用.“事实”即为不需要证明的“公理”，作为本章后续证明的基础;“结论”是前述“公理”的一种特殊情况，是由前述“公理”推出的一个“推论”;“定理”既是一个用来判定两个三角形相似的判定定理，也是后续证明三角形相似判定定理的“引理”.（4）运用“转译”策略，把这三个用文字表述的数学命题转换为数学符号语言和图形语言，这不仅是解释和理解的需要，也是证明和应用定理的需要.（5）运用“提问”策略，剖析“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这个命题所包含的内容，能够帮助学生理解命题的本质，即谁截谁？一组是几条？何为对应线段？何为成比例？可以得到多少比例式？（6）运用“反思”策略，探究证明判定定理过程中添加辅助线的其他方法.（7）采取“推理”策略，还可以推出该定理的另外两种情况：平行于三角形一边的直线与另外两边的延长线和反向延长线相交得到的“A”型和“X”型，由此得到判定三角形相似的两个常见的基本型.

综上所述，教师阅读教材，对于理解数学和理解学生进而理解教学的意义重大. 从教学的角度，教师成为架起学生与编者之间的桥梁，实现了课程内容从外在的数学知识到学生内在的认知结构之间的有效连接. 教师应该从整套书、章节和课时三个层级，综合运用诸如关联、比较、类比、提问、图像化、批注等多种阅读策略，实现从字面阅读到推断性阅读，再走进更高级的批判性阅读的深度教学.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

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[3]李海东. 基于发展学生核心素养的初中数学教学[J]. 中国数学教育（初中版），2019（4）：3-8，13.