小老师制课堂模式教学案例

摘 要：本着尊重学生，全面依靠学生，把课堂还给学生的教育理念.“数形结合思想”在平面向量中的应用的习题课上采用了小老师制课堂模式.平面向量属于几何范畴，向量融“数”、“形”于一体，是一个“数”与“形”结合的典范.因此在课堂内容讲解中可引导学生多角度解题，激发讨论思考适合小老师制课堂模式.小老师制课堂模式通过讨论巧妙地结合向量的几何意义，将许多复杂问题简单化，抽象问题直观化，提高了学生的学习兴趣.

关键词：数形结合思想;向量;小老师制课堂模式

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）06-0011-02

收稿日期：2020-11-25

作者简介：陈剑青，女，中学教师，从事高中数学教学研究.

著名数学家拉格朗日曾经说过：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄.但当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸收新鲜的活力，从而以快捷的步伐走向完美.”我们通过小老师制课堂模式来诠释“数形结合”思想是重要的数学思想方法之一.

本节课题目是《“数形结合思想”在平面向量中的应用》，是在普通班上的一节习题课.课堂模式采取了“小老师制课堂模式”，其教学过程如下：

一、教学设计思路

1.向量是近代数学中重要和基本的概念之一， 在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心.

2.向量是有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具，使学生体会数形结合思想的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去，在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法，通过课堂教学活动向学生渗透“数形结合思想”的数学思想方法.

二、教学活动

1.知识与技能目标

几何形式转化为向量的加（减）法，数乘运算，数量积运算的方法.建立数形思维转换要把图形的基本性质转化为向量的运算.

2.过程与方法目标

本班分五组每组选配一人讲解习题，其它组同学进行质疑.讲解通过讨论自主探索，逐渐渗透数形结合的数学思想.

在解题时，若能巧妙地结合向量的几何意义，可以将许多复杂问题简单化，抽象问题直观化.

3.情感、价值观目标

让学生感受当小老师的乐趣、数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习兴趣，体现组内合作精神及各组之间竞争意识及体会数学图形的美.

课堂实录

师：复习向量模的代数运算和向量几何运算引入数形结合思想.

（幻灯片展示课堂习题.）

生：各组审题讨论讲解方法，一组组长上台讲解.

评价：讲得非常好！

师：引导学生画图寻求几何解法.

生：二组学生甲上台讲解.

评价：讲得非常好！

师：對比两种方法，强调画图构造向量运算的数形结合思维.

小结：数形结合思想在向量中的应用，进一步促进我们对代数几何的理解，运用代数几何化，几何代数化的方法，从多角度思维，充分体现了在应用向量工具来解题中，数形结合思想方法给我们带来的快捷与便利.

现以课堂实例向量求模问题摘选如下：

例1 已知向量a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）.

本题常见的思路是利用向量的数量积求解：

|a+3b|=a2+9b2+6a·b=13.渗透向量模的代数求法.

在整个教学过程中各组派出组内最强选手进行讲解，其余学生给出评价.总体来看大家首选代数法，老师要及时强调平面向量中代数与几何的联系，对某些代数问题，如能巧妙地构造向量模型，运用向量一整套的符号和运算系统，便能将代数问题转化为向量问题，从而使问题简化.借助向量的方法可把抽象的逻辑推理转化为具体的向量运算.从评价体系来看上台的小老师代表本组接受其他组对自己讲解的评价，有效地提高了学生的竞争意识.不足之处是普通班的孩子有些学生基础和语言表达能力较差，有些孩子怕影响本组成绩不愿上台或本组成员不愿其上台使得他们没有表现的机会.这样老师作为课堂的导演要给这些学生提供更适合讲解的机会鼓励其要有敢讲不怕错的精神.在实现教学内容目标上数形结合思想在向量中的渗透较好，在情感目标上也让学生感受到个人的智慧就是集体的智慧.另外分组模式每学期可调整两次使得同学们之间既合作又竞争.

总之，本节课教学氛围紧张激烈，在同学们的唇枪舌战中学到了多角度思维，充分体现了在应用向量工具解题中，数形结合思想方法给我们带来的快捷与便利.体会了代数同几何不分家的道理，深刻领悟了“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的精辟论述.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M]. 北京：人民教育出版社，2018：1.

[2]中华人民共和国教育部.数学必修4教师教学用书[M].北京：人民教育出版社，2017：5.

[3]张新平.陶行知的教育管理思想与实践[M].上海：上海教育出版社，2014：8.

[责任编辑：李 璟]