对高中数学解题反思的几点思考

摘 要：解题技巧是高中数学具体教学中无法忽略的环节.因此，数学教师需以学生的具体状况作为出发点，对不同题型开展针对性的解题训练，并将相应的解题技巧传授给学生，从而使学生自身的解题正确率与效率得到有效提高.基于此，本文主要对高中数学的解题反思进行探究.

关键词：高中数学;解题反思;教学;思考

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）06-0033-02

收稿日期：2020-11-25

作者简介：毕里兵（1979.2-），男，浙江省临海人，本科，中学高级教师，从事数学教学研究.

解题反思作为数学学习中的重要环节，不仅是对解题方法与过程的回顾与再认识，而且还能通过相关数学模型的构建，引导学生从多个角度对问题进行再认识，对相同类型的问题进行归纳总结，并概括出相应的解题规律，促使学生由感性认识逐渐上升至理性认识.反思通常对学生深化数学知识有着重要作用，其作为学生对学习行为的评价，不仅能够使学生的学习自主性得到有效提高，而且还能使学生形成相应的思维品质以及学习习惯.

一、反思习惯的培养反思习惯不仅能够使学生形成相应的解题思路，而且还能实现高效化学习.但是，大部分高中生都没有解题反思意识，且不知道该怎样实施解题后反思，往往在上完一节课之后，没有对相关教学内容回顾与反思，这就会对解题的正确性造成不利影响.基于此，高中数学的具体教学中，教师需注重对学生自身反思习惯的培养，并要求学生专门准备解题反思的本子，让学生对错题、典型例题、多解题等进行记录与反思，从而使学生反思意识得到有效提高，这不仅可以使学生充分掌握解题中的易错点，而且还能促进学生解题思维的拓展，从而使学生解决数学知识的正确率得到有效提高.

例1 已知（x+2）2+y24=1，试求x2+y2的取值范围.

通常来说，学生在解题的时候，会依据已知条件，获得y2=-4x2-16x-12，以此得到x2+y2=-3x2-16x-12=-3（x+83）2+283，以此推导计算出当x=-83时，其取得最大值283，故x2+y2的取值范围是（-

SymboleB@，283].

根据上述的解题过程，x的取值范围受到条件限制，由此可知，x=-83的答案并不正确.通过对该过程进行反思，就能获得正确的解题思路.因为（x+2）2+y24=1，则（x+2）2=1-y24≤1，由此可知，-3≤x≤-1.当x=-1时，x2+y2有最小值，且该最小值是1.因此，x2+y2的取值范围是[1，283].学生经过反思，能够清晰准确的判断出解题出错的原因，并有所收获.经过反思，能够使学生解答数学试题的质量与效率得到有效提高.

根据解题后反思可总结出，在做题中，需充分考虑相关参数的取值范围，并对试题中的隐藏条件进行挖掘，就能在错题当中有所收获，将错题转化为有效的学习资源，并根据相同类型的试题，获得丰富的解题经验，掌握丰富的解题技巧.除此之外，数学教师在具体教学时，需注重反思，并关注学生在课堂上的主体性，根据多样化教学，激发学生对数学知识的学习主动性，从而使学生实现高效学习.

二、反思情境的创设解题反思作为对学生解题思维的再现，能够对解题思路进行优化和总结，明确具体解题当中的问题，提升解题效率.解题反思不仅有助于学生解题思维的深化，而且还能深化学生对数学试题的思考.因此，数学教师需注重解题反思情境的创设，指导学生反思解题的正误和方法的优劣.例如，许多学生在做函数试题的时候，在读完試题的题目后，通常会觉得较为简单，并会冲动下笔，导致试题解错.这就要求教师要引导学生积极反思所做试题，并对试题的整个思路进行疏理和思考，从而使学生充分认识到自己为何错，错在哪里，并在下次遇到类似的题目时，不会再次犯相同的错误，从而实现高效解题的同时，实现数学成绩的提高.

例2 方程x2-2kx+k+6=0有两个实根，两个根分别是a与b，则（a-1）2+（b-1）2的最小值是（）.

A.8B. -494C.18D.不存在

面对此类的题型，大部分学生通常会将（a-1）2+（b-1）2展开，并根据数与根之间的关系，推导与计算后得出最小值是-494.这种状况下，就会导致解题错误.教师应该让学生对试题进行反思，从方程的本质出发，根据方程根的情况构建起Δ与k的关系，确定k的取值范围，并关注隐含条件，对k值小于等于-2与大于等于3的两种状况下的最小值分别进行讨论，从而得出正确的答案是A.通过该反思情境构建，不仅能够使学生充分了解到一些试题解决的基本方法，在方程中存在未知常数，就应该根据方程根的情况构建起Δ与k的关系式，确定未知常数的范围，这样才能够正确解题.不仅有利于学生反思错误，而且还能深化学生的记忆，从而使学生在回忆中，对解题思路具有清晰的理解与认知，并使学生的解题效率与准确度得到有效提高.

三、反思解题的实践解题反思的实践通常能够使学生自身的解题思维得到有效拓展，并经过相关训练，促使学生自身解题思维的优化，从而使学生解题速度得到提高的同时，实现解题正确率的提高.因此，数学教师需注重指导学生对解题实践进行反思，对相关数学理论进行提炼，从而使学生充分掌握相关数学知识的同时，将其融入到自身数学知识体系中，以实现学生解题能力的发展，促使学生更准确、清晰的找到数学试题的核心，并迅速找到相应的解题方法，确保试题解答的条理化.

例3 设Sn是等差数列an的前n项和，已知S10=10，S100=190，那么S110等于多少？

在解题过程中，学生一般会设等差数列an的首项a1和公差d，然后根据题意列出方程组求出首项a1=91100，d=150，最后根据公式求出S110=220.

试题本身并不难，但是学生所用的时间比较长，主要原因是运算复杂，大部分时间都用在计算上，效率不高.因此，要结合等差数列的性质，对解题方法进行反思，以更好的提高解题效率，加快解题速度.有学生在反思中认为，题目中给出的是前10、100项和，求前110项和，因此可以将S10、S20-S10、S30-S20看成一个新等差数列，然后设公差为d1，很容易求出d1=2，则S110=220，相对于第一种方法，此方法明显更加高效.那么，是否还有其他方法呢？

有的学生反思后，认为利用等差数列ai+aj=an+am（i+j=m+n）的性质，先计算S100-S10，即a11+a12+...+a100=902（a11+a100）=180，则a1+a110=a11+a100=4，那么，S110=1102（a1+a110）=220.

通过反思，能够丰富学生的解题思路，深化学生对知识的认识，提高学生的解题技能，不断优化学生的解题思路，拓展学生的知识面，让学生能够对试题有全新的认识，促进学生数学素养的发展.

综上所述，在高中数学的解题中，数学教师需充分注意学生自身反思能力培养.在培养学生自身反思能力时，学生解题能力通常是螺旋上升、动态发展的，基于此，数学教师需尽可能培养学生的反思习惯，在具体教学当中，指导学生通过反思情境的创设、反思解题的实践，对数学题目当中隐藏的条件进行挖掘并反思，指导学生对自身的学习过程进行反思与评价，从而使学生在解题后，形成相应的反思习惯，并促使学生实现全面发展.

参考文献：

[1]文胜，秦月.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].当代家庭教育，2019（04）：122.

[2]叶春林.关于高中数学解题反思的应用分析[J].试题与研究：教学论坛， 2019（8）：172.

[3]陈安学.高中数学解题反思能力的培养策略探讨[J].读写算，2018（34）：79.

[4]石磊.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].数学学习与研究（教研版），2019（01）：121.

[责任编辑：李 璟]