高中数学教学重、难点突破策略

陈玉霞

摘 要：高中数学课程指出：“高中教师在数学教学过程中要充分运用数学的学科特点，结合高中生的心理需求，根据高中生的认知水平不同，兴趣爱好不同，在课堂上能充分结合有效的教学方法，激发学生学习积极性，引导学生自主探索”。高中课程要求我们要充分结合教材学生特点积极备课，教学和作业中尽量体现数学学科素养。但在高考的指挥棒下，老师对课堂真的能放开吗？放开了又如何突破重难点呢？下面浅谈高中数学教学重难点突破的一些策略。

关键词：教学重难点;高中数学;设置情景

在前面的教学生涯中，我常带着这样的思想：高中数学知识体系庞大多，教师在上课时最好多讲点，好像课老师上的越细越好，感觉学生应该会的知识点都让学生装上学。其实效果差强人意，而且这样做两败俱伤：高中数学教师扯着嗓子每天至少讲两节课90分钟，导致一下课赶紧找张凳子坐下，大口大口地喝水，而且长久下去慢性咽炎的职业病产生，学生学得也很吃力。换位一下，即使我们休息够了，叫我们去听一节课45分钟，如果一直听课，我们又能专注几分钟？更何况学生一天要听那么多课！如果每个老师每节课45分钟讲得满满的，即使当时课堂上学生好像都听懂了，但是课堂上思考的时间实在太少，没经过思考吸收的内容，下课了还能记住多少？他们还能知道哪些是重点难点吗？更严重的，长久下去学生会喜欢听你的课吗？最后你教学成绩会好吗？事实证明，不会，最多中等。

那如何突破高中数学的重难点，对教师而言就很重要。

一、备好课是突破重难点的灵魂

我们学校有领导提倡老师用五步二备法教学，具体指的是;（一）教师提前备课，拟出相关问题，发给全体学生。（二）引导学生先思考，教师收集问题，找出激发点。（三）教师围绕学生思考中存在的问题，进行第二次备课。（四）在课堂中以同学的问题为情景，激活课堂。（五）跟学生共同探究解决教学的重点和难点问题。其中五步中就有二步体现备课，可见备好课是教师上好的重要性。其实一备就是教师要根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。教学重点一般都是由教材决定，对每个学生是一致的，它是某单元或某内容的核心，是后续学习的基石或有广泛应用等。一节课的知识点可能很多个，但是重点一般只有一两个。其实二备就是根据学生的认知水平，从重点中确定好难点、教学重点和难点与学生的认知结构有关，认识新知识有同化与顺应两种过程，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点，当然在实际教学中，由于学生个体认知水平差异，同化的知识对有些学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。作为老师的我们就应该在结合自己学生的认知水平的基础上吃透教材，备好每节课。

例如在讲《简单的线性规划应用》作为线性规划的第二课时，画出约束条件对应的区域显然不是这节课的重难点，所以在备课的时候，我做了处理，所有的应用的条件都用一个，这样让学生做题目的时候，不会为求每一类别的最值重新画个区域，耗去大部分的时间在画图，重点，难点就没那么突出，甚至误导学生第二课时的重点还是花在画图上。

例：已知x，y满足条件

求（1）z=2x+y的最值

（2）z=2x-y的最值

（3）的最值

（4）z=x2+y2的最值

（5）z=|x+y+1|的最值

二、设置情景，积极兴趣

新课标的最大特点：每章节开篇都有相应的情景。这些情景首先体现了数学问题来源生活，同时也体现了这章节教学中的重难点。所以老师善于创设情景对于提高学生特别是部分学生学习水平较差，难以集中注意力的同学注意力，提高他们接下来整堂课的积极性起了很重要作用，这就需要我们采取突破策略，但是实际教学中我们又有多少老师有利用好这些情景呢。。数学知识好比白米饭，情景好比配上好菜，数学知识融入情景中，就能很好的被学生接收。

三、提倡学生预习，淡化课堂笔记

很长一段时间，在教学过程中，我要求每次學生开学初就要准备好课堂笔记本，课堂笔记要把我的讲课内容记的完整，而且我还定期检查。当时是想课堂笔记完整了，学生下课看的内容就跟上课内容一样。实践证明，学生的成绩并不好。后来想想其实这方法是错误的，为了内容完整，老师在课堂肯定讲得多，学生上课为了记笔记，能听到多少内容，哪里还有时间思考。上课都没听懂，甚至内容都没听到，对于大部分数学基础本来就不好的他们下课会自觉对课堂笔记加以理解吗？不可能。

其实我们的学生都有配一本相应同步习题，里面对每章节的知识点都有归纳，例题后面也有总结，所以课堂笔记完全可以淡化，提倡学生预习，通过课本和同步预习，学生自己就对课堂上的内容大致可以了解了，课堂上更重要的是让学生参与进来，课堂笔记只要记对自己有意义的就可以了。

作为教师，我们尽量把课堂时间交给学生，尽量让学生多点时间思考，我们的五步二备中的第二步就体现了让学生练在讲之前，看似轻松的教学老师换成会独立思考的学生。老师在看学生解答题目的时候，就能归纳出哪些知识点学生掌握的好，哪些需要加强，从而就能很好的确定一节课中的重难点是什么。一节课的重难点源于学生，解决于老师，这样的教学策略值得提倡。更可取的是老师也许还能在学生中发现比老师更好解题方法，青出于蓝而胜于蓝！例如在讲《简单的线性规划应用》中，把例题给学生先练

例：已知x，y满足条件

求（1）z=2x+y的最值

（2）z=2x-y的最值

（3）的最值

（4）z=x2+y2的最值

（5）z=|x+y+1|的最值

从学生练的结果可以看出：对大部分学生来说（3）（4）（5）的目标函数无法转化成相应的几何类型。即使（3）求距离类型时，大部分学生也是把它看成圆的半径的平方类型，或者化为两点距离类型时，直接认为是只要跟端点连接就是最值。这节课的重难点就显而易见了。

但是也发现了个别学生在（1）求截距类型时解法与众不同，解法如下：有约束条件得到：1≤x≤5且x+34≤y≤5-3x5，从而94x+34≤z=2x+y≤75x+5当x取5时得z取最大值12，当x取最小值3.此方法如果直接上课，没给学生足够的时间是不可能做出来的，或者上课即使学生有这想法，老师平时没这用这想法解题，在课堂上临时整理思路，肯定也会花费一些时间，从而无法突出这节课的重难点。再者，这种变量化归的思想还可以解决非线性问题，如z=xy，可以单独开一节课。

已知x，y满足线性约束条件

（1）Z=2x-4y的最值

最大值为-2，最小值为-26

（2）的最值

最大值不存在，最小值为

（3）的最值

最大值为5，最小值为

（4）Z=x2+y2的最值

最大值为73，最小值为

四、加强的练习

例题通过学生先练后讲解，让学生先了解这节课的重点知识点，然后再通过练习补充一些更深层更本质的知识点，比如练习中的（2）小题，最大值不存在就是z所表示的两点的连线是与x轴垂直的，斜率不存在，这是学生在平时难以理解或者易忽视的地方，（4）的最小值就是原点到离它距离最近边界的最小距离，而不是简单的原点与边界端点连线距离。练习在巩固重点的同时又体现难点。

五、课后的作业巩固课堂重难点

以前总以为每天的作业都要布置足够多，这样学生就会在你的科目上多花时间，成绩才会好。其实不然，作业多了，高中数学题目又有点难度，布置多了，导致好大部分的同学根本不去做，直接就去抄一些数学基础好的同学的作业了，所以在批改作業中发现整个班的作业就几个版本。

其实每天的作业不在于多，而在于精，这也是老师备课的一部分，一定要结合这节的重难点挑出5题以内的题目足以，有时还要根据课堂学生的情况调整当天的作业，最好设计出有梯度的练习，适应不同层次的学生，这样学生对数学首先不会排斥，敢去接触数学题目，长久下去，整个班都爱读数学，整个班的成绩自然就会上去。所以我们要让学生明白做一定的练习量是必须的，但是不需要搞题海战术！

教学证明做好以上5步骤，高中数学的教与学都是轻松的，效果也是不错的。

参考文献

[1]张丹娅.《例说高中数学教学中难点突破的策略》理科考试研究.数学版317016

[2]叶晓青.《用好“五步二备”教学法提升课堂有效性》福建基础教育研究2012.2