数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的探索

聂爱琴

摘要：随着高中教育改革的不断深入，高中数学教学也迎来了新的挑战。高中数学教学不仅仅要丰富学生的数学知识，还要在数学学习中锻炼学生的思维能力，培养学生的创新意识。数形结合的思想是通过图形来辅助学生理解数学知识、解决数学问题，对于提高教学质量有很大的意义。基于此，本文首先简要介绍了数形结合思想的内涵，接着分析了数形结合思想的价值，最后分析了数形结合思想方法在高中数学教学中的应用策略，以此来供相关人士交流参考。

关键词：数形结合；数学教学；解题应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）14-0107

引言：高中数学教学和解题中的一个重要方法就是数形结合。高中数学中有较多复杂和抽象的数学知识，仅仅凭借文字的叙述是很难让学生理解数学知识的本质的。数形结合就是一个帮助学生了解数学概念的有效方法。在面对一些复杂的数学难题时，学生采用数形结合的方法就能直观地看出题目中的数量关系，帮助学生提高解题的准确率和速度。

一、数形结合思想的内涵

数学是对实际生活中物体的空间形式与数量关系进行研究的学科。空间形式和数量关系之间联系紧密，可以通过空间图形将抽象复杂的数量关系更加直观地表现出来，而空间中的关系也可以转化为数学文字。数与形之间是相互补充的，两者可以在特定的数学环境下进行转换，使得数学教学变得更加灵活，学生也有更多的思路和方法进行数学学习。在面对繁杂的数量关系时，教师可以将其转化几何图形或立体图形来向学生展示其空间关系。数形结合的方法是数学教学和解题中一种高效的方法，用图形来辅助数量关系并且将数量与空间形式相结合，将抽象与形象进行转化，不仅可以提高教师的教学效率，加快高中数学教学的改革，还能提高学生的解题能力，加强学生数形结合的数学思想，锻炼学生的数学思维能力，进而提高学生的数学综合素养[1]。

二、数形结合思想的价值

在高中数学教学与解题中应用数形结合思想，对教师的教学和学生的学习都有着重要意义。首先，数形结合的思想能够锻炼学生转化数量关系与空间形式的能力，让学生的直觉思维得到提升，帮助学生深入理解数学概念。高中数学具有较强的逻辑性和抽象性，所以在学习过程中学生难免会碰到一些困难。但数形结合的思想可以帮助学生转化抽象的数量关系，通过生动直观地图形来反映数学知识，从不同角度理解数学知识的本质。

其次，数形结合的思想还能帮助学生巩固知识。高中数学教师受到应试教育思想的影响，过度重视理论知识的教学，但这种填鸭式的教学方法无法调动学生的学习兴趣。教师在课堂教学中积极运用数形结合的教学方法，将数学概念以图形的形式展现给学生，不仅可以吸引学生的注意力，还能增强学生对知识的印象，更容易掌握其中的重点和难点[2]。

与此同时，数形结合的方法还能锻炼学生的思维能力。学生在解题和学习新知识的过程中，运用数形结合的思想灵活地解答题目，其思维方式会得到锻炼，还能增强学生的逻辑能力。在解题过程中，学生可以运用数形结合的思想快速找到解题关键和知识点，提高学习效率。

三、数形结合思想方法在高中数学教学中的应用策略

1.增强方法教学，导入数学知识

要学生能够将数形结合的思想根植于心，就必须在日常教学中渗透这一思想。教师首先自身就要树立数形结合的教学思想，然后要让学生明确数形结合思想的概念以及其对于数学学习的重要性。教师在教学过程中，要设置一些有层次感的数学问题，让学生通过逐步分析得出答案。教师在课堂上也要落实数形结合的思想。例如，教师在教授“几何概型”这一部分的内容时，教师可以在课前设置一个转盘游戏，让学生计算出相应的概率，并由此引入课堂教学的内容。通过这种方式提高学生的学习效率[3]。

2.在教学内容上合理运用数形结合的思想

应试教学的思想导致教师过于注重理论知识的教学而忽略了培养学生学习的主动性。在教学中结合课程内容合理运用数形结合的思想可以调动学生学习的积极性。例如在教授“不等式”这一部分内容时，教师可以将函数通过图形的方式表现出来，让学生从图形中自助寻找解决问题的方法。“集合”也是高中数学中十分重要的内容。但将集合的知识如包含、被包含、交集、并集这些知识直接通过概念讲述给学生，不仅不易于学生理解，而且也不利于记忆。学生在解答与集合有关的数学题目时，单凭想象是无法准确理解题目中的集合关系的。教师可以将交集、并集等集合中的关系通过图像的方式画出来，并且放在一起进行比较，让学生在记住图像的同时记住集合中的关系。这样的方法不仅提高了学生的学习效率，还能帮助学生以后在解决其他数学问题时将知识联系起来。

四、数形结合思想方法在解题中的应用

1.在函数问题中的应用

高中数学中一个重要内容就是函数。高中阶段学生需要掌握大量的函数种类，例如：指数函数、对数函数、三角函数等等。函数之间的性质、联系与区别等都需要学生掌握并能够灵活运用。但死记硬背的方式不仅不能讓学生掌握，反而会让学生容易出现混淆。教师可以通过数形结合的方法，指导学生画出正确的函数图形，并根据图形判断函数的类型、性质。例如在解决与“一元二次函数”有关的问题时，如果学生没有掌握函数的图形，那么就只能进行函数推导，这加大了学生出现错误的可能性，但如果学生掌握了函数图形，就可以画出函数图形，轻松运用函数图像解决问题，既加快了解题速度，又提高了解题的准确率[4]。

2.在立体几何问题中的应用

立体几何问题也是高中数学中常见的问题。立体几何要求学生不仅要理解概念，还要求学生会计算立体几何中角、体积等。例如，学生在解答几何图形的二面角的问题时，简单的公式代入是无法解决问题的，甚至在碰到复杂的几何图形时，学生往往无从下手。学生如果运用数形结合的方法，建立空间坐标系，就会大大降低解题的难度。空间坐标系可以将几何图形以及其二面角的位置直观地展现出来，学生就可以借助公式和图形的帮助，理解题目意思，明确解题思路，快速计算出二面角。这样的解题方法远远比生搬硬套公式的效率要高。

综上所述，数形结合的思想对于高中数学教学和解题有着至关重要的作用。教师在教学时运用数形结合的思想，能够帮助教师更直观地将数学概念展示给学生，提高教学效率；学生在学习数学和解答数学题目时运用数形结合的思想，一方面能够降低理解数学知识的难度，另一方面可以启发学生寻找新的解题思路。教师要在课堂教学中加强对数形结合数学思想的教育，以教学内容为基础，合理运用数形结合的思想，锻炼学生的数学思维，提高学生的学习效率，进而促进学生数学素养的提升，为学生今后的学习奠定基础。

参考文献：

[1]汪林娟.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用分析[J].百科论坛电子杂志，2020，000（002）

[2]张松柏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，014（001）

[3]张世中.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的运用[J].数理化解题研究，2020，000（003）

[4]孙小莉.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].文渊（中学版），2019，000（008）

（作者单位：江西省宜春樟树市第三中学 331200）