八年级数学因式分解教学中启发式教学的运用

福建省福州江滨中学 江惠雅

初中数学教学作为系统、科学的过程，应尽量避免对某一方面或某一知识点的过度研究，从全面角度出发，让学生有参与学习的热情，并提升学习的自觉性、创造性及积极性。启发式教学在这一点有出色的表现，值得推广应用。

一、启发式教学的界定及特点

（一）界定

启发式教学主要以教学实际、学生心理和生理特征为基础，是以培养具备开拓精神、创造性的智能型人才为目标的教学实践。如果将启发式教学视为某种教学论思想，那么启发式教学的展开必须从微观入手、宏观着眼，利用系统的方法及原理进行教学实践活动。

1.教学目的：启发式教学注重学生通过学习活动发展智能、获取知识，并激发学生的学习动机，从“要我学”转变为“我要学”。

2.教学过程：摒弃传统教学中的“灌”字，从情感、技能、知识等领域中探索有利于学习的因素，启迪学生思维，遵循“激疑启思，变教为导”的理念。适时的启发式教学不仅能够获取良好的学习效果，还有助于促进优良学风的形成，提升学生学习兴趣。

3.教学策略：启发式教学侧重于通过研讨、练习、观察以及实验操作等方式实现启发式教学，让学习过程成为学生动脑、动笔、动口及动手的过程。

（二）特点

1.互动性：启发式教学不具有通常认知的那种直接实用性价值，而是基于教师与教学对象的双向交流构建反馈机制，师生之间的地位平等，教师仅仅起到引导及反馈作用，以此提升教学的有效性及针对性。从该意义上来说，启发式教学又是为学生提供学习的服务者。

2.能动性：中学教育的教学效果往往取决于教学对象是否能灵活运用所学内容，也取决于是否满足教学对象需要。启发式教学便是结合学习者兴趣形成、学习动机的规律及特点，从根本上提升学生学习的主观能动性的教学方式。

3.双部性：双部性主要指既要尊重学生的外部活动，也要尊重学生的内部活动。传统教学方法往往仅关注学生外部活动，如是否注意听讲等，忽略了学生内部活动。启发式教学能促进学生更加透彻地理解、掌握知识，并用于实践中，继而促进学生在创造、想象、思维等方面的发展。

二、八年级数学因式分解中的错误表现

因式分解是基本而又重要的代数初步基础，也是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。因问题类型复杂多变，其换算方法也形式各异，且没有一种一般有效的方法，常见错误如下。

（一）概念混淆

例：（a+2b）2-9b2的因式分解。正解：（a+2b+3b）（a+2b-3b）；误解：a2+4ab+4b2-9b2=a2+4ab-5b2。解析：该错误的原因主要在于因式分解的概念不清晰，并对整式乘法的掌握与理解不够。

（二）公因式提取不全

例：100K2-25的因式分解。正解：25（2k+1）（2k-1）；误解：（10k+5）（10k-5）。解析：若因数未用尽，系数同样作为因数，且分解时提取系数最大公因数，那么应首先确定公因数，即系数最大公约数，随后确定字母因式，并明确相同多项式因式，避免存在错误的不完全分解。

（三）错用公式

例：-3ka3+6ka2-12ka的因式分解。正解：3ka（a2-2a+4）；误解：-3ka（a2-2a+4）=-3ka（a-2）2。

解析：未能掌握完全平方公式，错认为“a2-2a+4”是完全平方公式。

（四）分解不彻底

例：（k2+1）2-4k2的因式分解。正解：（k2+1+2k）（k2+1-2k）=（k+1）2（k-1）2；误解：（k2+1-2k）（k2+1+2k）。解析：因式分解的首要步骤在于提取公因数，并判断是否能够进一步分解，且对于分解的因式，因式分解结果直至多项式无法被分解。

三、八年级数学因式分解中启发式教学的运用

（一）激发对数学运算的兴趣

在因式分解中，如公式法、十字相乘法等运算方法能够逐渐培养学生对运算的兴趣，其与正常解题思路相比也更富有数学乐趣。如在课堂教学中，可以引人场景：学校扩建操场，分别建一个网球场与篮球场，如下图所示。

那么，有几种方式计算操场扩大后的总面积呢？请同学分组回答。小组A：m（a+b+c）；小组B：ma+mb+mc。小组C：am+bm+cm；小组D：am+（b+c）m。大家的表达方法虽然不同，但均表达出了总面积，那么可以得出什么结论呢？结论：m（a+b+c）=ma+mb+mc= am+bm+cm =am+（b+c）m。

如此一来，即便是看似简单的数学运算知识，也可以加入与实际生活相关的应用，从而增加对数学运算的兴趣。

（二）扩大因式分解学习的广度与深度

鉴于八年级因式分解在整个数学中的重要性，应摒弃教学中的“平均用时”现象，多在重要的基础内容中增加教学时间。

1.加深对提公因式法的理解

目前，教材中因式分解的方法主要有公式法与提取公因式法，在提取公因式法学习过程中，若多项式中的各项系数为整数时，公因式系数为最大公因数，若多项式中系数为分数，那么公因式系数为分数，且分母取最小公倍数，分子取最大公因数。随后应确定相同字母，判断相同字母指数的次数，再看整体，若含有相同多项式，则应视为整体，不要拆开。最后，若多项式首项为负号，那么公因式也为负号，即公因式可以是单项式、数或多项式。

2.驾驭公式法的运用能力

一般来说，公式法通常指完全平方公式及平方差公式，但若掌握不透彻，容易产生混淆的问题。如仅加了一个数字或分母，那么可能存在分解错误或分解不完全的情况。以4mx2+8mxy+4my2、（x+y）2-12（x+y）+36为例，在运用公式分解因式的过程中，首先应进行观察，提取特点，可从项数来看是否应该考虑完全平方公式，两项且有平方差的要想到用平方差公式，若不能直接用公式，应该看是否可先提公因式再用公式，以提升学生对公式的驾驭能力。

3.适当加强分组分解训练

在启发式教学中，学生可以通过分组练习或强带弱分组练习，让因式分解过程得到进一步的辅导与帮助。在内容方面，可以先对学生进行简单的因式分解练习，如提取公因式、简单的公式法、十字相乘法等，在掌握基本知识后，将式子融合在一起，展开多方面练习。通过层层递进的分组练习，巩固因式分解知识点。

4.适当拓展因式分解方法

为了开阔学生的视野，拓展他们的知识面，教学中可让学生初步感受因式分解的另一种方法：十字相乘法。“x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解”，有利于学生理解必修内容。

（三）整体提升数学运算能力

首先，应加强基本技能、知识的教学，避免基础知识的模糊。应记住重要的公式及规则，正确理解并掌握公式的推导，让学生在常见错误中总结经验，纠正错误。其次，结合教材，编写灵活的练习，引导学生训练并提升计算灵活性，逐步提升因式分解的准确性及速度，并特别注意等效转换。最后，养成良好的计算习惯，没有良好的计算习惯也是导致错误的原因之一。

（四）以点带面发展数学思维能力

在八年级数学因式分解中，学生接触的是一小部分的概念、定义及方法，但是这一小部分的知识在整个初中、高中乃至大学均有所渗透。为此，应利用启发式教学，以点带面，提升学生的数学思维能力。在课堂中应建立起师生之间主动的沟通、交流，由学生积极探索新的问题形式，在教师的引导下予以处理。还可以尝试用数形结合的方式，改变学生的数学思想，帮助学生在脑海中构建起数学知识框架，掌握因式分解，带动数字知识的全面发展。

启发式教学可提升学生掌握因式分解的程度，带动主观能动性，并加强对其他数学知识学习的动力，发展数学思维能力，可在八年级的数学教学中作为一种良好的教学思路与方式。