问题驱动，让思维向深处行进

高春霞

【摘 要】好的数学问题不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够引发学生积极思考，从而将数学学习引向深度思考中。在课堂上，教师要创设问题情境，让学生的思维放飞，逐渐形成数学思考，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。

【关键词】数学问题 数学活动 数学思维

“用字母表示数”是苏教版小学数学五年级上册第八单元的教学内容。在此之前，学生已经学习过用字母表示运算律及简单的计算公式，但仅仅是简单的认识，对含有字母的式子并不熟悉，这部分内容对学生来说非常抽象，不容易理解。因此，让学生经历用字母和含有字母的式子来表示数及数量关系的过程非常重要。为此，笔者精心设计了每个教学环节的问题情境，以问题带动活动，用活动驱动思维。

片段一：問题情境引入，引燃思维

出示一个盒子，里面标注有200个棋子，然后教师取出一个棋子放入另一个空盒子里。

师：第二个盒子里的棋子用哪个数表示？

生：1。

师（接着从第一个盒子里取出3个棋子）：现在用哪个数表示呢？

生：3。

师：取出5个棋子呢？

师：仔细观察，老师从第一个盒子里将一部分棋子导入第二个盒子里，现在第二个盒子里的棋子数是多少？你怎样表示呢？

生：（摇头）不知道。20个，也可能是50个。我们不知道里面到底有多少个，这是个未知的数。

师：的确是个未知数，那怎样表示这个未知数呢？

生1：用？表示。

生2：用x表示，还可以用n表示。

师：大家都想到了字母，字母可以表示数，这节课就来学习用字母表示数。这里的x可以是哪个数？

生1：任意数。

生2：不对，是从1到200的任意一个自然数。

师：他俩谁说得有道理，为什么？

生：第二个同学说得有道理，因为老师说这个盒子里一共有200个棋子，所以最大是200。

师：看来用字母表示数在具体的问题中还有范围。

【思考】用字母表示数是一个非常抽象的过程，这个过程不能简单地告诉学生，要让学生在生动有趣的问题情境中，激发兴趣、引燃思维，为接下来的学习做好铺垫。在本教学环节中，学生在观察中发现问题、激活思维，经历了一个发现用字母表示数的必要性的过程。学生主动思考，而不是被动接受，遵循了学生的认知规律。

片段二：问题驱动操作，发展思维

师：下面我们来做一个摸棋子的游戏——同学摸出棋子的个数要比老师摸出的多3个。（一个学生来到讲台前与教师一起做摸棋子游戏）

师：我摸2个。

生：我摸5个。

师：能用一个算式表示吗？

生：2+3。

师：我抓一把。

生：我不知道几个了。

师：为什么？

生1：因为我不知道老师摸到几个，所以我也不知道自己摸几个。

（这时课堂一片安静）

生2：老师我知道，他应该摸n+3。

师：你是怎么想的？

生：因为老师摸到的棋子是未知的数，未知数可以用字母表示，刚才说同学摸到的要比老师多3个，因此n+3就能表示同学摸到的棋子个数。

师：如果n表示学生摸到的棋子个数，老师摸到棋子的个数应怎样表示呢？

生：n-3。

师：用含有字母的式子可以表示数量。

【思考】“做”数学的效果远远胜过“说”数学。学生喜欢做游戏，通过游戏带来的思考，这是我们在设计教学活动时所要思考的问题。在本环节中，通过问题驱动，使学生对老师摸到的棋子数产生疑问，从而陷入思考，有了用字母的式子表示数量的需求。很自然地使学生体会到用含有字母的式子可以用来表示具体数量。

片段三：问题导引应用，深化思维

师：同学们都听过这样一首儿歌吗？1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴……你能说下去吗？这样说下去，能说得完吗？

生：不能。

师：能不能用今天我们学习的知识来用一句话概括这首儿歌呢？大家试一试，在练习本上写一下。

（生在练习本上写）

师：谁来说一说你是怎么表示的？

生1：c只青蛙c张嘴，c只眼睛c条腿。

生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d 条腿。

生3：m只青蛙m张嘴，2m只眼睛 4m条腿。

师：请这几个同学解释一下自己的想法。

生1：c可以代表任意一个数。

生2：为了区分开，我就用不同字母表示。

生3：我认为青蛙的只数跟嘴巴的张数是一样的，我用m来表示，但是眼睛跟腿的数量也跟只数有关，而且是倍数关系，因此我就用2m只眼睛 4m条腿来表示。

师：同学们，听了大家的分享，你们有话要说吗？

生：第三种好，因为第三种不但用字母表示数，而且还表示出了它们之间的关系。

师：同学们，可真了不起！你们主动思考后发现了字母式不仅可以表示数量，还可以表示数量之间的关系。

【思考】实践应用，是儿童思维能力得以提升的具体表现。本环节运用儿歌这一素材，巧妙引出实际问题——让学生自行探究用字母或含有字母的式子表示出青蛙的只数、嘴巴、眼睛及腿的数量。经过思维的碰撞，又进一步明确了用含有字母的式子表示数量时，还能体现数量之间的关系，真正促进了学生思维的深刻化。

片段四：问题拓展延伸，升华思维

1.出示课件

......

师：一个三角形用3根小棒，a个三角形用多少根小棒呢？你能用含有字母的式子表示吗？

生：a×3。

师：说一说你是怎样想的？

生： 一个三角形用3根小棒，a个三角形就用a个3根 ，因此就用a×3来表示。

师：a×3除了可以表示小棒的根数，你还想到了什么场景也可以用a×3表示？

生1：一张桌子3条腿，a 张桌子一共a×3条腿。

生2：一个小组有3人，a 个小组一共a×3人。

生3：汽车1个小时行驶a 千米，3个小时一共行驶a×3千米。

师：同学们说得太好了！不仅能将具体的问题用含有字母的式子表示出来，而且还能把同一个含有字母的式子赋予它不同的问题情境。

2.出示教材内容

师：怎样求剩下的路程？（总路程-已经行驶的路程=剩下的路程）现在已知已经行驶了50千米，剩下多少千米？谁来列式？

师：怎样用一个式子表示所有的可能？（用字母b表示，出示线段图）

生：280-b。

师：谁来解释一下他的想法？

生：b可以是0～280之间的所有的任意数。

师：可以是哪些数？

生：自然数、小数、分数都可以。

师：看来用含有字母的式子表示数量时，字母的取值范围要根据具体的情境而确定范围。

【思考】学生理解字母表示数及含有字母的式子表示的数量关系需要一个长期的过程。在教学中，笔者提供给学生实际问题和具体事例，让他们在解决问题的过程中反复感知、充分内化。在此基础上，引导学生有意识地应用字母解决实际生活中的问题，加深了学生对新知的有效理解。本环节运用教材中的例题，其中第一个例题，笔者把重点放在解决“a×3还可以用来表示什么？”这个问题上，并赋予其不同的问题情境。第二个例题主要是让学生明白用含有字母的式子表示数量时，字母的取值范围要根据具体的情境而定。在运用中加强理解与认知，让学生在自主学习和反思中，深化对字母表示数的方法的理解。通过解决实际问题，强化了学生对用字母表示数的深刻认识，切实延展了学生思维，让思维逐步升华。