巧用板贴，让数学思考有“迹”可循

衡华丽

【摘 要】当下越来越多的教师依赖多媒体课件进行数学教学。课件固然直观、便捷，但不利于针对课堂生成进行灵活的二度设计，更不能直接展示学生数学思考的过程。教师应当以生为本，适当灵活地运用可移动板贴，于课堂教学中多呈现学生朴素的数学思考。

【关键词】以生为本 移动板贴 教学手段 数学思考

随着信息技术的迅猛发展，网络上各类网站如雨后春笋般强势崛起，电脑制作的课件以其直观、生动、便捷的优势迅速取代传统的小黑板板书和实物教学。教师们大力追捧各类制作精美的课件，一度沦为课件的播放者，而学生则成了课件的欣赏者。

相较于低年段的数学学习，小学四、五年级的数学课堂知识容量更大，对学生的数学思维能力要求较高，需要学生对所学知识进行数学思考和自主建构。新课标指出：“教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。”“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”课件的稍纵即逝很难在学生脑海中留下深刻的记忆，不利于学生数学思维的发展。同时，课件在课前已经制作完成，很难根据课堂生成进行二度设计。

如何弥补这样的不足？通过实践，笔者发现用几张活动板贴就能灵活地因“课”制宜。以前，活动板贴多出自教师之手，课前用来写上板书，以节省上课时间。但是现在越来越多的教师把“粉笔”递给学生，让学生们书写自己的思考过程，让他们的数学思考有“迹”可循。

一、他山之石可攻“玉”——自学教学时巧用板贴

概念课教学中，大部分教师都是课前进行充分预设，将知识点一一罗列，以供学生识记、比较和理解，即使采取小组合作的方式，交流时的范围仍然是在一个小小的圈子里。此时，教师可以巧用板贴灵活地利用课堂生成资源进行教学，将“点”的思考汇成“面”的交流。

（一）问一得三——适时引领

在课堂教学中，教师不仅要重视“大问题”教学，还要在每个板块教学中启发学生从数学角度去发现、提出、分析和解决问题，从而不断提升学习力。

以苏教版五年级上册第八单元《用字母表示数》一课中的自学简写规则为例：

出示活动单的“我来学一学”，自学左边简写规则并在右边再尝试举例并在小组内交流。

学生举例时，教师巡视各组，留意四类简写规则的举例情况。选取有代表性的例子让学生自己板书在板贴上，并贴在黑板上（无序的）。

教师和学生将板贴一一对照四类简写规则，指出每一条的注意点，并相机板贴出四条简写规则。

师：通过自学，你都看懂了什么？

生1：字母和具体的数相乘时，乘号可以简写为一个圆点或者干脆不要。

生2：省略乘号时，具体的数写在字母前面。

师：可乘、可点、可不写;数字放在字母前。

师：还有什么发现？

生1：1×a就可以简写为a。

生2：1和某个字母相乘，就可直接简写为那个字母。

师：好极了！还看懂了什么？

生1：a×a可以简写成a·a或a2，读作“a的平方”。

生2：同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点或者省略不写，还有更简单的写法，只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个同样的字母相乘，读作“a的平方”。

师：与1相乘1省略;同数相乘即平方。

这个环节教师给予学生充分的自学时间。学生自学后让学生自己当小老师给大家讲讲简写法则、自学收获以及注意点。学生在当小老师的过程中锻炼了语言表达能力和归纳能力，同时又成了课堂的主人。

（二）一题多用——适当拓展

教学中不可一味地“就题论题”，要合理安排，适当拓展，发挥题目中潜在的使用价值。仍以《用字母表示数》一课的教学为例。教师提问：黑板上哪些含有字母的式子可以简写呢？选一个试试看。学生自主选择板贴上的算式进行简写。

教学简写规则前，学生所写算式，除了乘法运算还有加法、减法和有小括号的算式。面对这些算式，学生的改写热情更高。这样利用“变式”和“反例”来促进学生对新知的理解，从而达到理想的课堂教学效果。

二、三人行，必有我“师”——策略教学时巧用板贴

解决问题的策略教学课一直是每一个学期教学内容的重点及难点。何为“策略”？策略源于方法，高于方法，更多体现了使用者的智慧与谋略。对于学生，学习的不仅仅是解一类题的方法，更重要的是在学习活动中独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（一）强化内涵，提升课堂思维生长

教材既是教与学的重要依据，又是教师教学的主要资源。教师寻找教材的核心和精髓是有效教学的重中之重。

以苏教版五年级下册《解决问题的策略（转化）》为例。

教学设计分为三个层次：

1.体会转化的策略：比较课本例题两个不规则的图形面积的大小。

2.应用转化的策略：分为“讲故事”“巧拼图”“不可能”“善計算”4个部分的练习，学生自主选择。

（1）讲故事：曹冲称象、爱迪生测量灯泡、阿基米德测量皇冠。

（2）巧拼图：用分数表示各图中的涂色部分，并在小组里说说你是怎么想的。

（3）不可能：800 （ ） + 200（ ）= 1 （ ），11 = 3 ，半斤=8两。

（4）善计算：让学生在黑板贴上自己出题给其余同学写。（要求解题时用到转化的策略）

3.全课总结，深化策略：通过本节课的研究和探索，我们知道了解决问题要：化（ ）为（ ）。（再次让学生在小组内讨论后在板贴上写上贴于黑板）

上述设计从数学表达、图形与几何、数与代数等方面着手，避免落入学完策略后变成只做题的窠臼。让学生的所思所想落笔于板贴，在课堂中生根开花;让学生的数学思考有“迹”可循。

（二）合理抽象，二度设计引发思维进阶

小学生的思维是处于以形象思维为主，逐步地向以抽象思维为主过渡的阶段。教师在教学时要引导学生以感知材料为基础，能动地进行抽象思维。

以苏教版四年级下册《解决问题的策略（画线段图）》为例。

例题：小宁和小春共有邮票72枚，小春比小宁多12枚，两人各有邮票多少枚？

这节课大多数教师会将三种画图情况在课件上做好，之后通过学生的回答来出示：

还有一部分教师会让学生先讨论，再分别在黑板上画线段图之后解答。相比之下，第一种教学方式过于快速，学生即使理解了图意，但自己不能完整规范地画出线段图。第二种教学方式考虑到了要以学生为主，也能培养学生的作图能力，但是花在寻找不同解法上的时间较长。

权衡之下，教师可以为每组学生准备大片的板贴，小组内讨论，再由学生代表独立画图，教师巡视后选择不同解法的板贴展示在黑板上，然后请学生代表讲解，这样省时又高效。“小老师”在表述时有“图”可讲，有话可说，更能清晰地表达思考过程。对于第三种较难理解的算法，学生也能在图上进行二次设计，可谓一举多得。

三、温故知新可为“师”——复习教学时巧用板贴

复习课对学生系统梳理知识点、扎实学好数学极为重要。要真正上好复习课并非易事，如果不精心设计，就达不到预期的效果。例如，顺次复习、重复旧课，这样既浪费时间，又会使学生感到索然无味;不分主次、学生重复练习，会使学生学无所得，降低学习数学的兴趣;把知识点简单罗列不加整理，使学生茫然而无头绪。

（一）关注学生的学习经验

学生的数学学习是一个自主建构的过程，如果教师能够了解学生已有的生活经验、活动经验、数学经验，让学生借助已有的经验去研究新的知识，就会不断收获成功。

以《两三位數除以两位数》这节复习课为例。

从“点”出发，回顾已知。（1）回想：这一单元中你学到了什么？（2）展示汇报：谁来给大家介绍介绍。

学生汇报，教师在方形板贴上依次无序地板书：口算、估算、笔算、连除的规律、商不变的规律、商变化的规律，并明确每一项的注意点。

（二）尊重学生的个性

学生个体之间是存在差异性的。有的教师在教学中自己对知识点进行加工和梳理，看似有章可循的知识框架，实则是教师自己的知识建构。这样的知识框架反而会“框”住学生的思维，不利于学生的自主建构。以《两三位数除以两位数》这节复习课为例。本节课教师可以利用板贴，将课堂主动权还给学生。

沿“线”梳理，形成关联。（1）提出任务：刚才同学们提到这么多个知识点，你能理一理，让它们变得有条理些吗？（2）这里有一个三位数除以两位数的式子，但是被除数和除数都用小方格表示，不知道具体的数，你能笔算吗？（板书见图5）

这节课没有使用电脑课件，只借助移动板贴，学生独立进行知识的建构。即使自主构建时分类方法有所不同，幸运的是，学生头脑中抽象的分类都在这几片小小的板贴移动间展现得淋漓尽致。抽象的知识在直观可移动的图片中游走，学生的数学思考在板贴的排列间尽情展现。

在数学教学中，教师要灵活地选用教学手段。适当地巧用板贴，把学习的主动权还给学生。让学生在数学课堂上体验从“经历了”到“发现了”、从“正在思考”到“越来越会思考”的学习历程。真正打开学生的思维之门，让学生的数学思考有“迹”可循。

【参考文献】

[1]郭思乐.教育激扬生命：再论教育走向生本[M].北京：人民教育出版社 ，2007.

[2]皮连生.学与教的心理学[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[3]李烈.我教小学数学[M].北京：人民教育出版社，2003.