从“自问自探”教学中例谈落实学生的数学核心素养

吴玉龙

【摘要】在初中数学教学中，在学生解决数学问题时，教师可留出一定的空间放手让学生自己去想象、去探究、去探索有价值的问题，这样才能从中发现问题，提出问题.“自问自探”是学生在课堂上自己提出问题，通过合作、探究解决问题，教师同时要“促问促探”，使学生在不断提出问题、解决问题中，真正落实数学核心素养.本文首先阐述了数学学科核心素养的概念及“自问自探”的内涵，在此基础上，通过教学实践，着重探讨了从初中数学“自问自探”教学中落实核心素养的问题.

【关键词】初中数学;自问自探;教学实践

在平时的初中数学教学中，“师问”为学生跟着教师所提的问题走，长期下去，学生会过多依赖教师的问题，一旦教师没有给出问题，学生就不知道该如何学习新知识.笔者认为应该给学生留有质疑自问的空间，教学中要让学生主动探究知识形成与发展的过程，让学生亲自体验知识的产生.只有提供亲身体验的空间，学生对知识的理解才会深刻，才有可能提出有价值的问题.

一、数学学科核心素养的概念

近几年来，对核心素养的研究逐渐成为教育教学领域的一个热点.那么什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者认为，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面.而数学学习的课程目标是“四基四能”.故落实四基，培养四能，以四基四能为载体，在学习和应用数学的过程中，发展学生数学学科核心素养，即所谓的数学学科的核心素养.

二、“自问自探”的内涵

“自问自探”是指课堂教学中以学生“自问自探”为主，教师适时“促问促探”为辅.目前，一些教师在教学中也允许学生质疑，但主要是在“师问”背景下进行的，质疑时间短，问题训练少，并未达到“问”的目的.笔者认为教师要从传统的以“师问”为主向以学生“自问”为主转变，教师应适时点拨、引导学生提出问题，合作探究解决问题，真正让学生成为课堂的主人.

三、“自问自探”教学实践

【教学片段一】

问题：已知一个函数的图像是一条经过点A（3，4），B（-3，12）的直线.

教师：今天我们这节课来做个游戏，大家看到上面的这个问题只有条件，今天由我们同学自己提出问题，大家来解决.你能提出什么样的问题呢？

学生1：求这个函数的表达式.

学生2：求它与两坐标轴的交点坐标.

学生3：求它与两坐标轴围成的图形的面积.

学生4：求线段CD的长.

教师：刚才大家的表现很好，能够围绕我们学过的一次函数相关知识提出问题，请大家解决以上同学提出的问题.

我们在前面学习了图形的三大变换——平移、翻折、旋转，大家能否对这条直线进行变换，提出新的问题呢？以小组为单位，合作完成.

小组1：如图2所示，把直线y=-43x+8向下平移，分别交x轴、y轴于点M，N，使得S△MON=14S△COD，求直线MN的函数表达式.

小组2：如图3所示，H为y轴上一点，把直线y=-43x+8沿CH翻折，使得点D恰好落在x轴上的点D′处，连接D′H，求△CHD′的面积.

小组3：如图4所示，把直线y=-43x+8绕点C逆时针旋转90°，交y轴于点M，求△CDM的面积.

教师：一条直线奥秘多多，各小组设计的问题都非常好.如果现在允许添加辅助线，你能提出新的问题吗？

学生5：连接OB，OA，求△AOB的面积.

教师：刚才是一条直线，我现在再加一条直线，又能提出什么新的问题呢？

增加条件：已知一个函数的图像是一条经过点A（3，4），B（-3，12）的直线，若直线y=23x+2与它相交于点P.

学生6：求点P的坐标.

学生7：求这两条直线与x轴所围成的图形的面积.

学生8：求这两条直线与坐标轴所围成的图形的面积.

学生9：求△PCF的面积.

教师：很好，我想请同学解释一下学生8提出的“这两条直线与坐标轴围成的图形的面积”是指哪一个图形？可以采用什么方法求得它的面积？现在以小组为单位讨论一下.

学生10：需要注意有两条直线，还要有坐标轴，最后是“围成”，所以围成的这个图形是四邊形OCPF，可以采用割补法求它的面积.

教师：这名同学分析得很到位，思路清晰，请大家完成上面的几个问题.

【教学片段二】

问题：请写出一个顶点在原点的抛物线的函数表达式.

学生1：y=x2.

教师：接龙游戏大家都比较熟悉，今天我们就来玩一下这个游戏，请结合学生1写出的函数表达式提出问题并请另一名同学来解答你提出的问题，解答完毕后再提出一个问题由下一名同学解答，规则是不能和前面同学提出的问题类似，可以适当添加条件.

学生2：请说出如图6所示（解答过程略，以下仅提供学生提出的问题）函数图像的对称轴和增减性.

学生3：请说出函数的最值.

学生4：若把该函数图像向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的新函数是什么？

教师：刚才大家表现不错，现在我们再以学生4提出的问题进行游戏.

学生5：请说出新函数的顶点坐标.

学生6：请写出这个函数的一般式.

学生7：请求出这个函数与坐标轴交点组成的图形面积.

学生8：当y>0时，求x的取值范围.

教师：刚才大家提出的问题难度适中，解答得也较好.但是老师发现，你们对函数的增减性提出的问题较少，函数的增减性在函数学习中也占有重要地位，你们能不能围绕函数的增减性再提出一些相关问题呢？以小组为单位进行探讨、提问、解答，再由解答小组对提问小组所提的问题进行点评.

小组1：请第二小组同学说出二次函数y=（x-3）2-4的增减性.

小组2：点（4，y1）和（6，y2）在函数的图像上，请比较y1，y2的大小.

小组3：我们感觉第二小组提出的问题较为简单，因为这两个点都在对称轴的右侧，我们可以把这两个点改为（-5，y1）和（6，y2），请比较y1，y2大小.

小组4：我们可以把两个点改为3个点，利用数形结合解决问题，利用抛物线的对称性将其转化到对称轴的同一侧，再利用增减性比较大小.

整节课在学生不断设计问题、解决问题中完成，教师适时“促问促探”，学生积极参与课堂探究，热情高涨，不仅解决了问题，还对同学提出的问题、同学解决问题的方法进行了点评，真正体现了学生是课堂的主人.说出心中的困惑，互相答疑，效果较好.

如何在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题.作为教师，要注重提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，并不断探索，不断积累，让我们的课堂真正实现有学生积极参与、不断提出自己的问题，从而达到掌握新知、运用新知的目的.

总之，课堂教学中教师要注重引导学生发现问题、提出问题与分析解决问题.数学课程目标中，特别强调了发展学生发现问题、提出问题与分析解决问题的能力，这在基于数学核心素养的教学中，是需要教师关注的重点.学生的“自问自探”，教师的适时“促问促探”，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，以及数学问题的解决过程，而且积累了数学活动经验，使学生领悟到数学思想方法，切实体验到严谨求实的科学态度和探究真理的科学精神.

【参考文献】

[1]张青云.对数学学科核心素养课堂落地的思考.中学数学教学参考，2019（35）：5-8.

[2]李建成.“自问自探”教学模式的实践与发展[C]//2013学术年会暨素质教育在江苏—淮安专场报告文集，2013.

[3]蔡美洪.初中数学教学中学生数学核心素养的培养策略分析[J].试题与研究，2020（34）.