数学软件在运筹学课程教学中的应用探究

周晓军 肖丽 吴云顺

【摘要】本文针对数学软件应用到运筹学课程的教学中进行了探究.主要从运筹学课程实验内容和教学方法方面，具体提出了一些数学软件有效融入教学过程中的策略和措施.

【关键词】数学软件;运筹学课程;数学建模能力

【基金项目】贵州师范大学2018年度教学内容和课程体系改革项目——应用数学软件培养大学生的数学建模能力（[2018] 第18号;2018XJJG18）

一、引 言

教育部关于一流本科课程建设文件（教高[2019]8号）指出：课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量.其中，对数学专业运筹学课程的教学改革和建设，能够有效地培养大学生数学建模能力和运用相关数学软件解决运筹学问题的能力.胡晓东等在文中提到：运筹学课程是一门用数学方法研究各种系统最优化问题、为决策者提供科学决策的依据的学科.因为运筹学在实际问题中的应用价值，全球各类高校依据有关专业的需求，都开设了这门课程.为了提高学生的动手操作能力，数学建模能力，以及知识的应用能力，把数学软件（Excel、Lingo、Matlab等）渗透到运筹学课堂教学中，来加强学生对数学理论知识的理解显得非常必要.

以国家教育方针为引领，习近平总书记的重要教育论述为指导，落实立德树人的根本任务.改革运筹学课程教学方法，爭取做到：让课堂活起来，让学生忙起来，我们围绕这两个目标展开论述.

二、多样化使用数学软件，增强学生自主学习能力

对于运筹学课程而言，使用计算机软件来分析和解决运筹学问题是提高大学生实践能力的关键.目前，运筹学实验教学最常用的数学软件有Excel、Lingo、Matlab等.鉴于学生不同水平的计算机编程基础和能力，为了更好地完成实验教学任务，教师要根据学生的实际情况来选取合适的数学软件.对于Excel、Lingo、Matlab几种数学软件，它们的功能各有特色.

Excel自带的规划求解功能可以轻松求解数学规划、运输与网络问题等.这一款软件能够容易的完成模型的求解，并且进行灵敏度分析，它的操作使用简单易学，并且对编程基础要求也不高.使用Excel命令与功能对实际问题的数学模型进行模拟优化和分析，可以让学生在实验的过程中动手体验，获得成就感，从而学习热情高涨.

Lingo也能够用于求解线性规划、二次规划和非线性规划问题，使用者可以直接调用许多常用的数学函数来建立优化模型.与Excel软件不同的是，Lingo软件能够使用其他数据文件的接口，方便输入、求解和分析大规模最优化问题.

Matlab包含了专门用于优化计算的工具箱，使用时能够调用工具箱中的函数求解一般的优化问题，它拥有强大的计算功能和数据可视化功能.此外，在这个强大的科学计算平台上，学生可以对运筹学课程中的算法进行编程实现，加强对理论知识的理解，从而更好地锻炼学生的动手能力.

从上面的介绍可知，这几款软件各有特色，教师在教学时可以让学生自己选择合适的平台进行实验模拟.在运筹学课程的理论和实践教学中，让学生自主选择数学软件来完成习题，使学生的大脑和双手都动起来.

三、合理布置实验内容，提高学生动手能力

正如文中所谈到的，运筹学是数学类专业的必修课，我们在教学中既要重视运筹学的基本理论和基本方法，又要培养学生解决具体优化问题的实践能力.因此，运筹学的学习，不但要求学生掌握运筹学的基本理论和方法，还要训练学生运用已有知识解决实际问题的能力，进一步培养学生的创新能力.

目前，国内运筹学教材有几十种，而且还在不断推陈出新.从所包含的知识内容上来看差异不大.其内容涵盖：数学规划、组合优化和随机优化.受教学时数所限，教学内容可以根据学校自身培养目标要求进行侧重选择，在教学内容的时间分配上也要结合学生的专业特点进行合理安排.

这些教材内容中理论偏多，实践性的教学内容偏少.根据运筹学课程内容的理论教学内容，可以合理安排有层次差异的实验题目，例如将基础性实验和综合性实验进行搭配.基础性实验只需要学生借助数学软件调用或按照软件的规定格式输入命令即可完成，它能加深学生对知识点的巩固，同时熟练数学软件的操作和相关命令的用法.当学生通过数学软件操作理解和掌握了这些基本知识以后，布置一定难度的综合应用实验题目，有利于进一步提高学生应用知识解决实际问题的能力，从而培养学生的自主学习能力和创新能力.当学生的大脑动起来了，双手忙起来了，对于学生能力的提高是非常有益的.

综合性实验项目可以是运筹学课程中的经典案例，亦可选取历年数学建模大赛（例如全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛）的赛题作为问题，这些问题通常原理复杂、数据多，解决办法无限制，且无标准答案.在实验指导老师的组织下，大家分组互相讨论、认真分析、参阅资料、找出关键，结合自身所学，抽象出数学模型，最后通过数学软件编程求解模拟.

四、运筹学相关课程有效融入数学软件

运筹学课程的先修课程有《数学分析》《高等代数》《概率论》《数理统计》《数值分析》《数学软件与数学实验》等.

本课程的学习，能使学生了解运筹学的发展历史、基本思想、基本知识、基本理论和基本方法.运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据.运筹学具有多学科交叉性和边缘性，它综合运用经济学、心理学、物理学、化学、管理学、应用数学、计算机科学中的一些思想和方法来解决实际问题.本课程的目的与任务在于培养学生树立起优化的思想，掌握必要的实际问题模型化的方法，以及求解问题的基本计算方法，初步具有对实际问题进行优化的基本能力.

正如前面所述，运筹学课程主要讲授数学规划、组合优化、随机优化三大板块内容.其中数学规划包括线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划，组合优化包括网络规划、排序问题、统筹图，随机优化包括对策论、排队论、决策分析.这些内容的数学基础都需要在前期的先修课程进行学习，因此，学生在学习先修课程时，教师可以在课程讲授的过程中，在合适的环节有意识加入运筹学的简单例子，并借助数学软件加以求解，这样不但加强了学生对知识的应用，同时拓宽了学生的视野，增强了数学学习的兴趣.

譬如：在高等代数课程的讲授和学习过程中，教师可以展开讨论矩阵理论在线性规划单纯性算法中的应用，直接讲解一个简单的线性规划问题的单纯性算法求解.这样，学生可以更好地掌握矩阵的相关知识，同时还能加以应用.为了验证计算结果，利用Excel、Lingo、Matlab的命令输入参数进行计算分析，这些学习和实践，使得学生既动脑又动手，综合锻炼了学生，从而提高了学生的整体素质.

在数学分析课程的讲授和学习过程中，针对最值问题的求解，可以延伸谈谈最优化问题，例如最短路径、货郎担问题等等.当然，不必花太多的时间进行讲授，只要给一个简单的运筹学问题与学生一起分析，并借助数学软件求解，让学生有这个认识即可.对于部分学有余力的学生，可以在课后查阅资料拓展学习.

在概率论课程的讲授和学习过程中，教师可以列举排队论中的简单例子，提高学生学习的兴趣.Matlab软件中包含了许多概率统计的函数，只需输入参数调用即可.通过演示概率论在运筹学中的简单应用，学生能够把知识串接起来，形成一个系统，知识得以巩固和应用.数理统计课程中也有许多在运筹学中的应用例子，教师可以根据教学进度和学生实际情况，给出几个简单的应用例子，利用软件进行求解演示，开阔学生的眼界，拓宽学生的思维.

另外，在数值分析和数学实验课程中，讲授了许多数值分析算法及其Matlab软件实现.如：插值、拟合、方程求根、数值积分、数值微分、微分方程数值解等，这些算法在运筹学中是可以用到的.要充分发挥Matlab软件强大的计算、丰富的工具箱、便利的可视化功能，激发学生的学习兴趣，使学生学习的积极性和主动性调动起来.

通过先修课程中运筹学思想和方法的有效融入，以及数学软件的使用，把整个知识体系搭建了起来，学生既可以把运筹学的数学理论知识掌握好，还能够借助数学软件来解决实际问题，尤其是学好运筹学这门应用课程.在融入数学软件的过程中，给学生一杯水，需要教师有一桶水，所以教师也要不断地学习升华，才能达到应用数学软件提高学生课程学习效率的作用.

五、让课堂活起来，让学生忙起来

运筹学是应用性非常广泛的一门学科，本课程的学习，可以使数学专业的学生充分领会到数学的应用性，从而更好地激发学生学习数学理论的兴趣，培养学生熟练运用相关数学软件解决运筹学相关问题的能力.掌握利用数学软件实现常用数值算法，教师通过数值实验，培养学生的算法设计和程序实现能力，提高应用运筹学知识分析和解决实际问题的意识和水平，使学生初步具备一定的科学研究认识.

教师要改进教学方式，引导学生积极参与.围绕“让课堂活起来，让学生忙起来”，我们应该改变课堂以教师为中心，学生被动听讲的封闭教学模式.让学生课前先准备后上课，课堂上提出问题，老师与同学們一起讨论解决，课后进行练习巩固.运筹学是一门与实际密切相关的课程，我们以问题为驱动，以数学知识方法和数学软件为工具，由教师来主导课堂教学，与学生一起研究问题的解决方案，应用数学软件来求解抽象出来的数学模型，教学过程中贯穿数学建模思想，让学生自己体验实际问题解决的过程.

打造高效课堂建设，其中一个重要方面就是关注学生学习兴趣，兴趣是学生自身学习的动力，也是助推高效课堂建设的动力.学生只要有了学习兴趣，课堂上就会真正动起来，那么，课堂也就活了起来，教学效率也就高了起来.我们通过布置一些有趣的、难度适中的运筹学实验题目给学生，让他们用数学软件来独立完成作业.也可以几个人一组共同完成，这样既可以激发学生的兴趣，又培养了学生的团队协作能力，学生通过团队合作讨论、资料查阅完成以后，增强了成就感和获得感，对于学生的成长和发展是特别有益处的，同时还树立了学生进行科学研究的意识.

六、结束语

为了达到教育部关于一流本科课程建设的一系列目标要求，虽然各类学校开设有运筹学实验课程，但是将数学软件有效融入运筹学课程这一方面仍然不够，需要在加强和引导学生学会应用数学软件巩固运筹学基本理论和方法的同时，还会借助数学软件分析和解决实际问题.这给教师和学生都提出了更高的要求，教师需要改革教学方法和内容，学生则需要转变学习方式和方法来提高自身素质，以适应未来国家对人才的需要.

【参考文献】

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