关于矩阵求逆的教学设计

田贵月 李晓玲

【摘要】本文是基于TPACK理论，结合线性代数中逆矩阵在密码学中的应用的教學设计.教师可联系现实生活中的例子通过设置问题，学习新知，分析问题，解决问题等教学环节，调动学生探究新知识的积极性，并且使学生切身体会到生活中的数学.

【关键词】TPACK;逆矩阵;教学设计

【基金项目】（项目名称北京交通大学海滨学院校级教改项目《“互联网+”背景下基于TPACK模型的大学数学教学模式设计与实践》）（项目编号HBJY19013）

Technological Pedagogical Content Knowledge缩写为TPACK，意思是整合技术的学科教学知识.由美国学者科勒和米什拉在教学知识PCK的基础上提出的.从2005年开始，国内外学者对TPACK展开了大量的理论和实践研究，通过研究，大家一致认为对于TPACK的研究将有利于提高教师掌握和运用信息技术的能力.教师的TPACK能力是未来教师必备的能力.

TPACK框架包含三个核心要素，即学科内容知识（CK）、教学法知识（PK）和技术知识（TK）;四个复合要素，即学科教学知识（PCK）、整合技术的学科内容知识（TCK）、整合技术的教学法知识（TPK）、整合技术的学科教学知识（TPACK）.

TPACK是教师应当具备、且必须具备的全新知识，它的贯彻、实施离不开教师，所以在推广、应用TPACK过程中，必须强调教师是教学改革的积极参与者，课堂教学的设计者、实施者;在教学过程中教师应起到引导和监控作用.这种观点对教师教育和教师专业发展具有重要指导意义.

线性代数是代数的基础，并且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.接下来基于TPACK理论从应用的角度给出关于矩阵求逆的教学设计.

一、创设问题情境，精心设疑

（设计课堂开始，利用多媒体播放了一个手机短信来电的声音，一是可以引起学生对于将要学习内容的注意;二是为后文的引入做铺垫.）

师：刚刚的铃声是老师向同学们发的一条秘密信息，这条信息到底是什么呢？下面我们一同去揭开这条秘密信息的真实面目.其实，现如今我们的生活已经离不开网络.网络的不断的发展和创新让我们对于生活的方方面面都有了前所未有的体验感.举一个简单的例子——手机支付，说到手机支付我们就不得不关心这其中的安全性.我们都不希望输入到支付平台的密码被泄漏.那么，为了保护信息，平台一般要对需要传输的信息（密码）进行加密.信息改成秘密的形式称为密文，把将要传输的没有改变为秘密形式的信息称为明文，把明文改成密文的过程就是加密，把密文变成明文的过程就是解密.所以我们的支付密码将经历明文→加密器→密文→普通信道→解密器→明文这样一个过程.

在线性代数中，逆矩阵也是对信息加密的一种方式.向大家发送的秘密信息就是一条利用逆矩阵进行加密的信息.下面我们假定有这样一个加密过程：对26个英文字母分别指定一个数字，如图.

四、揭晓谜底，趣味教学

根据以上的分析可知密码X=A-1B，并且我们已经成功地找出了“解密”矩阵A-1，将加密信息B=19981259进行解密，解得X=219520，根据数字与字母的对应关系有X=bset，所以最终的谜底揭晓，教师向大家发送的密码是“best”.师：送给大家的密码也是一份寄语，希望大家都可以成为自己心目中最好的自己！

教师在整个学习矩阵求逆的过程中，不但增加了知识本身的趣味性，还培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

因为TPACK涉及学科内容、教学法和技术等三种知识要素，在本文的教学设计中，教师从我们的现实生活出发，将信息加密与逆矩阵的知识结合在一起，通过设置问题，引起学生去探究新知识的兴趣.教师通过讲授法分析问题，层层递进带领学生不断接近谜底，也使学生真实地感受到了线性代数在实际生活中的应用.将技术“整合”到具体学科内容教学的教学法知识当中去也正是TPACK的特点之一，这也意味着在今后的教学设计中教师应该更多地结合TPACK理论进行开展.

【参考文献】

[1]冉利敏.国内TPACK研究的现状、热点与启示[J].教学研究，2020，3：51-59.

[2]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]詹环，陈平，夏静.基于建构主义的逆矩阵教学设计与实践[J].高教学刊，2020（27）：119-121.