融入数学文化，增进数学理解的策略

洪建龙

摘  要：数学学习强调理解，理解是学好数学的关键。数学文化教学包含提升学生的理解能力，通过创设问题情境、掌握创新方法、组织游戏活动、重视解题教学的策略增进学生的数学理解。而将数学文化融入教学，能够激发学生学习数学的兴趣，增进对数学的理解，提升数学学科核心素养。数学文化是数学教学的魅力所在，要渗入课堂，融入教学，更好地增进学生的数学理解。

关键词：数学文化;数学理解;核心素养

数学理解是当今数学教育界的一个重要话题。巴甫洛夫学派认为，人们是通过联想获得有关事物关系的知识的，理解就是利用旧联想形成新联想，即联想的联想。格式塔学派认为，理解就是“顿悟”，是头脑中知觉“完形”的出现，理解就是对事物间的关系突然贯通与领悟。数学理解作为一个目标层次被解释为：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念之间有什么联系，有什么用途。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学知识的教学应注重学生对所学的知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。而融入数学文化，恰好能提升数学教学的策略，让学生体验数学文化活动的过程，理解数学发现和数学理论的产生和发展。积极的数学文化活动可以给学生带来有活力的课堂和创新的思维发展。学习数学的关键，是让学生理解和掌握数学的概念、性质、公式、定理，从而发展他们的数学学习能力。在教学中，教师要树立“为理解而教”的理念，探寻数学文化，增进学生数学理解的教学策略，发展学生的数学素养。

一、创设问题情境，提高数学理解

学习数学，依靠的不仅仅是记忆，思维能力更为重要。在实际教学中，教师可以为学生提出符合实际且富有思维含量的情境问题，进而引导和推动学生思维能力的发展。新课程教学倡导把数学史、数学家的故事、数学美、数学人文精神等纳入课堂。特别是数学中有很多经典问题，如几何作图的三大问题（化圆为方、三等分角、倍立方），很多猜想，如哥德巴赫猜想、庞加莱猜想、默森尼猜想等都有助于加深学生对数学的理解。也就是说，给数学知识添上人文画面的色彩、故事趣味的色彩，让知识变得有情有味，这无疑会增加理解的视角和意境。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”）九年级下册“相似三角形判定定理”时，教师借助古希腊数学家、天文学家泰勒斯测出金字塔高度的故事引入新课，并营造了一个具有浓郁数学文化气息的文化场。泰勒斯的测量方法是：在金字塔影子的顶端立一根杆子，借助太阳光线照射构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比，由此便可以计算出金字塔的高度。通过这种情境，使学生在潜移默化地接受数学文化熏陶与感染的同时，也能激发学生的好奇心和求知欲。

二、掌握创新方法，助推数学理解

新课程改革要求培养学生的探索精神和创新意识。数学的历史，本身就是从结绳记事到电子计算机的发展创新的历史，从有理数到无理数，从实数到复数，都是数学文化中探索精神的结晶。数学是创新的结果，而创新离不开创新的方法。在数学教学中，通过挖掘数学文化中的历史故事、历史事件中蕴含的创新价值，鼓励学生古为今用、洋为中用，敢于质疑、不断创新，创造性地运用平移、对称、旋转等方法解决各种问题，有助于学生对数学知识的解读与创新，深刻理解数学知识。创新性理解是对数学知识的整合与提升，也是学生数学文化素养形成的阶段。

例如，在教学人教版教材八年级上册“探索三角形的内角和”时，教师先带领学生回顾泰勒斯的基本拼图方法，在此基础上提高难度，继续引导学生挑战泰勒斯拼图方法，从而让学生自主探索与发现三角形的内角和等于180[°]。通过引导学生操作，将这种经验外显化，有效连接学生的经验与认知的关系。学生的数学学习不是单纯的思辨，而是通过直观的动手操作进行的一种具有感性的认知，这种认知有助于提高学生对数学知识的深度理解。在学生的数学学习中，经验是促进理解的基础，也是建构抽象思维的支柱，让学生在操作实践中积累经验，从而为学生提供掌握创新的学习方法，使学生在其中不仅能塑造起新的数学价值观，更对其数学文化素养的培养具有较强的推动作用。

三、组织游戏活动，加深数学理解

近几年来，数学教学形式出现多样化。特别是游戏化的学习，作为一种创新思维的方法已经走进我们的课堂。这种新型的学习方式，本质就是引入游戏，活跃气氛，激活学生的数学思维，更会在游戏活动中发展学生的数学学科核心素养。数学游戏是数学发明、发现的重要途径，如七巧板、九巧板、一笔画游戏、勾股定理的拼图游戏等，不仅能调动学生学习的积极性，更是调动数学思维、深入理解数学的一种重要方式。

例如，在教学北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册综合与实践“七巧板”时，开展“七巧板拼图”比赛活动。学生要先了解七巧板的历史，然后通过动手操作拼图，培养学生的实践能力和创新精神。在与组内学生沟通交流的过程中，培养学生的探究性学习能力和合作意识。通过解释图案的意义，培养学生的语言表达能力。学生能从形状、方位、特性、关系等多种角度认识图形，对日后学习图形的位置、数量关系的证明有很大帮助。“七巧板拼图”比赛活动作为综合与实践内容，让学生通过“拼图”游戏活动产生对数学的学习兴趣，让学生学会运用数学知识去解决日常生活中的实际问题，加深对所学数学知识的理解，从而提升了学生的数学学科核心素养。

四、重视解题教学，强化数学理解

数学教育家波利亚认为，掌握数学就是意味着善于解题。通过解题，学生可以加深对概念的理解，深化对概念联系性的认识，优化数学认知结构，训练数学思维，提高分析和解决问题的能力。近几年，以数学史为背景进行命题是中考试题渗透数学文化的一个非常重要的形式。对于蕴含数学文化的试题，可以在解题中挖掘出题目中的已知条件，寻找其中隐含的数学关系，明确考查的知识点，探索解题思路，从而解决问题。数学中有许多经典名题，如鸡兔同笼、奇特的墓志铭、立方倍积问题，这些历史名题经久不衰，传播久远。

例如，在教学人教版教材九年级上册“一元二次方程”时，教师出示了美国耶鲁大学收藏的一块古巴比伦泥版上记载的一道数学问题：正方形边长的7倍与面积11倍的和为[614，] 求边长。列出正方形的边长所满足的方程，这个问题就可以分步改成几道数學问题。学生可以改编题目，进一步深入研究一元二次方程，真正理解一元二次方程的应用。当数学文化的魅力真正渗透到解题，学生热衷于解数学题，数学教学就会借助数学文化让学生进一步理解数学、热爱数学。

总之，数学理解是将新学习的知识纳入已有的认知结构，使认知结构不断完善的过程。因此，数学理解一直伴随着学生的数学学习，是一个螺旋上升的过程。没有数学理解，学生就没有有效的思维，就不能真正掌握数学思想方法。为理解而教，为理解而学，教师在教学中才能有所发现、有所创造。在数学文化融入教学的过程中，教师要积极探索多种策略，运用多种教学形式来增进学生对数学的理解，让学生在学习数学的过程中提升数学能力，培养数学素养。

基金项目：湛江市中小学教育科学“十三五”

规划课题项目——文化增进数学理解的课例研究（2019ZJYB051）。

参考文献：

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