追本溯源、循序渐进、自然而为

刘美丽

摘要：“探究与发现”栏目的教学应在学生旧知的基础上，以层层递进的问题串、适时的切入点引导学生的思维活动，让学生在教师的启发下经历知识的形成过程，感受知识的自然生成，使课堂教学追本溯源、循序渐进、自然开展，让学生在过程中培养数学思维、发展数学能力、提升数学核心素养。

关键词：探究与发现;课堂教学;教学设计;反思

根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的普通高中课程标准实验教科书--数学（A版本，人民教育出版社）增加了阅读性与实践性都很强的栏目，“探究与发现”是其之一，它涉及了知识的延伸与拓展、知识的应用以及数学的发展史等内容，它的研究有助于践行新课标的基本理念：（1）倡导积极主动、勇于探索的学习方式;（2）注重提高学生的数学思维能力，对这种课型该如何指导学生进行学习呢？本文结合《互为反函数的两个函数图像之间的关系》一课的教学设计，谈谈笔者的认识与体会，供大家参考。

一、教学目标

（1）知识与技能：①了解互为反函数的函数图像间的关系，并能利用这一关系，由已知函数的图像作出反函数的图像。②通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。

（2）过程与方法：采用自主探索，引导发现，直观演示等教学方法，由特例，引导学生探索互为反函数指、对数函数的函数图像间的关系，进而归纳出互为反函数的函数图像间的关系与其它性质。

（3）情感态度价值观：通过图像的对称变换使学生感受数学的对称美、和谐美，激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点

教学重点：互为反函数的两个函数图像之间的关系。

教学难点：点关于直线对称点的坐标的求法。

三、课前探究

写出自己的推导过程：

探究一：

1、点关于轴的对称点;

2、点关于轴的对称点

3、点关于原点的对称点;

三、教学过程

（一）温故知新、引出课题

教师：同学们，通过学习课本第73页，我们知道，当时，对数函数和指数函数是互为反函数的。那么，互为反函数的的两个函数图像之间有什么关系吗？

（二）师生互动、探究新知

探究一：指数函数与对数函数两图像之间的关系

为了探究这两个函数之间的关系，教师做法是：借助几何画板画出函数及的图象，依次给出以下问题：

问题1：取函数的图象上的几个点，关于直线的对称点的坐标是什么？它们在函数的图像上吗？为什么？

学生1关于直线的对称点的坐标分别为，，，每个点坐标满足，所以，它们在函数的图像上。

问题2：如果点在的图象上，那么关于直线的对称点的坐标是什么？它在函数的图像上吗？为什么？

学生2：利用对称性可知关于直线的对称点坐标为，因为，所以，即点在函数的图像上。

问题3：综合问题1和问题2，指数函数以及对数函数，这两个函数图像有什么对称关系？

学生3：两个函数图像关于直线对称。

问题4：上述结论对于指数函数及其反函数也成立吗？为什么？

学生4：指数函数及其反函数的图像关于直线对称。设在函数上，由对称性可知关于直线的对称点坐标为，由则，所以，即点在函数的图像上，所以两图像关于直线对称。

问题5：函数及其反函数的定义域和值域分别是什么，它们的定义域和值域有怎样的关系？

定义域

值域

学生5：指数函数的定义域是，值域是;对数函数的定义域是，值域是。

学生6：指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域。

问题6：指数函数及其反函数的单调性有什么联系？

（三）精讲释疑、落实掌握

例1、设时，函数的反函数和的反函数图像关于______对称。

解：函的反函数为，函数的反函数是，函数与函数关于轴对称。

• 教后反思

反思教学设计与课堂实施过程的点滴，有以下几点想法：①教学的难点前置探究。本节课难点是点关于直对称点的坐标的求法，为了突破难点，在课前借助“问题”为载体，让学生通过直观感知、推导确认等方法探索出点关于直线的对称点的坐标是，为课堂教学做好铺垫。②课堂的引入直奔主题。课堂引入的方式很多，本设计没有选择曲径通幽式或含而不露式等反式，而是结合教学内容和学生的认知水平，由学生最近发展区出发，通过复习旧知唤醒学生对知识的回忆，通过问题提出，激发学生对新知的学习渴求，使新课的引入自然而出。③分层的作业促进发展。教学中对学生的作业布置坚持“优生多而适当提高难度，学困生少而减低难度”的原则，要求优等生完成“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”所有题目，学困生完成“复习巩固”“综合应用”所有题目，这样的实施，注重遵循以人为本，因材施教的原则，可以使优秀生得到更多知识，学困生得到有效转化，使不同层次的学生都得到应有的提高。

参考文献：

（1）陶友根，李婷，李红庆.领悟教材编写意图，设计“思维过程的教学”[J].中学数学教学参考（上旬），2019（9）：25-28.

（2）胡二玲，余树宝.数学教学当返璞归真，自然而为[J].中学数学教学参考（上旬），2019（9）：33-36.

本文為2020年度河南省基础教育教学研究课题“高中数学“探究与发现”模块的教学策略研究”（课题编号：JCJYC20031814）研究成果。