让学生的思维在数学课堂中流淌

杨文亚

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”现代数学观认为，数学教学是数学活动的教学，数学教学是以数学思维为核心的教学。这是由数学思维的本质特征决定的。数学思维具有严谨性、抽象性和概括性等特征。这些特征使得数学思维在认识事物的本质、事物的全体、事物的内在联系、事物的规律性，把握事物的发展等方面突显出很大的优势。有人说没有思维就没有真正的数学学习，这就要求我们数学教师应该针对教学内容和学生实际，激发学生将数学思维贯穿于整个数学学习和现实生活过程中，以养成学生有条理地思考、有依据地梳理的良好习惯。那么在数学教学活动中如何建构以“数学思维”为核心的教学策略呢？

问题成线，引发思维

“学起于思，思源于疑。”思维总是由问题引起的，问题是思维的原动力。有价值的问题能激发学生的思维。在课堂教学中，如果能以问题为主线，通过一系列具有一定思维含量的问题来串联整节课，紧紧围绕问题解决展开教学，学生必能在不断提出问题、分析问题、解决问题的过程中，掌握数学知识结构，提高各种思维能力。

例如：教学“三角形的内角和”时，教师首先让学生读出课题“三角形的内角和”，随后教师问：“看到课题你想知道什么？”学生提出：“什么是三角形的内角和？”“三角形的内角和是多少度？”两个问题提出后，学生通过讨论得出：通过算出两个三角板的内角和，就能知道三角形的内角和是180度。教师抛出问题：“不同形状大小的三角形的内角和都是180度吗？”学生分组用量、剪、折等方法证明三角形的内角和，在同学们一致同意三角形的内角和是180度时，教师提出：“三角形在任意变大、缩小、拉长、变短后，三角形的内角和还是180度吗？”同学们陷入沉思，慢慢地有的同学发现三角形在任意拉长或变短时，三角形的一个内角逐渐变小，另外的内角就随之变大。最后，学生得出：“只要是三角形，内角和就是180度。”本节课，教师预设的问题逐渐向主题靠近，学生在老师的引导下，实践、探索、交流，完成以旧知为基础逐步向新知探索的过程。

练习成组，提升思维

数学思维要贯穿于数学学习的全过程。当学生通过探索，初步获得新的知识后接着要进行巩固应用。练习实践是巩固应用的主要形式，精心的练习设计能促进学生的思维广度提高，让学生从多角度、全方位对这个问题进行思考，通过不同的途径解决问题，打破了思维定式，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，大大提高了学生的思维广度。在设计练习策略上可以采用题组训练形式，也可以进行一题多变，将一道题用足、用透、用活，从而达到多道题的功效。

例如：教学“圆柱的表面积”这节课时，教师设计了一道题：（1）圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是10厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？（2）把这样两个完全一样的圆柱，拼成一个大圆柱，表面积增加了多少平方厘米？（3）把这个圆柱切成两个完全一样的小圆柱，表面积增加了多少平方米？（4）将这样一个圆柱沿底面直径切开得到两个半圆柱，它们和原来圆柱比表面积增加了多少平方厘米？（5）把这样的一个圆柱，沿底面半径切开，拼成一个长方体，长方体的表面积比圆柱表面积增加了多少平方厘米？这组练习题的编排，可以给学生很大的思维空间，不仅巩固了圆柱表面积的知识和技能，而且还让学生从不同的角度分析问题，探究事物之间的相互关系，并能从不同的解题方法中找出最简洁的方法，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

“错误”呈现，深化思维

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”学习过程是一种尝试错误的过程，在这个过程中学生的错误不断地减少，正确的结果最终形成。学生的错误也正是暴露了他们的思维的不足，他们的错误是有规律的。教师應把学生的错误看成重要的教学资源，让学生在不断地发生错误、纠正错误的过程中逐渐地透过事物的表面现象，进行由远到近、由表及里、层层递进、步步深入的思考，从而找到问题的本质，深化学生的思维。

耐心等待，绽放思维

不是每一朵花都在春天开放。教育学者张文质指出：“教育是慢的艺术，需要细致、耐心。”教师的等待就是给学生时间，给学生机会，让他们从容地思考，从容地实践，展现自己不同的思维。精彩的解题方法来自充足的时间和空间，充足的时间和空间来自教师的耐心等待。当学生思考有误时，教师微笑着不作声是等待；当学生思路受阻时，教师给出鼓励的眼神是等待。等待是一种期望，一种鼓励，更是一种爱。多一些等待，学生就多一些对知识的理解和提升。

课堂教学要以学生为本，以学生发展为本，教师在课堂上要关注学生的表现，欣赏学生的想法，重视学生的问题，宽容学生的错误，满足学生的需要，为学生的思维发展创造条件，让学生自己发现问题，自己提出问题，自己想办法解决问题，这样的课堂才富有生命力，学生的思维才能真正地得到发展。

（作者单位：北京市大兴区第九小学）