核心素养下高中数学单元主题教学设计的探讨

徐再友

【摘要】学科核心素养是高中教育教学改革的重要方向，也是高中数学教师开展有效教学的核心任务.单元主题教学是近几年广受关注的教学手段，也是让数学教学活动朝着系统化、模块化方向发展的重要教学模式.为了将其价值有效发挥出来，本文就核心素养下高中数学单元主题教学设计进行了探讨.

【关键词】核心素养;高中数学;单元主题教学

【基金项目】本文系广州市教育科学规划2018年度规划课题《基于核心素养的高中数学教学设计实践研究》的研究成果之一：201811753

引 言

从2019年秋季学期起，全国各省市分步实施新课程、使用新教材.新教材将旧教材零散的同类知识进行整合、归类、汇总，大多是以模块单元形式呈现，每一个单元中的知识具有一定的相关性.而单元教学设计就是要从一章节或是一个单元出发，按照不同的知识诉求，选择恰当的教学方式，借助阶段性的学习让学生完成一个较为完整的单元知识学习.单元教学设计是高中数学教学常用的教学手段，其能让整个数学教学活动因此变得更加具有条理性，最大程度优化高中数学教学.而基于核心素养开展高中数学单元主题教学设计，能最大程度提升单元主题教学质量，且在提升数学教学效率和质量的同时，能有效提高学生的数学核心素养，促进学生的全面发展与提升.

一、编制单元教学目标，明确教学方向

教学目标是教学活动有序实施的方向，更是后续教学方案、教学评价有序开展的重要依据.正确的教学目标能够有效引领教学活动朝着更加合理的方向有序推进，从而有效落实教学工作.数学单元主题教学设计不单单是将有关内容进行合理规划，还要将教学目标进行分层、分类，这样才能更好地实现数学教学目标.为此，在单元教学设计过程中，教师应该将教学目标编制分为两个方面：一方面是单元教学目标的编制，另一方面则是将单元目标分解之后的课时教学目标编制.其中，单元教学目标并非简单地将单元内的各个课时教学目标进行叠加，而是综合分析各个教学要素，将单元目标进行分层、分解处理，落实到不同的课时之中，制订出细化的课时教学目标.

以“平面向量”教学为例，可以将单元教学目标设定为以下几个：（1）让学生经历从物理实例中抽象出平面向量这一数学概念的过程，让学生理解其基础概念，学会平面向量表示方式，体会其基础属性;（2）让学生领悟类比迁移这一思想方法，学会使用向量解决实际问题，同时培养学生的观察能力、问题分析与解决能力、思维能力以及辩证思想;（3）让学生参与到使用向量知识解决平面几何、三角函数相关问题之中，让其在实践过程中发展自身数学抽象、运算以及逻辑推理等相关数学核心素养.而对于其课时目标则以“平面向量的实际背景及基础概念”“平面向量的运算”“平面向量的基本定理及坐标表示”“平面向量的应用举例”这四个模块为例进行明确.

二、注重课堂探究，发展学生核心素养

（一）创设问题情境，构建“实践活动”型教学设计

创设问题情境是指教师在吃透教材，把握重难点、知识点和学生实际的基础上，在思考的转折点设问，在探求规律中设问，创设有利于学生展开思维和充分发表自己见解的宽松环境.其目的就是让学生主动分析、推理、讨论，从而达成共识，在原有知识的基础上学会新知识.因此，创设合适的问题情境是实施单元主题教学设计的重要环节.

下面以立体几何线面垂直关系的教学设计为例进行说明.如果用定义判定线面垂直，需要判断直线与平面内的任意一条（无限条）直线垂直，显然方法烦琐，且难操作，体现不了数学的简洁之美.有没有易于操作的方法呢？

1.直观感知，合理猜想

问题1：打开的书直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，书脊与书和桌面的两条交线又都是什么位置关系？你是否对判定线面垂直有合理的猜想呢？

问题2：由平面与平面垂直的判定方法，类比线面垂直的判定，你有何猜想呢？

设计意图：设置问题引导学生观察事物，直观感知后作出合理的猜想和类比，培养学生将问题抽象转化为解决数学实际问题的能力.这也是由数学表象进阶到数学想象的过程.

2.操作确认

课本P65探究：如图1，随着折痕AD的变动，观察几何结构的稳定性创设问题.

问题3：折痕AD与桌面垂直吗？

问题4：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题5：翻折前折痕AD⊥BC，翻折之后AD⊥CD，AD⊥BD的垂直关系发生变化吗？

引导学生通过折三角形的探究性问题，观察D点在BC边移动的过程当中，AD与BC出现的位置关系.这种使数学问题置于现实背景下，通过学生直觉感知、猜想、动手操作确认，使学生经历完整的探究过程，从而获得直线与平面垂直的判定方法，不但提高了学生的动手操作能力和几何直观想象力，也使直观想象素养的培养真正地在数学课堂中落地.

3.合情推理，引导学生归纳判定定理

问题6：通过上面的探究，同学们能归纳出直线与平面垂直的判定方法吗？

学生完成，即使语言不太规范，教师也要有“静待花开”的耐心，及时纠正即可.

文字语言描述：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

图形语言描述：如图2.

符号语言描述：aα，bα，a∩b=Pl⊥a，l⊥bl⊥α

通过直观感知、操作确认，引导学生归纳直线与平面垂直的判定方法，培养学生用规范的数学语言表达数学问题，这在立体几何的教学中尤為重要.

（二）以问题为导向，构建“层次性”的教学设计

高中数学课堂要求目标清晰，每堂课可以把问题作为思维主线，以问题开始，按问题展开，以问题终结，以一些具有挑战性、开放性、层次性的问题为教学主线.“高立意，小步问”对学生较具吸引力，能帮助学生找到思考问题的切入点和思维的连续性，层层递进，步步深入，不断拓展其思维.

下面以抛物线定义的复习课中的问题设置举例.

第一层次：对定义的理解.

（1）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.

（2）已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则线段MN的中点的横坐标为.

（3）已知抛物线C：y2=4x的焦点F和准线l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且F为AB中点，则|AB|=.

以上三個题目的设置，一是让学生理解抛物线定义的核心——抛物线上的一点到焦点的距离等于它到准线的距离;二是让学生形成一个思维上的认识，看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线;三是让学生认识到解决解析几何问题时使用数形结合法会使思路更清晰.三个题目层层递进，符合学生的认知水平.

第二层次：利用抛物线定义求距离的最值.

（1）在抛物线y2=2x上求一点P，使得点P到焦点的距离与它到点A（3，2）的距离之和最小，最小距离是.

（2）在抛物线y2=2x上求一点P，使得点P 到点A（0，2）的距离与它到准线的距离之和最小，距离是.

（3）已知抛物线C：y2=8x上一点P，直线l1：x=-2，l2：3x-5y+30=0，则P到这两条直线的距离之和的最小值为.

第二层次是在第一层次求单个距离的基础上拓展为求两个距离之和，按照抛物线的定义进行等价转换就可转化为求单个距离，学生只需在第一层次抛物线的定义的基础上等价转换就能找到突破口，而这恰好体现了思维的层次性和连续性，遵循了“高立意，小步问”的原则.

三、结合单元主题设计，布置课后练习，发展学生素养

在课堂教学活动之后，作业也是有效巩固学生所学知识、拓展教学知识、发展学生视野的重要手段.下面以线面垂直的课堂达标训练为例.

练习1 判断对错，若错的话请举出反例.

（1）两条平行直线中，若其中一条直线与平面垂直，则另一条也与平面垂直.（  ）

（2）若直线垂直于一个平行四边形的两边，则这条直线垂直于平行四边形所在平面.（  ）

练习2 如图3，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

求证： BC1⊥平面A1B1CD.

变式题（备用） 在练习2的正方体中，若在A1D中有一个动点E，求证：BC1⊥B1E.

练习1中的（1）是继续让学生遵循“直观感知—操作确认”判断其正确性（也可以采取推理论证方式），（2）是帮助学生理解透关键核心词（相交直线），培养学生分类解决问题的思辨能力.

练习2借助经典几何体正方体设计题目，使学生初步感受自己刚才探究结论的应用，找到“学有所用”的乐趣.

变式题（备用）是在练习2的基础上进行拓展，培养学生由线线垂直→线面垂直→线线垂直的推理与转化能力.由于题中是动直线，会给学生造成一定的心理压力，也能激发学生进一步探究的动力.

根据学生的认知特点与水平对例题适当挖掘，可以提升学生的直观想象素养.

这不仅能够有效巩固学生数学课堂上学习的定理知识，还能培养学生的逻辑思维能力，最大程度优化核心素养下高中数学单元主题教学设计，促进学生综合素养的有效发展和提升.

由此可见，课后练习作为数学教学的重要手段，要结合实际为学生布置习题，以此有效提高学生的数学核心素养，让学生在完成习题过程中巩固所学知识与定理，最大程度优化高中数学教学活动.

四、反思课堂实践效果，优化教学设计

在教学过程中，评价反思是十分重要的一个环节，对于整个教学设计而言也起着一定的巩固与反思作用.基于核心素养下的高中数学单元主题教学设计，需要高中数学教师在教学设计实施前后对学生从多方面进行评价，改变传统单一的评价方式，真正实现不断优化教学设计、提升教学工作质量.高中数学教师在教学评价期间，不能以之前终结性评价为主，而应在评价期间使用诊断性评价、过程性评价与终结性评价等多种评价手段有效结合的方式展开评价.评价的内容则是以高中生单元学习前后的效果展开.具体评价指标是以学生的学习过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观等多方面展开，借此真正了解学生的学习成效.在这一过程中，学习档案袋、学习检测卡、学习效果反馈表均可以作为评价工具，而且评价主体也可以结合实际情况尽可能多元化，可以是教师评价、自我评价、小组评价等多种方式，这样才能为教师优化单元主题教学设计工作打好基础，促进学生的全面发展与提升.

五、结语

综上所述，数学核心素养提出之后，高中数学教学活动就面临着全新的挑战，教师教学改革方向也因此而明确.高中数学单元主题教学就是这一环境下的重要教学思想.教师在开展这一教学活动的时候，可以结合教学实际合理展开单元主题教学设计，同时落实对高中生核心素养的培育，这样才能最大程度优化高中数学教学活动.

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