高中数学逻辑思维能力的培养策略研究

沈慧

【摘要】数学是高中教育中一门非常重要的基础学科，它在整个教育体系当中发挥着不可或缺的重要作用.对于高中生来讲，数学的学习有很大的难度，而且实际的学习效果会受到自身综合能力体系与发展的影响.数学学科本身带有很强的抽象性，从普遍意义上讲，学生要想从根本上提高数学成绩，不仅要掌握扎实的基础知识，还要发展自己分析问题、综合运算的能力以及逻辑思维能力.因此，各位教师应该注重在课堂上对学生逻辑思维能力的培养.

【关键词】高中数学;逻辑思维能力;教学现状;培养方法

一、数学学科逻辑思维的基本内涵

逻辑思维对于一个人的发展是十分重要的，这是一个相对抽象的概念，即通过对事物发展的判断以及推理的基本形式，实现对思想、行为或者认知的一种带有综合性特点的分析过程.因此，从思维的本质来看，逻辑思维与形象思维有很大的不同，我们可以把其按照属性的不同划分为理论型和经验型的逻辑思维.人们可以在头脑中把自己积累的经验，通过相关的社会实践活动形成一种概念化的体系，这对人们对事物发展的推断或判断有更加重要的作用.但无论是哪一种逻辑思维，归根结底都是由人们的快速反应和随机应变能力组成的.所以对于数学学科来讲，培养学生的逻辑思维能力能够让学生更好地应用数学知识解决实际问题.

二、在实际教学中发展学生逻辑思维的重要性

1.提高学生的学习效率

逻辑思维在数学教学中的初步体现就是一种因果思维，有因必有果，学生需要学会循果导因.尤其是数学证明题，正是给了学生一个结论让学生去试着进行原因的分析和推导，这是教学的重要内容之一，它可以让学生的辨别能力以及逻辑思维能力得到发展，让学生能够总结课堂上学过的相关规律.然而，大部分的问题都是一种原因导致一种结果，也会有一种原因导致多种结果、多种原因导致一种结果、多种原因导致多种结果的具体问题，对于不同的问题，学生应该进行具体的分析，特别是那些比较复杂的因果关系，如果学生的思考不够全面或者逻辑思维出现了偏差，会对实际的学习效果或者做题的效果造成严重的影响，甚至有可能阻碍学生综合数学学习能力的发展.

2.让学生掌握基本的递推能力

递推的能力和思想是逻辑思维能力发展的一种基本的形式体现.从表层含义来讲，我们可以认为这是依据一种层次关系来展开思维的发展，让学生通过层层递进的方法进行相关的推理过程.这种思想在高中数学学习中的应用也是非常普遍的，教师在教学过程中也会采用这种方法，由简单逐渐深入，让学生能够一步一步地扎实前进，这样的教学更具有合理性，能让学生对相关知识点的理解更加透彻，而这种方法也遵循了实际的数学学科特征，让每一个学习环节更加顺畅地衔接在一起，让学生逐渐积累，层层提高.

3.有助于学生逆向思维的发展

逆向思维也是数学教学中教师需要帮助学生掌握的一种重要的逻辑思维.逆向思维就是让学生通过反方向的思考从结果的层面推导原因，与因果思维有一定的联系.特别是对于高中生来讲，逆向思维有助于他们举一反三能力的发展，不仅能够让学生在数学学习中乘风破浪，在学生未来走入社会、走进工作当中也会发挥十分重要的作用.学生的逆向思维能力是把握全面的数学知识、更加深入地了解数学理论的基础.所以，教师应该重视学生逆向思维能力的发展，让学生能够更加扎实地学习，更加全面地发展自己的能力.

三、发展学生数学逻辑思维能力的障碍

对于高中生来讲，学习数学是一项比较有难度的任务，而且受到学生生理、心理以及知识发展水平的局限性的影响，学生的思维发展参差不齐，逻辑思维能力的培养效果也有很大的差异，这正是导致学生数学成绩高低不一的主要原因.培养学生的逻辑思维能力会受到一定的阻碍，主要有以下四个方面的原因.

1.思维的单向性

大部分学生在学习数学的过程中都不会反向思考，所以思维的单向性让学生的逻辑思维能力的培养受到了阻碍.学生习惯了利用单向的思维方式去思考问题，比如根据某些定义可以推导出一些数学公式和定理，然后学生就只会用这些定理和公式去解决问题，如果反过来给出了公式和定理，让学生证明这是从哪一个定义推导过来的，学生就会认为自己遇到了困难.这样的学习方式和思维方法虽然顺理成章，而且学生学习起来也并不吃力，但一旦问题出现了反向的变化，每一个思维过程对学生来讲就变成了一个又一个台阶.然而，思维的发展是一个心理过程，不能急于求成，每一个正向的思维都会对应一个反向的思维过程，如果我们假设A到B的过程是正向思维，那么学生也应该顺理成章地掌握B到A的连续过程，这就是逆向思维的一种.举一个例子，在高中数学的学习当中有很多知识都需要学生进行反向的思考，比如数列的知识中，给出一个数列，规定这个数列是一些连续自然数的乘积，那么如果教师给出一个固定的数列让学生计算其中的某几项，学生肯定会很快地求出来，但是如果反过来进行计算，给出了一些連续的自然数的乘积，那么学生很难写出数列的具体形式.

2.思维的惰性

人们难免会在一种固定的思维习惯和思维方式中去思考问题，这就是思维惰性造成的.因为在一定时间、一定顺序当中重复输入某种信息，人们就会被这种输入的方式所影响.因此，面对难度有所不同的数学问题，教师需要做的就是帮助学生打破这种思维的固化方法.特别是在学习函数的相关知识时，二次函数的极值问题会用到顶点坐标、极值公式等内容，但是如果遇到了类似求解y=cos 2x+4cos x-1的复杂函数的极值问题时，学生往往会把这个函数看成一种二次函数，然后机械化地使用抛物线的顶点坐标公式进行极值的求解，这就导致了解题的失误.

3.思维的呆板性

思维的广阔和灵活能够从一定的方面决定学生能否在高中数学的学习中取得优异的成绩.然而学生从初中进入高中之后可能难以实现思维的快速转变，习惯从单一的角度以及用单一的模式思考问题，而遇到相关的问题往往也只会考虑到其中的一个方面，思路的狭窄造成了解题和思考的片面，难以抓住问题的方方面面，所以在解决问题时，难免会觉得举步维艰，束手无策.例如，学生在高一的数学学习中会接触两角和、两角差的三角公式的相关知识，里面有一道非常经典的题目：已知cos（α-30°）=817，30°<α<120°，求解cos α的值.在这道题目的解答过程中，学生的呆板思维体现在：一看到（α-30°）就想着利用两角差的余弦公式，把题目中给出的公式转化为32cos α+12sin α=817，然后利用平方关系解方程组的方法求解cos α，虽然这样的解题方法比较直接，但是对于高一的学生来讲计算量还是非常大的，稍有马虎就会导致不必要的错误.如果能够突破这种思维的阻碍，学生其实可以直接使用cos α=cos [（α-30°）+30°]这种方法进行计算，把公式展开就能直接得到cos α的值，这样的解法会更加简便.

4.思维的离散性

离散性的思维对于学生统计知识的相关学习有很重要的作用，但是如果用于学习其他的数学知识，反而会因为缺乏知识的内在联系，导致解题出现知识孤立的状态.学生如果只能单独地使用概念、公式、定理等比较简单的内容来解决问题，却无法把握这些内容的相关联系以及来龙去脉，对数量关系、图形关系以及数形之间的逻辑关系都没有更加整体化的认识，就很难找到知识之间的共性.因此，离散性的思维也是学生发展逻辑思维的一种阻碍，需要快速解决.比如，学生学习二次项的展开式（a+b）2时，把这个公式记得滚瓜烂熟，却并不注意这个公式到底是怎么得来的，所以一遇到拓展的形式，如（a+b+c）3，就会有些不知所措.

四、培养学生数学逻辑思维能力的有效策略

1.引导学生逆向思维的发展

正向的思维和逆向的思维是学生心理发展过程中两个非常重要的序列，正向思维很容易培养，但逆向思维也不容忽视.在解题的过程中培养学生的逆向思维，能够让学生找到知识之间的内在联系，并且在头脑中确定一个更加清晰的发展目标，让学生能够有努力前进的动力.比如在教学“两角和与差的正切”的相关知识时，教师带领学生推导出了基本的公式，而在练习时就可以进行逆向思维的训练.比如下面这三个简单的题目：

①tan 12°+tan 33°1-tan 12°tan 33°;

②1+tan 15°1-tan 15°;

③cos 15°-sin 165°cos 15°-sin 195°.

這些题目能够让学生把学过的知识进行更好的应用，而且对学生的计算能力有所锻炼，对学生个人逆向思维的发展也有十分重要的帮助.

2.注重学生求异思维的培养

学生已经熟悉了某种特定的思维模式之后，会反复应用这种思维模式解决问题，但是为了突破这种固定思维的局限，教师必须培养学生的求异思维.这种求异的思维主要是要克服思维定式造成的错觉和呆板.教师可以在日常进行基础知识讲解的时候，让学生应用发散性思维，加强对知识的联想，让学生的视野更加开阔.而在进行相关的解题练习时，教师可以让学生适当去拓展新的解题思路和解题方法，让学生的创造能力和探索能力得到加强.还有一种非常重要的途径就是可以利用一题多解、举一反三的形式来加强对学生思维灵活性的培养.

以下面这道题目为例：已知在平面直角坐标系中存在两点A和B，两点坐标分别为A（2，3），B（-1，4），连接AB两点，在直线AB上存在一点P，满足P点的纵坐标为1，试求P点的坐标.

分析：这道题目非常简单，但是学生在日常的解题练习中只会按照固定的思维模式去求解，首先求出直线AB的方程，然后把P点的纵坐标代入直线方程中，求解横坐标的值，最后求出P点的坐标.然而，这只是其中的一种解法，这道题目还有另外的两种方法：（1）我们可以把点P看作直线AB的定比分点，然后利用相关的公式进行求解;（2）假设点P的坐标为（x，1），然后利用直线AP和BP的斜率相同的方法求出P点的坐标.

学生思维的发展并不是一朝一夕能够完成的教学任务，教师需要在长久的教学当中，循序渐进地对学生的思维加以引导.希望教师能够引导学生在提出疑问的基础上提高自己的逻辑思维能力，并且提高知识的运用能力，让自己的逻辑思维能力得到真正的发展.

【参考文献】

[1]黄兰惠.培养逻辑思维能力 提高数学核心竞争力[J].广西教育，2020（14）：155-156.

[2]樊晓丹.关于高中数学教学培育学生逻辑思维能力的思考[J].数学大世界（上旬），2020（03）：8.

[3]杨芳东.探讨高中数学教学活动中如何培养学生的逻辑思维能力[J].理科爱好者（教育教学），2020（01）：119，121.