泛在学习：让儿童数学学习真实发生

李祖祥

[摘  要] 借助于“互联网+”技术，引导学生进行泛在学习，能夠打开学生数学学习时空。泛在学习，要切入学生数学学习的“最近发展区”，鼓励学生展开“多维度学习”，拓展学生的“认知疆域”。直面数学、直面学生、直面学习、直面教学，泛在学习让学生获得了更为开放、更为广阔、更为立体的学习时空，让学生展开了更为真实、更为真切、更为真正的数学学习。

[关键词] 小学数学;泛在学习;真实发生

真正意义上的数学学习，应当是学生对自我学习的一种希冀、一种经历、一种发掘、一种体验。让学生与数学、与生活真实相遇，让数学学习真实发生、深度发生，是当下数学课程与教学改革的实践样态。在数学教学中，教师要正视学生的数学现实，引导学生经历数学知识的“再创造”过程。借助于“互联网+”技术，打开学生数学学习时空，让学生进行自主思考、探究，从而建构起提升学生数学学力，发展学生核心素养的教学新样态。

一、泛在学习：切入学生“最近发展区”

“泛在学习”顺应了“大数据”时代潮流，拓宽了学生数学学习边界。学生不仅可以在课堂上学习，也可以在课前、课后展开学习。泛在学习具有一种“无时不在”“无处不在”的特性。学生的经验，是泛在学习的基石。没有学生已有知识经验地支撑、支持，泛在学习只能是“镜中月”“水中花”。因此，教师在引领学生进行泛在学习时，应当去了解学生具体学情，以便能切入学生泛在学习的“最近发展区”。通过泛在学习，能打通学生与数学之间的“壁垒”，让学生的数学学习变得如同呼吸一样自然、自由、有意义。

因此，实施泛在学习，要从过去的教师“教的逻辑”转向学生“学的逻辑”，让学生真正站到课堂中央，成为一个思考者、探究者、实践者、研究者。比如教学《完美的图形——圆》单元中的《圆的周长》（青岛版六年级上册）这一部分内容，过去都是教师让学生将圆形物体带入课堂，通过数学实验，引导学生探寻圆的周长和直径的关系。由于课堂时间的限制，导致许多学生的数学实验“行色匆匆”。泛在学习，改变了教师教学方式，充分发挥学生数学学习的主体性、能动性，让学生进行自主学习。课前，教师将学习任务、学习要求等通过手机、平板等移动互联网设备发送给学生，让学生将测量圆的周长的活动在课外完成。学生直面数学问题、探究材料，并展开充分的数学探究。比如学生可以测量大小不同的圆的周长。在测量圆的周长活动中学生会将遭遇的各种问题、障碍发送给老师，形成师生、生生交流互动状态。课堂上，学生可以带着数学实验的微视频进行交流，将数据输入电子表格，形成圆的周长的大数据。在这个过程中，学生会形成深刻的实验认知。比如“为了让实验精准，可以选用大圆来进行测量” “为了让测量精准，可以进行重复实验，取平均值” “为了让计算精准，可以汇总数据，用大数据来进行计算”，等等。通过泛在学习，学生获得真实、真正的实验数据，所推算的圆周率能精确到小数点后面第三位。

泛在学习，扩大了教学的“源泉”，拓展了教学的“时空”，增强了教学的“磁线”。学生的数学实验津津有味，乐此不疲。他们与数学学习内容真实接触，对数学学习内容展开真实探究。当学生发现数学探究、实验中的相关问题时，会主动修正实验、改变探究航向。作为教师，不仅要把握数学知识的“逻辑起点”，而且要把握学生具体学情的“现实起点”。抓住了这样的两个起点，引导学生的真实学习就有了相应的路径。

二、泛在学习：引领学生“多维度学习”

让学生的数学学习真实发生，关键是让学生展开真探索、进行真研究、经历真过程。传统的数学教学，学生经历的是一种预设好的“线性学习过程”。线性学习的主要特质是：小步子、低坡度、分散难点。这样的线性教学方式能够让学生较好地应对已经做过“无数遍”的习题，但在面对新问题时却显得一筹莫展。泛在学习，变革了学生的学习方式，让学生可以进行多维度的、综合性的学习。这样的一种学习不再是单维度的线性学习，而是多维度的立体性学习。

比如教学《冰激凌盒有多大》单元中的《圆锥的体积》（青岛版六年级下册），通常的教学方式是：教师给学生提供结构化的实验素材——“等底等高的圆柱和圆锥”，引导学生进行按部就班的数学实验。学生在教师预设的框架内亦步亦趋地进行探究，最终得出教师想要的数学结论，即“圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的三倍”。泛在学习，采用“低结构化”的教学方式，直面问题本身，而不是有意回避学生在探究中可能遇到的问题，诸如“为什么要提供等底等高的圆柱和圆锥”“为什么圆柱有时实验结果是等底等高的圆锥体积的3倍多一点，有时是少一点”，等等。笔者在教学中，直面学生的数学学习现实，暴露学生的数学学习问题，让学生对数学进行独立思考探究。教学中，我们给学生提供了多种多样的实验器材，诸如长方体、正方体、圆柱体等，其中圆柱体有等底等高的，也有等底不等高、等高不等底、不等底不等高的，让学生自主选择实验素材进行实验。这样，将学习的主动权赋予学生。在实验过程中，有学生用沙子做实验，有学生用水做实验，从而建构了一种多元的数学学习格局。在物质化实验的基础上，笔者让学生在“希沃环境”下，进行模拟实验，从而助推学生反思物质化实验可能存在的问题。学生深刻认识到，圆柱之所以近似的是等底等高的圆锥体积的3倍，是因为实验素材不可避免地存在着误差，这种误差是消除不了的，是客观存在的。

泛在学习，构筑了学生数学学习的乐园。泛在学习，其本质是让学生从“知识中心主义”的窠臼中解放出来，让知识与学生的生活更加贴合，让生活成为学生数学学习、数学“再创造”的场域。作为教师，要关注学生的数学学习心理，引领学生数学学习的自主建构，培育学生的数学核心素养。

三、泛在学习：拓展学生的“认知疆域”

有效的数学学习一定是直面复杂情境的问题。泛在学习，不仅直面学生的学习经验、直面学生的认知方式，更注重对学生数学学习进行拓展、延伸。数学知识是开放性的，它不是教材中“掐头去尾烧中段”的知识碎片，而是不断衍生的。作为教师，可以通过泛在性学习的优势，激活学生的数学思维，拓展学生的“认知疆域”。

比如教学《正比例的意义》（青岛版六年级下册），教材要求学生能在坐标图上“描点”“连线”，进而通过直观感知，确定“正比例的图像是一条直线”。基于泛在学习背景，教师完全可以打破教材的这一要求，让学生在平板上借助几何画板软件，自主设计、研发坐标图。在这个过程中，学生需要思考：怎样确定横坐标、纵坐标的单位长度？怎样确定横坐标、纵坐标的可视性极值（即标识的最大数据）。作为教师，可以给学生提供正比例数量关系式，从而让学生自己假设数据、列表格，然后进行描点、连线等。泛在化的学习方式，直面原始性问题本身，让学生在数学学习中获得一种真实的、真切的感受、体验。通过绘制正比例图像，学生不仅认识到正比例图像是一条直线，而且认识到这样的一条直线一定经过原点。从正比例图像上，学生认识到正比例函数的特征，即一种量伴随着另一种量的扩大而扩大、缩小而缩小。并且，正因为两种量扩大和缩小相同的倍数，正比例图像才是一条直线。有了这样的学习经历，学生就能自主地展开反比例函数的学习，进而绘制反比例图像，并进而直观地认识反比例函数的本质。

给学生领路不如给学生一个地址让他们自己探路。泛在学习，不应是一种蜻蜓点水、浮光掠影的学习，而应是一种深度学习。泛在学习，呼吁学生积极地参与、有效地参与。在泛在学习中，没有懈怠者、旁观者，全体学生都积极、主动地融入、卷入其中。泛在学习，让学生走出了封闭、狭隘、守旧的教学范式，让学生的数学思考、探究走向深刻、走向深度、走向理性。

德国思想家海德格尔深刻地指出：“人们对物与科学存在着双重弊病”，其一是认为科学先于其他一切经验，因而击中了物之现实性;其二是认为我们对物做了科学研究，然后物仍然是物，物已经现身为本质之物了。实施“泛在学习”，要去除“科学”与“物本”双重弊病。泛在学习要求我们直面数学、直面学生、直面学习、直面教学，等等。通过泛在学习，学生获得了更为开放、更为广阔、更为立体的学习时空，展开了更为真实、更为真切的数学学习。